用 ti 表示整周变化部分与不足整周部分之和，并考虑接收
机钟差，则载波相位观测方程为
• ti c • tti N t0 •
以卫星和接收机的坐标带入上式并考虑电离层和对流层改正后线 性化，可得
•ti akjX bkjY ckjZ ctti N t0 • l0
ak

ak2


bk2
ck2 1
akm bkm ckm 1
lk1
Lk

lk2


lkm
令
QZ akT ak 1设 Q11 Q12 Q13 Q14
QZ


Q21 Q31 Q41
Q22 Q32 Q42
Q23 Q33 Q43
Q24
Q34 Q44

则 mX 0 Q11 , mY 0 Q22 , mY 0 Q33
0 ——伪距测量中误差
二、 静态绝对定位原理
1、测码伪距静态绝对定位法 接收机相对于地面固定不动。一般每隔5、10或15秒观测一次（一
个历元）。
观测卫星数m，历元数n，则观测值的个数为m.n个，观测方程的 个数也为m.n个。如观测时间较短，不考虑接收机钟差变化，则需解4个 未知数。方程式的形式与动态定位相似。
2、测相伪距绝对定位法
•ti akjX bkjY ckjZ ctti N t0 • l0
因接收机钟的稳定性有限，不同历元有不同的钟差。以初始历
元 为t0参考历元，用三阶方程式表示钟差：
tti a0 a1ti t0c a2ti t0c 2
c t
测码伪距观测方程线性化
设卫星的已知坐标为 X j,Y j,Z j ，接收机的位置坐标
为 X k ,Yk , Zk ，其近似值为X k0,Yk0, Zk0 ，改正数为X ,Y ,Z
，
则有
X j X k0 X 2 Y j Yk0 Y 2 Z j Zk0 Z 2
考虑到电离层改正和对流层改正，并取
lkj 0 ion trop
则有
vkj akjX bkjY ckjZ ct lkj
此式中有四个未知数，最少需观测四颗卫星才能求得四个未知数。
2、测相伪距观测方程及其线性化
载波信号是正弦波 y Asin2ft 0 ，卫星发射载波信号的时
二、观测量 几何距离——星站间的真实距离。 伪距——由接收机观测的带有钟差的星站距离。
码相位观测（如图），得测码伪距（简称伪距）； 载波相位观测（如图） ，得测相伪距（简称相位）。
观测量：伪距。 单位权中误差——伪距观测中误差，不完全合理。
第二节 测码伪距观测方程与测相伪距观测方程
1、测码伪距观测方程及其线性化 ρ——卫星到测站的几何距离； ρ ′——卫星到测站间含有接收机钟差的伪距； δt ——接收机钟的钟差；
令
Ak


ak ak
ak
t1 t2

tn



Lk


Lk Lk
t1 t2


Lk

tn


则误差方程的矩阵形式为
Vk Ak X Lk
X AkT Ak 1 AkT Lk
如果观测时间较长，应考虑接收机钟差变化
刻为t j ，如果接收机钟无误差，则接收机产生复制信号的时刻也为t j ， 接收机收到卫星信号的时刻为 tk ，载波信号传播的时间为
tk t j t N • T
则星站距离为
ct N • T c N • 2
2f N • N •
将此式展开成泰勒级数可取至一次项，并令
0
X j X k0
2
Yj
Yk 0
2
Z j Zk0
2
akj


X
j Xk0
0

bkj

Y j Yk 0
0

ckj


Z j Zk0
0

则观测方程可表示为
0 akjX bkjY ckjZ ct
tt1 a0 a1t1 t0 a2 t1 t0 2 tt2 a0 a1t2 t0 a2 t2 t0 2

ttn a0 a1tn t0 a2 tn t0 2
t0 ——初始观测时刻 其中有3个钟差改正数，3个测站坐标改正数，共6 个未知数
GPS定位原理
第一节 定位方法与观测量
一、定位方法分类 1）动态定位与静态定位： 动态定位——认为接收机相对于地面是运动的。 静态定位——认为接收机相对于地面静止不动。 2）绝对定位与相对定位： 绝对定位——求测站点相对于地心的坐标； 相对定位——求测站点相对于某已知点的坐标增量； 3）差分定位：在基准点上观测求得大气折射等改正，并及时发送给流动站， 流动站用收到的改正数对观测数据进行改正，得精确点位。
式中的 l0 包括几何距离近似值及对流层和电离层改正。式中有五个 未知数，如观测5颗卫星则有9个未知数。
GPS绝对定位原理
其中：
v1k
V


vk2
vkm
X
X

Y

Z c •t

a1k bk1 c1k 1
2
以弧度为单位， 以周为单位。
由上式可得
• N •
在接收机初始跟踪到卫星时刻t0 ，测得上式中的左端。右端 的两项为未知数。当接收机锁定卫星，到 ti 时刻，接收机测得的
相位含有三项：一是整周固定部分，称为整周未知数或整周模糊度； 二是整周变化部分，由整周计数器记录；三是不足整周部分。