预应力空心板设计计算书一、设计资料1.跨径：标准跨径:Ɩқ=16．00m；计算跨径l =15．56m2.桥面净空：2X0.5m+9m3.设计荷载:公路-ǀ极荷载;4.材料:预应力钢筋：采用1×7 钢绞线,公称直径12.7mm；公称截面积98.7 mm 2 , f pk =1860Mpa，f pd =1260Mpa，E p =1.95×10 5 Mpa, 预应力钢绞线沿板跨长直线布置;非预应力钢筋：采用HRB335, f sk =335Mpa, f sd =280Mpa;R235, f sk =235Mpa, f sd =195Mpa;混凝土：空心板块混凝土采用C50，f ck =26.8MPa，f cd=18.4Mpa，f tk =2.65Mpa，f td =1.65Mpa。
绞缝为C30 细集料混凝土；桥面铺装采用C30 沥青混凝土；栏杆为C25 混凝土。
5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 －2004）》要求，按A 类预应力混凝土构件设计此梁。
7、设计依据与参考书《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社二、构造与尺寸图1-1 桥梁横断面三、毛截面面积计算（详见图1-2）A h=4688.28cm2(一)毛截面重心位置全截面静距：对称部分抵消后对1/2板高静距S=4854.5cm³铰面积：A铰=885cm2毛面积的重心及位置为：d h=1.2cm (向下)铰重心对1/2板高的距离：d铰=5.5cm(二)毛截面对重心的惯距面积：A′=2290.2cm²圆对自身惯距：I=417392.8cm4由此可得空心板毛截面至重心轴的惯性矩：I=3.07X10¹ºm m4空心板的截面抗扭刚度可简化为图1-3的单箱截面来近似计算I T=4.35X10¹ºmm4四、作用效应计算（一）、永久荷载（恒载）作用下空安全带、栏杆：单侧为2.5kN/m桥面铺装：0.1X9X23=20.7kN/m1、空心板自重g1= 10.62 kN/m2、桥面系自重：g2=2.57 kN/m3、铰缝自重g3=2.3 kN/m恒载总重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒载内力计算见表1-1。
表11（二）、基本可变荷载（活载）作用下1.荷载横向分布系数跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。
支点按杠杆法计算荷载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。
（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：刚度系数r=π2EI/(4GI T)·(b/l)2=5.8I/ I T (b/l)2式中 I=I h=3.07X10¹ºcm4; b=99cm ; L=15560mm板截面的抵抗扭刚度I T=4.35X10¹ºmm4γ= 0.016图1-2所示截住面简化成图1-4。
（略去中间肋板）1110 10901499图1-4尺寸单位：cm按r查《桥梁工程》（1985）附录I之附表的各板的横向分布影响线竖坐标值，见表1-2。
说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。
2、表中I，J分别为板号与荷载作用的板号。
3、竖标值应该绘在板的中轴线处 1-2根据所求得数值作影响线：(如图1-5)根据各板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：汽车荷载作用下：m3=1/2∑ηi汽板号1：二行汽车：m2汽=1/2（0.144＋0.111＋0.095＋0.079）=0.24板号2：二行汽车：m2汽=1/2（0.139＋0.115＋0.098＋0.082）=0.230 板号3：二行汽车：m2汽=1/2（0.127＋0.120＋0.103＋0.086）=0.270 板号4：二行汽车：m2汽=1/2（0.110＋0.119＋0.112＋0.093）=0.238 板号5：⑴弯矩计入冲击系数：M2汽=364.44kN.m1/4点弯矩的计算：M2汽=1.155×1.0×(60×1.564×0.403＋120×4.564×0.218+120×4.214=225.66 kN.m计入冲击系数：M2汽=273.50 kN.m(2)、剪力计算跨中剪力近似按同一个跨中荷载横向分布系数计算见图1-8计入冲击系数：V 汽=75.87kN 可变作用汇总于1-5表：(3)作用效应组合按承载力极限状态设计时的基本表达式为：)4.18.04.12.1(100QjK K Q GK ud S S S S ⨯⨯++⨯=γγ按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合：作用短期效应组合表达式为：QjK K Q GK Sd S S S S ⨯+⨯+=0.17.01'作用长期效应组合表达式为：QjK K Q GK ld S S S S 4.04.01++=则此时的效应组合表达式为：Qjk K Q GK S S S S ++=1以上计算汇总于下表：空心板作用效应组合汇总表三、预应力钢筋的设计(一)、预应力钢筋截面积的估算根据桥预规定,预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。
