数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2019海南省初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入100元记作100+元，那么支出100元记作 （ ） A .100-元 B .100+元 C .200-元 D .200+元2.当1m =-时，代数式23m +的值是（ ）A .1-B .0C .1D .2 3.下列运算正确的是（ ） A .23 a a a = B .623 a a a ÷=C .222 2a a -=D .()2243 6a a =4.分式方程112x =+的解是（ ）A .1x =B .1x =－C .2x =D .2x =－ 5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学户数法表示为 （ ） A .737110⨯B .837.110⨯C .83.7110⨯D .93.7110⨯6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD7.如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A .0a ＜B .0a ＞C .2a ＜D .2a ＞8.如图2，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A 、点(3,1)B -，平移线段AB ，使点A 落在点1(2,2)A -处，则点的对应的1B 坐标为（ ）A .()1,1－－B .()1,0C .()1,0－D .()3,09.如图3，直线12l l ∥，点A 在直线上1l ，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若70ABC ∠=，则1∠的大小为（ ）A .20B .35C .40D .70 10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A .12B .34C .112D .51211.如图4，在□ABCD 中，将ADC △沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=，3AB =，则ADE △的周长为（ ）A .12B .15C .18D .21-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=，5AB =，4BC =，点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ AB ∥，交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为（ ）A .813B .1513C .2513D .3213第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上） 13.因式分解：ab a -= .14.如图6，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为 度.15.如图7，将Rt ABC △的斜边AB 绕点A 顺时针旋转（090a ＜＜）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（090β＜＜）得到AF ，连接EF .若3AB =，2AC =.且a B β+=∠，则EF = .16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 .三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：()32931⨯+－－；（2）解不等式组：1043x x x +⎧⎨+⎩＞，＞，并求出它的整数解.18.（本小题满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.（本小题满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； （2）表1中a = ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）20.（本小题满分10分）如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60方向上有一小岛C ，小岛C 在观察站B 的北偏西15方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里.（1）填空： BAC ∠= 度， C ∠= 度； （2）求观测站B 到AC 的距离BP （结果保留根号）.21.（本小题满分13分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q . （1）求证：PDEC QCE △≌△；（2）过点E 作EF BC ∥交PB 于点F ，连接AF ，当PB PQ =时，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.22.（本小题满分15分）如图11，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -、(4,3)B --两点， 与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D 连接CD . （1）求该抛物线的表达式；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B 、C 不重合）.设点P 的横坐标为t .①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC △的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）2019海南省初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】如果收入100元记为100 +元，那么支出100元记为100 －元，故选A 。

【考点】正负数的概念 2.【答案】C【解析】解：当1m =-时，()2m 32131+=⨯-+=，故选C 。

【考点】代数式求值 3.【答案】A【解析】2123•a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a=，D 错误，故选A 。

【考点】整式的运算 4.【答案】B【解析】分式方程112x =+，等号两边同时乘()2x +，得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根，故选B 。

【考点】解分式方程 5.【答案】D【解析】93710000000 3.1710=⨯，故选D 。

【考点】科学记数法 6.【答案】D【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D 。

【考点】几何体的俯视图 7.【答案】D【解析】解：反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a ∴-＞，得2a ＞，故选D 。

【考点】反比例函数的图象与性质8.【答案】C【解析】点()2,1A 左移4个单位，上移1个单位后得到对应点()12,2A -，所以的符号点B 的对应点B1的坐标为()1,0-，故选C 。

【考点】坐标与图形变化—平移9.【答案】C【解析】以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，AC AB ∴=，70BCA CBA ∴∠=∠=︒，12l l ∥，1180CBA BCA ∴∠+∠+∠=︒，1180707040∴∠=︒-︒-︒=︒，故选C 。

【考点】平行线的性质 10.【答案】D【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==，故选D 。

【考点】随机事件的概率 11.【答案】C【解析】四边形ABCD 是平行四边形，60B ∠=︒，3AB =，60D B ∴∠=∠=︒，3CD AB ==，由折叠可知，AE AD =，CE CD =，ADE ∴是等边三角形，6DE =，ADE ∴的周长为66618++=，故选C 。

【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质 12.【答案】B【解析】在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，3AC ∴==，PQ AB ∥，QDB DBA ∴∠=∠，ABC PQC ∠=∠，又BD 平分ABQ ∠，DBQ DBA ∴∠=∠，QDB DBQ ∴∠==∠，BQ DQ ∴=，点D 是PQ 的中点，BQ DQ PD ∴==，设AP x =，则3PC x =-，3tan ABC 4∠=，3tan 4PC PQC CQ ∴∠==，即334x CQ -=，数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）()4312433x xCQ --∴==，1244433x x BQ BC CQ -∴=-=-=，83x PQ ∴=，在Rt PCQ 中，222PQ PC CQ =+，即()2228124333x x x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11513x =，59x =-（含去），即AP 的长为1513，故选B 。