绝密★曲靖市2013年初中学业水平考试数学 试题卷（全卷三个大题，共24小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上。

答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）. 1、（2013云南曲靖，1，3分）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是（ ）A ．－10℃B ．－6℃C ．6℃D ．10℃ 【答案】D 2、（2013云南曲靖，2，3分）下列等式成立的是（ ）A ．2510a a a =g B=C ．3618)a a =（- Da = 【答案】C3、（2013云南曲靖，3，3分）如下左图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）AB C D【答案】A4、（2013云南曲靖，4，3分）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x 与人口数n 的函数关系图象是（ ）ABCD【答案】B 5、（2013云南曲靖，5，3分）在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P '的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－5，5） 【答案】Bn On O n O nO6、（2013云南曲靖，6，3分）实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）1–1abA ．0ab< B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>【答案】A 7、（2013云南曲靖，7，3分）如图，在YABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF .则四边形AECF 是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形A【答案】C 8、（2013云南曲靖，8，3分）如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分.） 9、（2013云南曲靖，9，3分）－2的倒数是__________． 【答案】12-10、（2013云南曲靖，10，3分）若51.910a =⨯，49.110b =⨯，则a _______b (填“<”或“>”).【答案】> 11、（2013云南曲靖，11，3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD =40°，OA 平分∠COE ，则∠AOE =_______第7题 第8题【答案】40°12、（2013云南曲靖，12，3分）不等式1213xx +>-和3(1)1x x +-<的解集的公共部分是__________________．【答案】1x <13、（2013云南曲靖，13，3分）若整数x满足3x ≤x 的值是_________．（只需填一个） 【答案】3或－2（只需填一个即可） 14、（2013云南曲靖，14，3分）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2013支“穿心箭”是_________．……第1支 第2支 第3支 第4支 第5支 第6支 第7支 第8支 【答案】15、（2013云南曲靖，15，3分）如图，将△ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转123n n n '''++后所得到的三角形和△ABC 的对称关系是_________．A【答案】关于旋转中心成中心对称16、（2013云南曲靖，16，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°∠C =θ，AD =2，BC =4，则AB =_________．（用含θ的三角函数式表示）【答案】2tan θ三、解答题（共8个小题，共72分）.第15题17．（2013云南曲靖，17，6分）计算：1012()23π-+-+【答案】1012()23π-+-+ =112122+-+=0 18．（2013云南曲靖，18，10分）化简222222()1211x x x x xx x x x +--÷--++；并解答：(1)当1x =+ (2)原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】222222()1211x x x x xx x x x +--÷--++22(1)(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⎢⎥-+-⎣⎦g 11x x x x +=-g11x x +=-当1x =1==+19．（2013云南曲靖，19，8分）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？ 【答案】解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为,x y 人，根据题意列方程组得161000600x y x y +=⎧⎨=⎩ 解得，610x y =⎧⎨=⎩答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．20．（2013云南曲靖，20,8分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表次品数量统计表（1）补全图、表.（2）判断谁出现次品的波动较小.（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？ 【答案】 （1）日期1234O次品数量统计表（2）s s <∴Q 22甲乙乙的波动性小．（3）1×30=30．答乙加工该种零件30天出现次品30件.21．（2013云南曲靖，21,8分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13. （1）求暗箱中红球的个数.（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（有树形图或列表法求解）【答案】(1)11-1-1=13÷（个）答：暗箱中红球有1个.(2)共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即(6293P ==两次摸不同颜色） 22．（2013云南曲靖，22,10分）如图，点E 在正方形ABCD 的边A B 上，连接DE ，过点C 作CF ⊥DE 于F ，过点A 作AG ∥CF 交DE 于点G （1）求证：△DCF ≌△ADG（2）若点E 是AB 的中点，设∠DCF =a ，求sin a 的值.开始红黄白 结果 红 黄白第二个球 第一个球 红 黄白红白(红,红) (红,黄)(红,白) (黄,红)（黄,黄） (黄,白) (白,红)（白,黄） (白,白)CDA BE【答案】CDA BE证明：（1）如图∵CF⊥DE，∴∠CFG=90°∵AG∥CF∴∠AGD=∠CFG=90°∴∠2+∠3=90°在正方形ABCD中∠ADC=90°∴∠2+∠1=90°∴∠1=∠3又∵AD=CD∴△DCF≌△ADG（2）∵点E是AB的中点∴AD=AB=2AE在Rt△ADE中222DE AD AE=+∴DE=∵△DCF≌△ADG∴∠2=∠DCF=α∴sin=AEDE==α23．（2013云南曲靖，23,10分）如图，Oe的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且»»»AC CD DB==，若过点D的切线D E交AC的延长线于点F，连接O C交AD于G.（1）求证：DF⊥AF（2）求OG的长.【答案】»»»»»DAF=DAB DAO=ODA DAF=ODAOD AF ODE=AFD EF O OD EF ODE=AFD=90?1AOC=COD=BOD=180?=60?3OA=ODOG AD AGO=90?OG 1OD 1Rt AGO cos GOA=,OA=AB=5OA 2OG=OA co OA=ODCDDB AC CDDB =∴∴∴∴∴==∴⨯∴∴Q g Q Q e （）证明：连接（2∠∠∠∠∠∠∥得∠∠由是的切线得⊥∠∠得证∠∠∠又⊥得∠故△中，∠）又5s 60?=224．（2013云南曲靖，24,12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与坐标轴分别交于AB 两点，过A 、B 两点的抛物线2y x bx c =-++，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点E .（1）求抛物线的解析式.（2）当DE =4时，求四边形OAEB 的面积.（3）连接BE ，是否存在点D ，使得△CBE 和△DAC 相似？若存在，求出点D 坐标，若不存在，说明理由.{2204;04(4,0),(0,4)(4,0),(0,4)3 4.x y y x A B A B y x bx c y x x ==-==∴--=-++∴=--+b=-3c=4(1)由直线y=x+4,令得令得将代入得抛物线解析式为R OAEB OCEB 21(4,0),(0,4)OA=OB=4CE y AC AOADC ABO ==1CD BOAC=CD11=+=AC CD+DE)+OC OB+CE)2211=AC AC+4)+4-AC)AC+8)=1622t A B CE x S SS -∴∴∴Q△ACE 四边形直角梯形（）由（）中得又⊥轴得∥轴△∽△（（（（（2ECB=90?ECB<ECO=90?EBC=90?ECB=45?OA=OC C A B 3DAC CBE DAC EC=90CBE 34)01°BE=E 4C E x+(3x x x y x y --+==-±+∴==-Q ∠显然∠∠，故不成立。

∠且∠则易证，则点与重合，则不能构成（）△是等腰直角三角形，要使△与△相似，则需有一个角是直角且两直角边相等。

①②△，故也不成立。

③解得正值舍∠且得点的横纵坐标互为去）代入得相得反数D 1∴--综上所述，存在（。