A 类预应力砼构件正截面抗裂性是控制砼的法向张拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下应满足：要求，;7.0tk pc st f ≤-σσ在初步设计时按施工和使用阶段估算，钢束数也为9束左右，选定钢束数n=9束 A y =9×1.40=12.6cm 2 （二）、预应力钢筋布置后张“公保护层为3.5cm ，下边缘距a g =3.5+1.52=4.26cm ， 9图1-11直线变化，即保持a g （一）换算截面积A 0=A h +(n-1)A y =4688.28+(5.91-1)×12.6=4750.15cm 4式中n—钢筋弹性模量与砼弹性模量之比n=E y/E h=1.95×105/3.3×104=5.91（二）换算截面的重心位置钢筋换算截面对毛截面重心净距S g=（5.91-1）×12.6×（42.87-4.26）=2388.65cm3换算截面对毛截面重心的距偏离：d h0=S g/A0=2388.65/4750.15=0.50cm换算截面重心到截面下缘距离：y0=42.87-0.50=42.37cm换算截面重心到截面上缘距离：y0=47.13-0.50=46.63cm钢筋重心到换算截面重心距离：e y=42.37-4.26=38.11cm（三）换算截面惯距I0=I h+A h d h02+(n-1)A y e y2=4723333.21+4688.28×0.502+(5.91-1)×12.6×38.112 =4814357.732cm4（四）截面抗弯模量W0下=I0/y0上=4814357.732/46.63=103245.93cm3W0上=I0/y0下=4814357.732/42.37=113626.57cm3预加应力阶段净截面几何特性计算：假设砼达到R30时张拉A h=4688.28 cm2 重心距板顶距离y=47.13cm对板顶边的面积矩S1= A h×y=4688.28×47.13= 220959cm3自身惯性矩I1=4723333.21cm4预留管道面积A0=-16×π×52/4=-314cm2重心距板顶距离y=90-4.26=85.74cm对板顶边的面积矩S0= A0×y=-314×85.74= -26922.36cm3混凝土净截面对板顶边的面积矩ΣS i=220959-26922.36=194037 cm3混凝土净截面A j=A h- A0=4688.28-314=4374.28cm2y js=ΣS i/A j=194037/4374.28=44.36cm净截面惯性矩I j= I i+I x= I i+A i(y s-y i)2=4723333.21+4688.28×(44.36-47.13)2-314×(44.36-85.74)2=4221642.33cm4W s=I j/ y s=4221642.33/44.36=95167.77cm3W x=I j/ y x=4221642.33/45.64=92498.74cm3W y=I j/ e y=4221642.33/37.82=111624.60cm3五、截面强度验算以跨中正截面强度验算为例顶板平均宽：b i'=A/ h i'=[(93＋89)/2*7+(89+93.2)/2*3]/11=82.8cm (详见图1-2)顶板厚为：h i'=11cm由R Y A Y=1860×22.4=41664R a b i'h i'=23×82.8×11=20948.4R Y A Y> Rab i'h i'故说明部分腹板砼参加工作。
由R Y A Y=R a bx+R a(b i'-b)h i'（近似矩形）x=[R Y A Y－R a(b i'-b)h i]/ R a b=[1860×22.4－23×（82.8―7―2×10）×11]/23×（7＋2×10）=44.36<0.55h=47.51cm截面抵抗矩为：M d=1/γc[R a bx(h0-x/2)+R a(h i'-b)(h0-h i'/2)h i']=1/1.25[23×（7＋2×10）×44.36×（85.74－44.36/2）＋23×（82.8 ―7―2×10）×（85.74－11/2）×11]=2306.96kN.m>2196.89kN.m 符合要求式中γc表示砼安全系数，按“公预规”取用1.25六、预应力损失计算按《公路桥规》规定采用σk=0.75R y b=0.75×1860=1395Mpa（一）预应力钢束与管道之间摩擦引起的预应力损失按“公预规”规定计算σs1=σk[1-e-(µθ+kx)]=0.75R y b×[1-e-(0.55×0.07+0。