2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷一、单选题（共10题；共30分）1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害．将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，霾颗粒平均直径为15微米〜25微米，其中25微米（1微米=0.000001米）用科学记数法表示为（）A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣62.下列LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.4.若a+b=﹣2，且a≥2b ，则（）．A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值5.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A.∠C′EF=32°B.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°6.、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a 的值为（）A. B. C. D.7.如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S 扇形AOB =πcm 2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知二次函数自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：那么的值为（）A.24 B.20 C.10 D.4x 245y 0．370．37424+832323+323+232第5题34131x x +≤⎧⎨-<⎩b a 1929AB π=弧长12b a a b 89-a b 第6题第7题9.如图正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK DM=IB=2,DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点则正方形EFGH的边长是（）A.10B.C.D.10.如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A. B. C.4 D.二、填空题（共6题；共24分）11.的平方根是±3，则=________．12.从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．16.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）第13题第14题第15题第16题OC4383163ABkyx=三、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．18.19.如图,在△ABC 中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB 的垂直平分线,交AC 于点D,交AB 于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD 平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A ．喝酒后开车B ．喝酒后不开车或请代驾C ．开车当天不喝酒D ．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D 所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C 的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()054214 2C k ABC AB x A y x C x AB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标21.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G （1）求证：△AMF ∽△BGM ；（2）连接FG ，如果α=45°，AB=BG=3，求FG 的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ．（1）求抛物线解析式；（2）求线段（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32020中国美术学院附属中学招生模拟考试数学答题卷姓名：得分：一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.12.13.14.15.16.四、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()18.054214 2C k ABC AB x A y x C xAB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车B．喝酒后不开车或请代驾C．开车当天不喝酒D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=BG=3，求FG的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x 个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF 的长；（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．523。