《动态几何---圆》综合练习姓名：1.如图，射线0A丄射线0B,半径r=2cm的动圆M与0B相切于点Q (圆M与0A?没有公共点)，P 是0A上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm.(1 )求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围.(2)当厶MOP为等腰三角形时，求相应的x的值.O P A2.已知：如图，在Rt△ ABC中，/ A = 90° AB= 3, AC = 4 . O A与O B外切于点D,并分别与BC、A C边交于点E、F .(1)设EC = x, FC = y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(2)如果O C与O A、O B都相切，求AD : BD .3.在平行四边形ABCD中，AB=2，/ A=60o,以AB为直径的O O过点D，点M是BC 边上一点（点M不与B、C重合），过点M作BC的垂线MN，交CD边于点N .以CN为直径作O P,设BM = x , O P的半径为y .①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;②当BM为何值时，O P与O O相切.4.已知菱形ABCD的顶点A,B在x轴上，点-BAD =60，点A的坐标为（-2,0），动点Ar Dr Cr Br A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动的时间为何值时，以P点为圆心，1为半径的圆与对角线A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，P从点A出发，以每秒1个单位的速度，按照t秒，求t为5. （2011年南京）如图，在Rt A ABC 中，/ ACB=90°, AC=6 cm,BC=8 cm, P 为BC 的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm /s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.⑴当t=1.2时，判断直线AB与O P的位置关系，并说明理由；⑵已知O OABC的外接圆，若O P与O O相切，求t的值.6.等腰直角厶ABC和O O如图放置，已知AB=BC =1,/ ABC=90 ° ,O O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5 .现△ ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.⑴ 当厶ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？⑵ 若在△ ABC移动的同时，O O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ ABC与O O的公共部分等于O O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由.OABC 的边所在直线相切的t 的值.7. ( 2005南京)如图所示，形如量角器的半圆 O 的直径DE=12cm ，形如三角板的" ABC中，/ ACB=90。

，/ ABC=30°, BC=12cm 。

半圆 O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运 动过程中，点 D 、E 始终在直线 BC 上。

设运动时间为 t (s),当t=0s 时，半圆O 在"ABC 的左侧，OC=8cm.当t 为何值时，"ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？8.如图，点 A , B 在直线 MN 上，AB = 11厘米，O A ,O B 的半径均为1厘米.O A 以每 秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，O B 的半径也不断增大，其半径 r (厘米)与时 间t (秒)之间的关系式为 r = 1+t (t > 0).(1) 试写出点 A , B 之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式； (2) 问点A 出发后多少秒两圆相切？9.如图，已知点 A 从(1,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以 O, A 为顶点作菱形OABC ,使点B, C 在第一象限内，且• AOC =60；；以P(0,3)为圆心，PC 为半径作圆.设点 A 运动了 t 秒，求:(1) 点C 的坐标(用含t 的代数式表示)； (2) 当点A 在运动过程中，所有使O P 与菱形10.（2000年上海）如图，在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB 上，有一个动点AP, PH丄OA,垂足为H, △ OPH的重心为G.（1）当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段？