强制分量：与输入信号有关，形式与输入函数相同的分量。 自由分量：与输入信号无关的分量。 当激励为直流或正弦信号时，强制分量就是稳态分量，自由 分量也就是暂态分量。但当输入是衰减的指数函数时，则强制 分量是以相同规律衰减的指数函数，就不再有稳态分量了。
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 二、三要素法
解： uC (t1 ) 2.528V
求时间常数： R2 R3 R 1.5k RC 1.5s 2 R2 R3
u3 (t1 ) 2.528 V uC () 0 u3 ( ) 0
uC (t ) 2.528e

t t1 τ2
2.528e
A f (0 ) f ' (0 )
f (t ) f ' (t ) [ f (0 ) f ' (0 )]e
三要素：稳态分量、初始值、时间常数。

t

8.5 一阶电路的全响应 三要素法 二、三要素法
设一阶电路全响应的稳态分量为 暂态分量为
f ' (t )
f ' ' (t )，则因为暂态分量的形式为
Ae
t

t

全响应：
f (t ) f ' (t ) [ f (0 ) f ' (0 )]e
三要素：稳态分量、初始值、时间常数。

三要素法对任一线性一阶电路中的任一变量都适用。 在直流激励下，稳态分量是恒定的，常用 f ( ) 表示， 且
f ' (0 ) f ' (t ) f ()
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 一、R、C 电路的全响应 t RC u U ( U U )e 2、全响应的分解 C S 0 S
1）全响应
= 稳态分量 + 暂态分量
稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。 2）全响应
暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量，形式为：Ae

t

= 强制分量 + 自由分量
6.67105 t t1
V
t t1
u3 (t ) 2.528e
6.67105 t t1
V t t1
0 t t1 : uC (t ) 4(1 e
5105 t
t t1 : uC ( t ) 2.528e
6.67105 t t1
(3) f () 可通过换路后，达到新的稳态的电路来求, 此时，C开路，L短路。
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 例8-7 如图8-28(a)所示的电路中，U S 10V
I S 2A
i R S
+ a
R 2
L 4H
Ri
a
试求开关S闭合后电路中的电流iL、i。
(t 0)
iL
L
设一阶电路全响应的稳态分量为 暂态分量为
f ' (t )
f ' ' (t ) ，则因为暂态分量的形式为
Ae
t

t

所以
f (t ) f ' (t ) f ' ' (t ) f ' (t ) Ae
f (0 ) f ' (0 ) A

其中积分常数A根据初始条件确定： 因为 所以
u
(2) C
+
i ( 2)
-C
(2) uC (0 ) U 0
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 一、R、C 电路的全响应
S +
R
(t 0)
(1) uC
1、全响应的求解
+
i
(1)
-
Us
- C
uC
(1)
U S (1- e

t RC
)
t RC
(1) uC (0 ) 0
S
+R
(t 0)
uC U S (U 0 U S )e
uC
2
t RC
duC U S RC U 0 RC i C e e dt R R
i
1 o
t
t
Us
1
3
3
2
t
o
(1) U S U 0
(2) U S U 0
t
(3) U S U 0
含储能元件的电路在换路后并不一定都出现过渡过程!
例8-8已知 U S 12V
R1 R2 R3 3k
C 1000pF uC (0 ) 0
+
R1
S
C +u C
R2
(t 0)
U s (t t ) 1 -
+ R3 u3 -
开关S在t=0时断开，经 t1 2s又合上，求u C、u 3。 解：求时间常数： uC (0＋) 0 uC ( ) 4V R1 R3 R2 R 2 u3 (0 ) 6V u3 () 4V R1 R2 R3
(t 0)
S 1 2
10
+ 10V -
2A
+ uC 0 .5 F -
解：(1) uC (0 ) uC (0 ) 10V
2 如图所示电路，t<0时S在“1”位置，电路已 达稳态，现于t = 0时刻将S扳到“2”位置。 试求t ≥ 0时的u C(t)。
30
i3
30 20
+ 10V
－
i2
t→∞电路
( 3)求 R 30 // 30 20 35 L 1 s R 35
i3 ( t ) i3 ( ) [i3 (0 ) i3 ( )]e 0.143 + (0.2 0.143) e
1 RC 2 10 1000 10 s 2s
3 12
uC (t ) 4 (0 4)e u3 (t ) 4 (6 4)e

t 1

t 1
4(1 e 4 2e
5105 t
) V 0 t t1 V 0 t t1
t 2
3 5e
0.5t
A
8.5 一阶电路的全响应 三要素法
例8-7 如图8-28(a)所示的电路中，U S 10V
I S 2A
i R S
+ -
R 2
a
L 4H
试求开关S闭合后电路中的电流iL、i。
(t 0)
iL
L
b
5
Us
Is
0.5t
3
i
iL 3 5e
iL
u3 (t1 ) uC (t1 ) 2.528 V
u3 () 0
例8-8已知 U S 12V
R1 R2 R3 3k
C 1000pF uC (0 ) 0
+
R1
S
C +u C
R2
(t 0)
U s (t t ) 1 -
+ R3 u3 -
开关S在t=0时断开，经 t1 2s又合上，求u C、u 3。
b
换路后
Us
Is
+ U oc -
iL
b
L
iL (0 ) iL (0 ) I S 2A
U OC 6 iL () 3A Ri 2
L 4 2s Ri 2
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 例8-7 如图8-28(a)所示的电路中，U S 10V
I S 2A
t (s )
A
0.5t
o
i I S iL 5 5e
A
2
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 例8-8 如图8-31所示的电路中，已知 U S 12V R1 R2 R3 3k C 1000pF uC (0 ) 0
开关S在t=0时断开，经 t1 2s 又合上，求u C、
所以
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e

t

要记！
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
三要素怎么求？

t

L C RC、 L (1) 通过换路后的电路结构求得： R (2) f (0 ) 通过换路定理或0+等效电路来求；
(2) uC
uC
+
i ( 2)
( 2)
U 0e

t RC
u C U S (1 e
t RC
) U 0e
U0 e R

-C
u
(2) C
(0 ) U 0
duC U S i C e dt R
t RC
t RC
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 一、R、C 电路的全响应
i R S
+ a
R 2
L 4H
试求开关S闭合后电路中的电流iL、i。
iL (0 ) iL (0 ) I S 2A
iL
L
Us
(t 0)
Is
b
U OC 6 iL () 3A Ri 2
iL 3 (2 3)e
t 2
L 4 2s Ri 2
3 5e
0.5t
A
8.5 一阶电路的全响应 三要素法 例8-7 如图8-28(a)所示的电路中，U S 10V
I S 2A
i R S
+ -
R 2
a