第十八章光的偏振
#18－ 1 两偏振片的方向成 300夹角时，透射光强为 I1，若入射光不变，而两偏振片的偏振化方向成 450夹角时，则透射光强如何变化？
解：设透过第一块偏振片后的振幅为 A 0，透过第二块偏振片后的振幅为 A 1。
依题意
0203
A1A0 cos30I 1I 0 cos 30I 04
I04I 1 3
A2A0 cos450I 2I 0 cos2 450I 0 1 4I11
1 I 1232
I 2
3
18－ 2 使自然光通过两个偏振化方向成600夹角的偏振片，透射光强为I1，今在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两偏振片均成300角，则透射光光强为多少？
解：设自然光的振幅为 A 0透过第一块偏振片后的振幅为 A /，透过第二块偏振片后的振幅为 A 1。
依题意
A1 A cos600I 1I cos2 600I 01
2 4
I 08I 1
在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两偏振片均成300角，设自然光的振幅为 A 0透过第一块偏振片后的振幅为 A /，透过第二块偏振片后的振幅为 A /1，透过第三块偏振片后的振幅为 A 2。
则
A1
I1
20
I 03 A cos30I cos 3024
A2A1/ cos300I 2I 1/ cos2 300I
03398I
1 24484
I 29 I 1 4
18－ 3 一束平行的自然光，以580角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光。
问（ 1）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？
解：（ 1）折射光的折射角＝ 900－ 580＝ 320
（2）玻璃的折射率为：n sin 580
1.60 sin 32 0
18－ 4 一束光以起偏角i 0入射到一平面玻璃的上表面，试证明玻璃下表面的反射光也是偏振光。
证明：以起偏角 i0入射到平面玻璃的上表面，反射i0
光是偏振光所满足的式子为
tani 0 n ，折射角＝ 900－ i 0n
如图，玻璃下表面的反射光所对的下表面入射光的入习题18－4图
射角为 玻璃下表面的反射光是偏振光所满足的式子为
tan
1 即 tan(900 i 0 )
1 即满足： tani 0
n 式子
n
n
所以玻璃下表面的反射光也是偏振光，得证。
18－ 5 一束光射入装在玻璃容器（ n=1.50 ）的液体上，并从底部反射，反射光与容器底部
成 42037/角度时是完全偏振光，求液体的折射率。
解：如习题 18－ 4 图所示，本题中： ＝ 900－ 42037/ ，反射光与容器底部成 42037/角度时
是完全偏振光所满足的式子为
n 玻
tan
n 液
1.5 1.5 n 液
n 液
1.38
tan
cot 42 037
18－ 6 一束光是自然光和平面偏振光的混合， 当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向， 其强度可以变化 5 倍，求入射光中两种光的强度各占入射光强度的几分之几？
解：旋转偏振片混合光中的偏振光有影响，在旋转的过程中，透射光光强会从最大最小间变化。
设混合光强为 I ，其中偏振光光强为 xI ，自然光光强为（ 1－ x ） I
最大透射光强为
I m a x [ 1
(1 x) x] I
2
最小透射光强为
I
m i n
1
(1 x)I
2
依题意
I
max
5即[ 1
(1 x)
x] I
51
(1 x) I I
min
2
2
x
2
3
入射光中偏振光光强为 2/3，自然光光强为 1/3。
18－ 7 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多 大仰角处？（水的折射率取
1.33）
解：池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光满足的式子为
i i 0 arctan
n 2
arctan
1.33
530 4
n 1
1.00
太阳在地平线上多大仰角为
＝900－ i 0 ＝ 360 56/
18－ 8 用方解石割成一个正三角形棱镜，其光轴与棱镜的棱边平行，亦即与棱镜的正三 角形横截面相垂直。
今有一束自然光射入棱镜，为使棱镜内 e 光折射线平行于棱镜的底边，
该入射光的入射角 i 应为多少？对应
o 光的折射角为多少？已知 n o =1.66 ， n e =1.49。
解：如图，依题意
e 光的折射角为 300
，据折射定律
sin i 1.49
1.49
sin 30 0 i arcsin
2
0 /
i=48 10 ，
设 o 光的折射角为
r 0，则有
600
i
300
习题 18－8 图
sin i 1.66 r 0 arcsin
sin i
sin r 0
1.66
＝ arcsin
1.49
2
1.66
0 /
，
26 40
18－ 9 棱镜 ABCD 由两个 450
的方解石棱镜组成（如图） ，棱镜 ABD 的光轴平行于 AB ， 棱镜 BCD 的光轴垂直于图面。
当自然光垂直于 AB 入射时，试在图中画出 o 光和 e 光的传
播方向及光矢量振动方向。
解：方解石是负晶体，左边 n o n e ,
两者虽然还同方向前进，而
v o v e ；
e
到了右边，因为 e 光要平行光轴，所以 o
左边的 o 到了右边成为 e 光，速度增大，
折射率变小；到了右边，因为
o 光要垂 习题 18－9 图
直于光轴，所以左边的 e 到了右边成为 o 光，
速度减小，折射率变大。
o 光和 e 光的传播方向及光矢量振动方向大致画如上图。
18－ 10 在图中所示的装置中， P 1、P 2 为两个正交偏振片。
C 为四分之一玻片，其光轴与
P 1 的偏振化方向间夹角为 600 。
光强为 I 1 的单色自然光垂直入射于 P 1。
（ 1）试说明①，②，③各区光的偏振状态，并在图上大致画出；
（ 2）计算各区光强。
解：（ 1）①区光是偏振光，偏振方向与 P 1 同；②区光是椭圆偏振光，③区光是偏振光，
偏振方向与 P 2 同。
大致如图所示。
（2）①区的光强 I 1/2；②区的光强 I 1/2；③区分析如下：
设从晶片 C 出来后 o 光与 e 光的相差为 ，因为 C 为四分之一玻片，故
＝ /2，
据偏振光干涉原理可得
A 2 e A 2 o
A 1 cos600 cos300
习题 18－ 10 图
叠加后合振幅为
A
A 22e A 22o 2 A 2e A 2o c o s
A 2A 1 cos600 cos302 2 2 cos
2 A 1 cos60 0 cos30 2 cos
2
1 3
2
3 2
2 A 1
2
2
A 1
2
4
合光强为
I ＝ (A 1
3 2)2 A 12
3
I
P1
3
4
8
8
I 1
I
P1
2
I ＝
3 I 1
16
18－ 11 试计算用方解石晶体制成的对波长分别为 ＝ 589.3nm 的钠黄光和 λ＝ 546.1nm
λ1
2
的汞灯绿光的 1/4 玻片的最小厚度为多少？（方解石晶体中 o 光折射率为 n o =1.658， e 光折
射率为 n e =1.486 ）
解： 1/4 玻片最小厚度 d 应满足 n o
n e d
4
对 λ＝ 589.3nm 的钠黄光： d 1
1
589.3
nm 1
4 n o n e 4(1.658 857
1.486)
对 λ＝ 546.1nm 的汞灯绿光：
d 2
2
546.1
nm
2
4 n o
n e 4(1.658 1.486)
794
18－ 12 某晶体对波长 632.8nm 的主折射率 n o =1.66， n e =1.49 。
将它制成适用于该波长的 四分之一玻片，晶片至少要多厚？该四分之一波片的光轴方向如何？
解： 1/4 玻片最小厚度 d 应满足 n o
n e d
4
对 λ＝ 632.8nm 的主折射率 n o =1.66， n e =1.49 的光波
d
632.8
931nm
4 n o n e
4(1.66 1.49)
光轴平行于晶片表面。