如果有,请指出这样的线段，并求出相应的长度.⑵设PH = x,GP = y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域（即自变量x的取值范围）.⑶如果△ PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.10.如图，已知Rt△ ABC 中，CAB =30：, BC =5 .过点A作AE 丄 AB，且AE =15 , 连接BE交AC于点P .(1)求PA的长；(2)以点A为圆心，AP为半径作O A，试判断BE与O A是否相切，并说明理由；(3)如图2,过点C作CD丄AE ,垂足为D •以点A为圆心，r为半径作O A；以点C为圆心，R 为半径作O C .若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持O A和O C相切，且使D点在O A的内部，B点在O A的外部，求r和R的变化范围.311.如图，梯形ABCD 中，AD//BC, CD丄BC,已知AB=5, BC=6, cosB=—.点O 为BC5边上的动点，以O为圆心，BO为半径的O O交边AB于点P .(1)设OB二x , BP二y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；(2)当O O与以点D为圆心，DC为半径O D外切时，求O O的半径；(3)联结OD、AC,交于点E，当△ CEO为等腰三角形时，求O O的半径.解：〔t)作DIM 丄吕I], 则BF=2BM . 在直箱△跚。

中-BBM 3COS E=OB =5 -3."■BNI=OB*CQS B=^X ,则BP=2BM=^K ,「■函数的解析式星：y=|K (O<x^J(3)在RtAACH 中> AC=E >设@0的半径为 当EXEC 时,ZEOC=ZACE - V^B=AC, AZB=ZACB, AZB=ZE0C>AABZ/ODj3Z.VADZ /BC >/-0B=AD=3 » 「Go 的丰径加》当 OE 刃C 时 J ZECO=ZCEO ,7VAD//BC, 二 ZEAE=ZECO >YZAEI}=ZCEO , AZDAE^ZAED J运动型问题中与圆有关的位置关系1.解：(门过点M 作册丄0A”垂足为D ，显然0D 悯为矩形, (2 )①若0胆NIF ＞此时葛=4 tA0D=MQ=2 J NID=OQ=y « APD=x-£ * 在Kt AW 中> /+(旷 当如图所示1fi 况时> 0D=2 ； 当与DAl 目切时， 可知OF 二酋躬， ・S 职值范围为叹 M2+長； 2.解：C 1 ) V^RtAABC 中」ZA=90・，AE=3> ACM, ..EC=5 . ■*©A^©B 外切于点D 』井分别与班、AC 边交于点乩F > AAD=AJ > BD=EE i .■.AF+A£+BE -2AB=& J.■.CE+CF= ( AB+BC+CA) - ( AF+AB+FE ) =6 ・ VEC=x > FlC^yj «\x+y=& « ② 若MF=OF 时J 此时沪3 ,③ 若ONIPF 时』TOM 二4+/» A4+y^=x 2JC 3 )若@C 与⑥氐 刖都栢切，代有两种惜呪: ①与⑥氐都外切(如團一)j'/CE.跋宵O 谢两条半屋』 ■*-CE=CF > 设g .> CF=5-K J ■ <x^6'_x t ■ • i —3 J '-AD ： BB=1 ： 2；② ®C 与®A 、①E 都内切(如圉二)J!?J CA +JJ =CB +BE ,\TA=4 » AJ=AC-CF=4-5+s=x-£ >CE=5J BE=BC-CE=5-K J■可 4+ C i~2 ) =5+ C 5~x ) * ・X=4 j/.AD : BD=2 :仁5.•点C 运动的时间为 (5- . 2厂-(2 0.5) =22 2__5_(2)连接DD.作AN 丄哉. 卞在臣角A ABN 中丄cosB=^=| .AD □3/.BH=KB*CQS B=5X^-3 .则AN=CD=4 ・在RtACO 中, YCBSnC^OD 2! 6-x) ^=( 9-X )3 解得：沪手(不合题意舍去) 当 CE=C0时，ZCEQ=ZCOEj VADy/BC /综上所述 > 当△匸酌为等瞳三瑪瑾时"©0的半径为3或46.解:⑴直线AB 与O P 相切.如图，过点 P 作PD 丄AB,垂足为D . 在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°•/ AC=6cm , BC=8cm , 二 AB n;：；AC2BC 2 =10cm . v P 为 BC 的中点，二 PB=4cm .•••/ PDB = Z ACB = 90° / PBD = Z ABC.." PBD ABC .PD PB PD 4，即，••• PD =2.4(cm).AC AB6 10当 t =1.2 时，PQ =2t =2.4 (cm)• PD 二PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于O P 的半径. •直线AB 与O P 相切.1⑵ / ACB = 90° • ABABC 的外切圆的直径.