A,
收敛数列，发散数列
A lim f (x) A lim f (x)
x
x
A lim f (x) A lim f (x)
xa
xa
唯一性：limf (x) A, limf (x) B A B
性质保号性：flim( xf)
(x) A 0 f (x) 0 0且limf (x) limf
2.函数的简单性质 （1）函数的奇偶性
偶 偶 偶，偶 偶 偶，偶 偶 偶 奇偶性奇奇函偶数关奇于，原奇点对偶称 奇，偶函数关于y轴对称
（2）函数的有界性 上界、下界
（3）函数的周期性
可导奇函数的导函数是偶函数 可导偶函数的导函数是奇函数 奇函数的原函数是偶函数 偶函数的原函数不一定是奇函数
可导周期函数的导数是周期函数
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限 4.极限存在准则
单调有界数列必有极限 两面夹定理
5.两个重要极限
6.无穷小与无穷大：定义、关系、性质、无穷小的比较
极限与无穷小关系、等价无穷小替换定理（整式替换、 常见等价无穷小代换）
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
三、连续 1.定义：两个定义、左右连续、连续充要条件 2.运算性质：四则运算
(
x)
0
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限 3.四则运算
注意：(1）有限次运算 （2） 若limf (x) A, limg (x)不存在,
则lim[f (x) g(x)]不存在
又若A 0,则lim[f (x)g(x)]不存在， lim[g (x) / f (x)]不存在
若limf (x),limg(x)都不存在, 则lim[f (x) g(x)]，lim[f (x)g(x)], lim[f (x) / g(x)]不确定
定义域 自变量 因变量（函数） 函数值 值域
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
一、函数 1.概念 （2）函数三要素
定义域 对应法则 值域 （3）函数的表示方法
图像法 表格法
分段函数 公式法用参数方程确定的函数
隐函数（显函数）
第一章 函数、极限与连续
知识梳理
定义域D关于原点对称
一、函数
奇 奇 奇，奇 奇 奇，奇 奇 奇
高等数学辅导讲义（专升本）
• 第一章 函数、极限与连续 15%
• 第二章 一元函数的微分学 20%
• 第三章 一元函数的积分学 20%
• 第四章 多元函数微积分 15%
• 第五章 常微分方程
15%
• 第六章 无穷级数
10%
• 第七章 向量代数与空间解析几何5%
第一章 函数、极限与连续
（重点）
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
初等函数
函数
性质
复合函数
反函数
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
无穷小 无穷大
性质
极限
重要极限
四则运算
存在准则
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
闭区间 连续函数
性质
连续性
运算性质
间断点 及分类
第一章 函数、极限与连续 பைடு நூலகம்识梳理
一、函数 1.概念 （1）定义：y f (x), x D
复合函数的连续性 3.间断点及其分类：第一类：可去、跳跃
第二类 4.闭区间上连续函数的性质：最值性
介值性 零点定理
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
六种基本初等函数 • 常数函数：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性 • 幂函数： • 指数函数： • 对数函数： • 三角函数：六个（正割函数、余割函数） • 反三角函数：四个
积化和差公式、和差化积公式
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限
21.极.极限限的的性概质概念念函数数列极极限限：：nlillxxmiimmaxffn((xx))
周期函数的原函数不一定是周期函数
（4）函数的单调性
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
一、函数 3.反函数 定义域 值域 互换
y f (x), x D 与 y f 1(x), x M 关于 y x 对称
4.复合函数 外函数、内函数、中间变量 外函数的定义域与内函数的值域交集非空
5. 初等函数 六种基本初等函数：