绝密 ★ 启用前 试卷类型： A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学
2018．3
本试卷共5页，23小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2
1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2．设集合301x A x
x ⎧+⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥
A ．A
B I
B ．A B U
C ．()()A B R R
U
痧
D ．()()A B R R
I
痧
3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位
同学不相邻的概率为
A ．45
B ．35
C ．25
D ．1
5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =
A ．920
B ．49
C ．29
D ．940
5．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
A ．4
5
B ．35
C ．45-
D ．35
-
6．已知二项式212n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是
A ．84-
B ．14-
C ．14
D ．84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为
A
．4+
B
．14+C
．10+
D ．4
8．若x ，y 满足约束条件20,
210,10,x y y x -+⎧⎪
-⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为
A ．
12
B ．
14
C ．12
-
D ．34
-
9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+
⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3
⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．18,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,28
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10．已知函数()3
2
2
f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为
A ．()3,3-
B ．()11,4-
C ．()4,11-
D ．()3,3-或()4,11-
11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r
，双曲线
过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为
A
B ．
C ．3
D
12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()2
2f x f x x +-=，
当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．1
2
-
B ．1-
C ．32
-
D ．2-
D
C A
B
E
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．
14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，
1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．
15．△ABC 的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系
数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 满足()121215452n
n n a a a n b b b
⎛⎫
+++=-
+ ⎪⎝⎭
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
图②
图①
某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，
2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．
（1）求证：AC ⊥平面SBD ；
（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．
()()
()
12
1
n
x x y y
i i i b n x x i i =--∑=-∑=$D
C
B
S
已知圆(2
216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M
上的动点，点)
N
，点G 在
线段MP 上，且满足()()
GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r
．
（1）求点G 的轨迹C 的方程；
（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于
x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；
（2）对任意的0>x ，()2e x
f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点(),0P m 的直线l
的参数方程是,21,2
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．
（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；
（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。