导出旋转矩阵的一种几何方法
摘要:本文通过对刚体绕某一方向转动的矢量分析,给出了一种推导旋转矩阵的几何方法。

相比代数方法,该方法图像直观,运算简单,便于理解。

关键词:坐标变换欧拉角定点转动旋转矩阵
任意刚体的运动都可以看成是由质心的平动与刚体绕质心的定点转动合成的. 笛卡尔坐标系是描述刚体质心平动的最方便参考系,而对绕质心的定点转动,欧拉角是可供选择的最佳方法.对于绕质心的定点转动,在数学上可以理解为具有公共原点的两个笛卡尔坐标系的不同取向,或其可以看成是一个笛卡尔坐标系绕不同转轴相继转过三个欧拉角的合运动.因此,坐标变换的描述就成为了表征定点转动的一个非常重要的内容,这在计算机图形学1和天文-测地学2中得到很好地体现.
可以看出相比代数方法3,本文给出的利用矢量运算的几何关系来获得旋转矩阵的方法图像直观、运算简单、便于理解.
参考文献
[1] 闫志刚,图形学中绕任意轴旋转矩阵的推广[J],计算机时
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[2] 姚吉利,3维坐标转换参数直接计算的严密公式[J],测绘通报,2006(5):7-10.
[3] 张劲夫,秦卫阳,高等动力学[M],北京:科学出版社,2004:45-48.。