高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题七及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为(A)}02|{≥-<x x x 或(B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或(D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且iia -+-1为实数，则a 等于 (A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(D)83 4. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A)1 (B) 2 (C)3 (D)56. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23(B) π32(C)6π(D)34π7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i =，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i =，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.俯视图（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤(D)i 20≤9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 65π 10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是(A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒(C) 500秒(D) 600秒二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则=λ． 14．ΔABC 中，3=a ，2=b ， 45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉.①αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂②αα//_____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____//16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M1，M2，与点N1，N2，则面积之比11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P1，P2，Q1，Q2，R1，R2，则能推导出的结论是. 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 18. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD=8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD 的体积． 19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a,b)是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ==求21λλ+的值． 22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n n n ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 参考答案一．选择题：AACDD CCBAC DB 1.详细分析： A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<-或.2. 详细分析：A.2()(1)111122a i a i i a ai i i -+-++---==+--，∴1a =. 3. 详细分析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为323⨯=，其体积14322333V =⨯⨯⨯=.4. 详细分析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 详细分析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 详细分析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 详细分析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C. 8. 详细分析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ . 9. 详细分析：A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =132(sin(2)cos(2))22x x φφ+++ =2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 详细分析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离221d a b =>+，∴222c a b >+，故选C.11. 详细分析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 详细分析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥. 二．填空题：13.2；14.3π或32π；15.α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 详细分析：2.a b λ+=（322++λλ，），a b λ+与向量(47)c =--，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 详细分析：3π或32π. 45sin 2sin 3sin sin =⇒=A Bb A a 23sin =⇒A ，A∠=3π或32π. 15. 详细分析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）. 16. 详细分析：根据结论11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx 3分ππωπ===22||2T 5分 Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ7分（Ⅱ）由()2f x ≥得2sin(2)126x π++≥，21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈9分 )(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD=8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB2 =BD2+AD2.∴BD ⊥AD.2分设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，4分 BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD.E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PAD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD. 6分 解（Ⅱ）3223==AD PE ，8分 ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321 =2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .10分 316322431=⋅⋅=-ABCD P V 12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a,b)是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b 全部可能的基本结果有：（1，2），（1，1），（1,1），（1，2），(1，3)，(1，2)，（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.3分函数14)(2+-=bx ax x f 的对称轴abx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ，4分于是满足条件的基本结果为：（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .6分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示. 9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （38,316）. 10分函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOACS S P ∆∆=31838==12分 20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，3分∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .5分∴函数)(x f 与)(x g 的解+析+式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =6分（Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F 7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.8分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m 12分 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ；∵241x y =y x 42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b .2分⇒==552a c e 5412222=-=aa a c ，得5=a .4分 ∴所求的椭圆的方程为1522=+y x .5分 （Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y 6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y ① 设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120k k x x k k x x +-=+=+，8分1MA AFλ=即1101111,)(2,)MA x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-9分 12λλ+=112x x -+222x x -=121212122()242()x x x x x x x x +--++= 12分22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n n n ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=. 2212219a a =++=12a ⇒=.3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n n n a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥6分 1111122n n n n a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =. 8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n n n b a +=+=； 得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅-① 2n S =23325272(21)22n n n ⋅+⋅+⋅+++⋅-②① ② 得213222222(21)2n n n S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+11分=(21)21nn n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数.1112n t +-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.8分高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。