3、根据自由度为 4 的 t 分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。
参考答案： 一、填空题 1、样本量，总体方差，4 2、32 3、F(1,5) 4、0.21 5、样本量，正态分布 二、选择题 1、C 2、D 3、 B 4、 B 三、判断题 1、F 2、F 3、T 4、F 5、F 四、计算题
A 68.27%
B 90%
C 95.45%
D 99.73%
4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从
某日生产的这种糖果中随机抽查 10 袋，测得平均每袋重量为 498 克。下列说法中错误的是
（
）
A、样本容量为 10
B、抽样误差为 2
C、样本平均每袋重量是统计量
第二章 统计量及其分布 习题
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值 X 的方差取决于 原来的 50％，则样本容量需要扩大到原来的
和_________，要使 X 的标准差降低到 倍。
2、设 X1, X 2 , , X17 是总体 N(, 4) 的样本， S 2 是样本方差，若 P(S 2 a) 0.01 ，则
5、C
1、（1） N (52, 6.32 / 36) N (52,1.1025) （2）0.8293 （3）67
2、0.5 3、峰值 3/8, 期望 0，方差 2.
3、设 X ~ N (0, 2 ) ，则对任何实数 a, b 均有： aX b ~ N (a b, a2 2 ) ．（ ）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）
5、设随机变量 X 与 Y 满足 X N(0,1), Y 2 (n) , 则 X / Y / n 服从自由度为 n 的 t 分
布。 四、计算题
D、498 是估计值
5、设总体均值为 100，总体方差为 25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本
平均数的分布都是服从或近似服从
A N(100 / n, 25)
B N (100,5 n )
C N(100, 25 / n)
D N (100, 25 n )
三、判断题 1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着
的增加，不论这个总
体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于
。
，
二、选择题
1、中心极限定理可保证在大量观察下
A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势
B 样本方差趋近于总体方差的趋势
C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势
1、从正态总体 N (52, 6.32 ) 中随机抽取容量为 36 的样本，要求：
（1）求样本均值 x 的分布； （2）求 x 落在区间（50.8,53.8）内的概率； （3）若以 99%的概率保证 | x 52 | 2 ，试问样本量至少应取多少？
2、设随机变量 X F(n, n) ，计算 P( X 1)
a ____________。
（注：
2 0.99
(17)
33.4
,
2 0.995
(17)
35.7
,
2 0.99
(16)
32.0
,
2 0.995
(16)
34.2
）
3、若 X t(5) ，则 X 2 服从_______分布。
4、已知 F0.95 (10, 5) 4.74 ，则 F0.05 (5,10) 等于___________。
2、设随机变量 X t(n)(n 1) ，则Y 1/ X 2 服从Y 1/ X 2
。
A 正态分布 B 卡方分布 C t 分布 D F 分布
3、根据抽样测定 100 名 4 岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为 95cm，，标准差为 0.4cm。
至少以
的概率可确信 4 岁男孩平均身高在 93.8cm 到 96.2cm 之间。