(2）
ﻫ(3)
(4)若ＡＢ,则P(B-Ａ）=P(B)-P（A), P(Ｂ)≥P（A)．
第四节：条件概率：在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为Ａ对B的条件概率,记作P（A｜B)．
而条件概率P(Ａ|B）是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小,即Ｐ(A｜Ｂ）仍是概率.
乘法公式： 若Ｐ(B)>0,则P（AB)=P(Ｂ)Ｐ(A|B)
2、几何概率:设事件A是S的某个区域，它的面积为μ(A），则向区域S上随机投掷一点,该点落在区域A的概率为:
P（A)=μ（A)／μ(S)假如样本空间S可用一线段,或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述,则事件A的概率仍可用(*)式确定,只不过把理解为长度或体积即可.
概率的性质：ﻫ(１）P（）＝0,
第五节：若两事件A、B满足
Ｐ（ＡB）=P(A)P（B)则称A、Ｂ独立,或称A、B相互独立.
将两事件独立的定义推广到三个事件：
对于三个事件A、Ｂ、C,若
Ｐ(AC)=P（A）P(Ｃ)P(AＢ）=P(A）P(B)
P(ABC)＝P(Ａ)Ｐ(B)P(Ｃ)Ｐ(BC）=Ｐ(B）P（C)四个等式同时成立,则称事件A、Ｂ、Ｃ相互独立.
概率论知识点总结
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概率论总结
目录
一、前五章总结
第一章随机事件和概率…………………………1
第二章随机变量及其分布……………………….５
第三章多维随机变量及其分布…………………1０
3、离散型随机变量及其分布
定义1:设xk(k＝１,２, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值,称等式P(Ｘ=xk)=PK，为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布．其中PK，≥0；ΣPk=１
分布律与分布函数的关系：
(1)已知随机变量Ｘ的分布律，可求出X的分布函数:
①设一离散型随机变量X的分布律为
定义6：逆事件/对立事件ﻫ称事件“A不发生”为事件Ａ的逆事件，记为Ā 。A与Ā满足：A∪Ā= S,且AĀ=Φ。
运算律:
设A,B，Ｃ为事件，则有
（1)交换律：Ａ∪B=B∪Ａ，AB=BA
(２）结合律:A∪(Ｂ∪C)=(A∪B）∪C=A∪B∪C
A（ＢC)=（ＡＢ)C=AＢC
（3）分配律:A∪（Ｂ∩Ｃ)=(Ａ∪B)∩（A∪C)
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情(结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情,记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情,记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ｅ或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。
P(A)>０,则P(AB)=Ｐ(A)P（Ｂ|A)
全概率公式：设A1,Ａ2,…，An是试验Ｅ的样本空间Ω的一个划分，且Ｐ(Ai)>0，i ＝1,2,…,n,B是任一事件,则
贝叶斯公式：设A１,A2，…,Ａn是试验Ｅ的样本空间Ω的一个划分,且P（Ａｉ)＞0,i =1,2,…，ｎ,B是任一事件且P(B)>0,则
第四章随机变量的数字特征……………………１3
第五章极限定理………………………………．..1８
二、学习概率论这门课的心得体会……………………20
一、前五章总结
第一章随机事件和概率
第一节:1．、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性(３）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
第六节:定理 对于ｎ重贝努利试验,事件A在ｎ次试验中出现k次的概率为
总结：
1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。
2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，请牢固掌握。
3.独立性是概率论中的最重要概念之一,亦是概率论特有的概念,应正确理解并应用于概率的计算。
4.贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一,在应用上相当广泛。
第二章：随机变量及其分布
１ 、随机变量:分为离散型随机变量和连续型随机变量。
分布函数：设X是一个r.v，ｘ为一个任意实数，称函数
Ｆ（X)=Ｐ(X≤ｘ）为X的分布函数。X的分布函数是F(x）记作Ｘ～F(x)或FX(x）.
如果将X看作数轴上随机点的坐标,那么分布函数Ｆ（x)的值就表示X落在区间 (x≤X）。
基本事件—单点集,复合事件—多点集
一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算,就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等
若事件Ａ发生必然导致事件B发生,则称Ｂ包含Ａ,记为BA或AB。
若AB且ＡＢ则称事件A与事件B相等,记为Ａ＝Ｂ。
定义:和事件ﻫ“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪Ｂ。 用集合表示为: Ａ∪B={e|e∈A，或ｅ∈B｝。
P｛X=xk}=pk(ｋ=1,2，…)ﻫ由概率的可列可加性可得Ｘ的分布函数为
②已知随机变量X的分布律, 亦可求任意随机事件的概率。
（2)已知随机变量X的分布函数，可求出X的分布律:
一、三种常用离散型随机变量的分布
． 1(0－1)分布:
设随机变量X只可能取０与1两个值，它的分布律为
定义:积事件
称事件“事件A与事件B都发生”为A与Ｂ的积事件，记为Ａ∩Ｂ或ＡB，用集合表示为AＢ={e|e∈Ａ且ｅ∈Ｂ｝。
定义：差事件
称“事件A发生而事件Ｂ不发生,这一事件为事件Ａ与事件B的差事件,记为Ａ-B,用集合表示为 A－B={e|e∈A,eB} 。
定义：互不相容事件或互斥事件
如果Ａ，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ ,则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。
Ａ(B∪C)＝(A∩B)∪(Ａ∩C)＝ ＡB∪ＡC
(4)德摩根为
四种关系：包含、相等、对立、互不相容；
四种运算:和、积、差、逆；
四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。
第二节：
1、设试验E是古典概型,其样本空间S由n个样本点组成，事件Ａ由k个样本点组成.则定义事件A的概率为:Ｐ(A）＝ｋ/n＝Ａ包含的样本点数/S中的样本点数。