武汉工程大学数学逻辑答案第3章 组合逻辑电路 3.1解题指导例3-1 试写出图3-1所示电路输出F 的表达式。

74148为优先编码器。

其功能见表3-1所示。

表3-1解：图3-1中电路的74148的70~I I 虽然都接地，但只对7I 编码，74151的A 2A 1A 0等于74148的012A A A 等于000，使F =D 0=A 。

例3-2 试分析图3-2所示电路的逻辑功能。

图3-1 例3-1逻辑图B A 0 5图3-2 例3-2 的逻辑图解：题示电路中74138的A 2=0，使74138变成2线-4线译码器。

AB =00时，00=F ，1321===F F F 。

若此时CD =00，则F =D 0=0；而CD ≠00时，F ≠D 0，F =1。

故该电路的功能为AB =CD 时，输出F =0，AB ≠CD 时，F =1。

例3-3人类有四种基本血型—A 、B 、AB 、O 型。

输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O 型血可以输给任意血型的人，但O 型血只能接受O 型血；AB 型血只能输给AB 型，但AB 型能接受所有血型；A 型血能输给A 型和AB 型，但只能接受A 型或O 型血；B 型血能输给B 型和AB 型，但只能接受B 型或O 型血。

试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是否符合上述规定的逻辑电路。

如果输血者与受血者的血型符合规定电路输出“1”（提示：电路只需要四个输入端。

它们组成一组二进制代码，每组代码代表一对输血—受血的血型对）。

解：用变量A 、B 、C 、D 表示输血者、受血者的血型对作为输入变量，用F 表示血型是否符合作为输出变量。

得到血型与二进制数间的对应关系，从而得到真值表如表3-2所示。

血型与二进制数对应关系表由真值表画出卡诺图如图3-3所示。

由卡诺图得表达式如下：C B CD D A B A C B CD D A B A F ⋅⋅⋅=+++= 由表达式画出逻辑图如图3-4所示。

B OA B例3-4 试用74138和逻辑门实现表3-3所示逻辑函数。

表3-3 例解：㈠用74138和与非门实现：由真值表可直接写出逻辑函数F 的表达式如下：ABC C AB C B A C B A F +++=将F 变换得 ABC C AB C B A C B A F ⋅⋅⋅= 令A 2=A ，A 1=B ，A 0=C ，得7654012012012012F F F F A A A A A A A A A A A A F ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=由上式画出逻辑图如图3-5方案(一)所示。

㈡用74138和与门实现：由真值表可直接写出逻辑函数F 的表达式如下：BC A C B A C B A C B A F +++=经变换得 BC A C B A C B A C B A F ⋅⋅⋅= 令A 2=A ，A 1=B ，A 0=C ，得 3210F F F F F ⋅⋅⋅= 等式两边取反得3210F F F F F ⋅⋅⋅=由此画出的逻辑图如图3-6所示。

例3-5 试用74138和最少数量的二输入逻辑门设计一个不一致电路。

当A 、B 、C 三个输入不一致时，输出为1，一致时，输出为0。

解：根据命题要求，只有ABC =000或ABC =111时才一致，输出为0，其它取值组合均不一致，输出为1。

如表3-4所示。

表3-4 例3-5真值表图3-5例3-4 方案㈠的逻辑图图3-6 例3-4 方案㈡的逻辑图如果选用与非门，需六输入与非门，但题中要求用二输入与非门，则需多个与非门。

若选用与门，则只用一个二输入与门即可。

ABC C B A F += 70F F F ⋅=逻辑图如图3-7所示。

例3-6 试分析题图3-8所示逻辑图的功能。

解：74153是四选一数据选择器。

由于A 1=0，所以A 1A 0只有00和01两种取值。

A 1A 0=00时，F =D 0=1；A 1A 0=01时，F =D 1=0。

可见A A F ==0。

实现了A F =的功能。

例3-7 试分析图3-9所示逻辑图的功能。

解：74151的逻辑函数表达式为301201101001D A A D A A D A A D A A F +++=AB A A A A A A A A A A F ==⋅+⋅+⋅+⋅=01010101011000实现了与逻辑功能。

例3-8 试分析图3-10所示逻辑图的功能。

解：将使能信号E 写入表达式中，E D A A D A A D A A D AA F )(301201101001+++=当E =1时，F =0；当E =0时，四选一MUX 具有“选择功能”。

将A =E ，B =A 1，C =A 0代入上式，图3-8 例3-6的逻辑图图3-9 例3-7的逻辑图 1 图3-10 例3-8的逻辑图0 0 0得：C B A C B A A BC C B C B C B F ++==⋅+⋅+⋅+⋅=)0001( 实现了或非功能。

