第三章：3-1 使用密钥字为common 的代换密码方案，列出字母代换表 解：去除后来重复的字母后，真正的密钥字为comn3-2 解密下面的一段恺撒密码密文（明文单词间留空，以便阅读）：EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP解：将密文字母在英文字母表上前移3个位置，即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下： best time of the year is spring when flowers bloom3-3 利用仿射密码算法加密下面的明文，假设k 1=7，k 2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代换表，然后给出对应的密文，并以字母t 的加密为例给出计算过程）：解：因为k 1=7，k 2=3，因此仿射密码的加密公式为)26(mod 37)(21+=+==p k p k p e c k字母t （19）被加密为)26(mod 61363197)(G t e k ===+⨯=完整的明文字母-密文字母代换表如下表所示：解：因为k 1=7，k 2=3，因此，根据仿射密码的解密公式，有)26(mod 1915)3(15)3(71-=-⨯=-⨯=-c c c p密文字母F （5）解密为：)26(mod 4561975195151915e c ===-=-⨯=-求仿照表3-7（P51）给出其加密和解密过程，并说明相同明文字符的加密结果。

解：去除密钥字student 中后来重复的字母后，真正的密钥为studen 。

因此，应将明文、密文按照6位长度进行分组，每组使用同样的密钥studen 加密、解密。

3-6 选择希尔密码的加密密钥矩阵k 为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=07050203k 试以明文love 为例解：将明文字符love 变换为数字，分别为11、14、21、4。

因为加密密钥矩阵k 为2阶矩阵，所以应将明文分成)1411(1=p 和)421(2=p 两组分别进行加密。

（1）确定解密密钥矩阵k -1111021527307050203=-=⨯-⨯==k1926mod 1111==--k（见表2-2（P21）） )26(mod 0321240703050207*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=k )26(mod 05091403573994561330321240719*11⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==--k k k（2）加密())26(mod )()1625()120103(07050203141111Q Z k p c ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=⋅())26(mod )()185()7038(0705020342122S F k p c ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=⋅因此，明文字符love 的加密密文为ZQFS 。

（3）解密())26(mod )()1411()430219(050914031625111o l k c p ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=-())26(mod )()421()160177(05091403185122e v k c p ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=-因此，密文字符ZQFS 的解密明文为love ，即解密后恢复了原来的明文。

3-7 使用每行5个字符的格子和密钥字money ，将下面的明文置乱为密文（多余的空格依次填入字母a 、b 、c …）：cryptography is the science and study of secret writing提示：将密钥字money 变换为数字（字母表上最靠前的密钥字母用0表示，然后依次递增），即是读出列的顺序。

解：置乱密码的格纸表如下表所示：到置乱密文如下：RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC3-9 用频数法破译下面的一段仿射密码密文（不含空格）：FMXVE DKAPH FERBN DKRXR SREFM ORUDS DKDVS HVUFE DKAPR KDLYE VLRHH RH解：（1）密文字母频数统计该段仿射密码密文一共有57个密文字符，密文字母出现的频数如下表所示：从上表可见频数比较高的密文字母：R ：8 ； D ：7； E 、H 、K ：5 ； F 、V ：4 而明文字母频数比较高的几个英文字母依次为e 、t 、a 、o 、i 、n 、s 、h 、r 。

（2）假设与推论、证实第一次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数次高的密文字母D （3）对应频数次高的明文字母t （19）。

第二次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数第三高的密文字母E （4）对应频数次高的明文字母t （19）。

第三次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数并列第三的密文字母H （7）对应频数次高的明文字母t （19）。

第四次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数并列第三的密文字母K （10）对应频数次高的明文字母t （19）。

根据仿射密码的加密公式，列出密文和明文的关系方程组如下：)26(mod 41721k k += ⑦)26(mod 191021k k += ⑧⑧-⑦得：)26(mod 197151=-=k解得：)26(mod 3133197191511==⨯=⨯=-k由于1)26,3gcd()26,gcd(1==k ，因此31=k 存在乘法逆元，且93111==--k ，说明第四次假设正确。

将31=k 代入⑦式，得：)26(mod 5341741712=⨯-=-=k k因此，破译得到该仿射密码的加密密钥为31=k ，52=k 。

将它们代入仿射密码的解密公式，得到：)26(mod 199459)5(9)(211-=-=-⨯=-=-c c c k c k p⑨将密文字母代入⑨式，得到对应的明文字母，如下表所示：)26(mod 51611918019209199f c ===-=-⨯=-对照题上表，将密文变换为明文，得到如下的一段具有明确意义的明文：algorithms are quite general definitions of arithmetic processes第四章：4-5 分别使用（4-14）式和表4-1的S 盒查找表，求16进制数{5c}和{e2}的字节代换结果。

已知{5c}-1={51}，{e2}-1={d6}。

解 由于{5c}-1={51}=（01010001）}4{010010100110001100101001011000110101000111111001111100001111100001111110001111110001111110001111110001'7'6'5'4'3'2'1'0a b b b b b b b b =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 而根据表4-1的S 盒查找表，可以直接得到{5c}的字节代换结果为{4a}，可见二者结果相同。

同理，由于{e2}-1={d6}=（11010110），根据（4-14）式，有}98{100110000110001111111011011000111101011011111001111100001111100001111110001111110001111110001111110001'7'6'5'4'3'2'1'0=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡b b b b b b b b 而根据表4-1的S 盒查找表，可以直接得到{e2}的字节代换结果为{98}，可见二者结果也相同。

4-6 AES 的中间态如题4-6图所示。

求AES 对其执行行移位运算ShiftRows 后的结果。

解 AES 对其执行行移位运算ShiftRows 后的结果如题4-6图2所示。

4-7 分别用多项式乘法、移位相加法和表操作法计算下列字节乘法运算： （1）}71{}51{• （2）}2{}5{e c •解 （1）1)01010001(}51{46++==x x ，1)10010101(}71{456+++==x x x 。

① 多项式乘法计算字节乘法运算30e5f1ae 525d 981141b4bf 271e b8e0d4e5f1ae 309811525d 2741b4bf 1e b8e0d464654121110610984654121198584358438435434358754764354{51}{71}(1)(1)11(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x •=+++++=+++++++++++=+++++=+++++=++++-+++++=++++++++=+++++++++243586528438652436526543211(1)11(01111111){7}x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f ++++++++=+++=++++-+++=++++++=++++++==② 移位相加法计算字节乘法运算由于{51}{71}(01010001)(01110001)•=•，且(00000001)(01110001)(01110001)(00000010)(01110001)(11100010)(00000100)(01110001)(11000100)(00011011)(11011111)(00001000)(01110001)(10111110)(00011011)(10100101)(00010000)(01110001)(01001•=•=•=⊕=•=⊕=•=010)(00011011)(01010001)(00100000)(01110001)(10100010)(01000000)(01110001)(01000100)(00011011)(0101111)⊕=•=•=⊕= 因此，有{51}{71}(01010001)(01110001)[(00000001)(01110001)][(00010000)(01110001)][(01000000)(01110001)](01110001)(01010001)(01011111)(01111111){7}f •=•=•⊕•⊕•=⊕⊕==③ 表操作法计算字节乘法运算 查表4-2的对数表，有：{}{51}{03}dd =，{79}{71}{03}=。