二 OB=—AB = 5cm .21连接OP .v P 为BC 的中点，• OP AC = 3cm .2•••点P 在O O 内部，• O P 与O O 只能内切 •5 - 2t =3 或 2t 5 = 3 ,• t =1 或 4.• O P 与O O 相切时，t 的值为1或4.7.⑴假设第一次相切时， △ ABC 移至△ A B ' C '处，A 'C '与O O 切于点E ，连OE 并延长, 交B ' C '于F .设O O 与直线I 切于点D ，连OD ，贝U OE 丄A ' C ', OD 丄直线l .由切线长定理可知 C ' E= C ' D ,设C ' D=x ，则C E= x ,易知C F=\ 2 x• x= 2 -1 • CC =5 — 1 —( & —1)=5 —在直角虫0口）中，OC=BC-OE-6-x > CB-4 ,则咻」花“）电6・当两圜相切时：?（g_x ）2+ig=i+4 解得：AZU)E=ZC0E, ,/ZA EB=ZCEO J■■■Z AED =Z ADE ^ .\AB=^E=3, ■-TE+AE=AC J /.6-Kf3=5, 「心4」 二刖的半径放■、•、2 x + x=1•••点B 运动的的距离为（2-25^） 2 =4-452⑵•••△ ABC 与O O 从开始运动到最后一次相切时，路程差为 6,速度差为1•••从开始运动到最后一次相切的时间为6秒⑶•••△ ABC 与O O 从开始运动到第二次相切时，路程差为 4,速度差为1（2000上海）解：⑴ 当点P 在弧AB 上运动时，OP 保持不变,于是线段GO GR GH 中,MH J O H = 1、36 -x 2 .2 2在 Rt △ MPH 中 ,MP 「PH 2 MH 2 = . x 29 - 1 x 2 二1 i 36 3x 2\4 2重叠部分面积为（9、3+6 n ） cm 2有长度保持不变的线段，这条线段是GH=^NH=?丄 OP=23 3 2(2)在 Rt △ POH 中OH = OP 2 - PH 2 = . 36 - x 2•从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ ABC 移至△ A "B ”C 处，A 'B =1 + 4X 丄=328EO重叠部面积为9 n cm 2D Et=16s21 ----- T••• y =GP= MP= , 36 3x (0< x <6).3 3(3) △ PGH 是等腰三角形有三种可能情况 ：① GP=PH 时,—36 + 3x? = x ,解得x = *'6 .经检验,x = \：6是原方程的根,且符3合题意•② GP=GH 时,1,36 3x^2,解得x = 0.经检验，x = 0是原方程的根，但不符3合题意•③ PH=GH 寸,X = 2 •综上所述,如果△ PGH 是等腰三角形，那么线段PH 的长为-.6或2.9. (1) 一-在 Rt△ ABC 中， CAB =30, BC = 5,.AC =2BC =10 .7 AE // BC , . △ APE CPB . PA: PC AE: BC =3:1 .■一 在 Rt△ ABE 中，AB =5.3 , AE =15 ,AE 15厂 tan ABE3, ABEAB 5^3又； PAB =30 , ABE PAB = 90[・ APB = 90〃， BE 与O A 相切.3^10 .PA: AC =3: 4 , PA = 3 4152C B图2(3)因为AD二5, AB 3，所以r的变化范围为5 ：：： r ::: 5、3 .当O A与O C外切时，R r =10，所以R的变化范围为10-5、-3：：：R：：：5 ;化简，得(t 1)2 -18 3(t 1) 27 =0，解得 t 1 =9,3一6、、6，Tt =9.3-6、6-1 ：：0， t 旳/3 6~6-.1-所求 t 的值是 3 3 _1 , 3、、3 -1 和 9 3 6 6 -1. 212.（仆解1当㊈户札穰功屮h&iMI 切时”垠幼点为“剜乙4MP 二90".AP PJLfMPM -MBC. A —=——AR BCV AB = ylAC^BC- =5P当O A 与O C 内切时，R —r =10，所以R 的变化范围为1^： R ：： 10 5 3 . 11.解：（1 ）过C 作CD _x 轴于 ；OA =1 t ，OC = 1 t ，.OD = OC cos60 二口 , DC2=OC sin 60"= 「3(1 t) 2 ， 「点C 的坐标为卩七圾1+T （2）①当LI P 与OC 相切时（如图i ）,切点为c ,此时PC 丄OC ,.OC =OPcos30： , 1 t 赵乜，t =痘-1 .2 2②当LI P 与OA ，即与x 轴相切时（如图2）,则切点为O , PC1过 P 作 PE _ OC 于 E ，则 OE 二 OC ,2¥=O pcos30—乎,^33-1 .③当LI P 与AB 所在直线相切时（如图 3），设切点为F , PF 交OC 于G ，则 PF _OC 「FG=CD=^p , .PC 二 PF =OPsin30.-3(1 t) 2 过C 作CH _ y 轴于H 则 PH 2 CH 2 二 PC 2, 、2-3怡+3'2 I 2 2丿x x x匕JiilMh / BC丄AC. FD 丄AC. BC // DP.苛恥AP二竺55心4詈音适’屁16pf) 4 PB -------- — --------t3 4时.列辿筋PQ号E为乎和凹也履.。