例3-9 试分析图3-11所示逻辑图的功能。

解：E =0时，八选一数据选择器74151、三态缓冲器G 、3线-8线译码器74138均处于“工作状态”。

当A 2A 1A 0=000时，74151选择D 0作为输入数据通道。

74138选择0作为输出通道。

此时，02D F S ==。

若D 0=0，即74138的2S =0，74138译码，F 0=0，与D 0状态相同。

若D 0=1，即74138的2S =1，74138不译码，所有输出全为1，F 0=1，也与D 0状态相同。

可见，在A 2A 1A 0=000时，F =D 0；A 2A 1A 0=001时，F =D 1；……；A 2A 1A 0=111时，F =D 7； 当E =1时，八选一数据选择器74151“不选择”、 3线-8线译码器74138“不译码”、三态缓冲器G 输出为高阻态，将输入与输出隔离开，数据不能传输。

从上述分析可见，74138在电路中起数据分配器的作用。

74151和74138一起构成了八路数据分时传输系统。

例3-10 试用3线-8线译码器实现一组多输出逻辑函数：C B A BC A C A F ++=1C B A BC F +=2BC A A F +=3ABC C B C B A F ++=4解：将F 1～F 4化为最小项之和形式：53641m m m m C B A BC A C AB C B A C B A BC A C A F +++=+++=++=A A A F 0F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 7图3-11 例3-9的逻辑图1732m m m C B A ABC BC A C B A BC F ++=++=+=345673m m m m m BC A C B A C B A C AB ABC BC A A F ++++=++++=+= 74024m m m m ABC C B A C B A C B A ABC C B C B A F +++=+++=++=令A 2=A ，A 1=B ，A 0=C ，则译码器中的m 0～m 7即为F i 中的m 0～m 7，把m 0～m 7变成70m m -。

654365431F F F F m m m m F ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 7317312F F F m m m F ⋅⋅=⋅⋅=76543765433F F F F F m m m m m F ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= 742074204F F F F m m m m Z ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=只要在译码器之外附加四个与非门，就得到F 1～F 4的逻辑电路，电路连接如图3-12所示。

例3-11 试选用中规模集成电路实现3-5表所示电路。

表3-5 例3-11 真值表图3-12 例3-10的逻辑图 B 1 B 03 2 F 1A BC 0 1 1 0解：若把A 、B 、C 、D 看成二进制数时，ABCD =0110时，F 2=1；ABCD <0110时，F 1=1；ABCD >0110时，F 3=1；上述分析结果是ABCD 与二进制0110比较得出的。

因此选用四位二进制数值比较器74LS85 较为方便。

令A 3A 2A 1A 0=ABCD ，B 3B 2B 1B 0=0110，A <B 时为F 1，A =B 时为F 2，A >B 时为F 3。

逻辑图如图3-13所示。

例3-12 试用74LS283实现8421码的加法运算。

解：两个一位8421码相加之和，最小数是0000+0000=0000；最大数是1001+1001=11000（8421码的18）。

74LS283为四位二进制加法器。

用它进行8421码相加时，若和数小于等于9时，无需修正（加0000），即74LS283输出为8421码相加之和。

当和数大于等于十进制数10时，需加6予以修正，加0110。

用C作为控制端，C =0时不修正，C =1修正加0110。

逻辑图如图3-14所示。

修正信C = S 3S 2+S 3S 13.2习题答案3-1 试分析图3-15所示电路,分别写出M =1，M =0时的输出逻辑函数表达式.a>b a<ba=b +5V图3-13例3-11的逻辑图S个位 32103210图3-14 例3-12的逻辑图F F A 3A 2A 1A 0图3-15 门电路解：∵A A =⊕1，A A =⊕0∴M =1时，3331A A F =⊕=，2221A A F =⊕=，1111A A F =⊕=，0001A A F =⊕=； M =0时，3330A A F =⊕=，2220A A F =⊕=，1110A A F =⊕=，0000A A F =⊕=。

3-2试分析图3-16所示补码电路. 要求写出输出逻辑函数表达式,列出真值表.图3-16 补码电路解：由图3-16可以写出： Z =DD C D C D C Y +=⊕=)()()(D C B D C D C C B Y C B X +⊕=++⊕=+⊕=)()()()(D C B A D C B A B D C B D C B A X B A W ++⊕=⋅+⊕=⋅⋅+⋅⋅+⊕=+⊕=根据上述各式可以列出真值表如下： 题3-6 真值表由真值表可以看出WXYZ 为ABCD 的补码。

3-3试说明图3-17所示两个逻辑图的功能是都一样?图3-17 译码和数据选择器电路F 0F 1F 13F 14F 15D(b)F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F 9F 10F 11F 12A 3A 2A 1A 0四位二进制译码器(a)&F解：由图3-17（a ）得：∑=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=m ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A F F F F F F F F F )15,12,10,8,6,5,4,0(15121086540 由图（b ）得：∑==7i iimD F ，D D D D D D =====65430，D 7=D ，D 1=0，D 2=1∑=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+++++++=m F F F F F F F F ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A F )15,12,10,8,6,5,4,0(151********图（a ）和图（b ）的表达式相同，说明两个图的功能是一样的。