吴中区2020年高考模拟试卷
第一卷
考试时间120分钟满分160分
一、填空题:
1.已知x,y ∈R,i 为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则x+y=___
2.己知集合A 2
{1,2,4},{|20},B x x x ==-<则A∩B=___
3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和-一个最低分后，所剩数据的平均分为___
4.执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是___
5.甲、乙、丙、丁4名志愿者参加两个小区防控值班，每个小区去两人，则“甲、乙两人恰好在同一个小区”的概率为____
6.函数()f x =的定义域为____7，已知双曲线221412
x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22.y px =上,则实数p 的值为___
8.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60°，侧面积为则该棱锥的体积为___
9.公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为,n s 2422,50,a S S =-=则63S S -的值为___
10.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)1,C x y +-=22
:(6,C x y '++=直线l:y =kx+3与圆C 相切，且与圆C'相交于A,B 两点、,则弦AB 的长为___
11.将函数f(x)=sin 2x 的图像向右平移
6π个单位，得到函数g(x)的图像，则函数y=f(x)-g(x)在区间[0,]2
π上的值域为___12.己知函数||
()(21),x f x x =-若关于x 的不等式2(22)(3)0f x x a f ax --+-≤对任意的x ∈[1,3]恒
成立,则实数a 的取值范围是___13.如图，己知半圆O 的直径AB =8,点P 是弦AC:(包含端点A,C)上的动点,点Q 在弧 BC
上.若△OAC 是等边三角形,且满足0,OQ OP ⋅= 则OP BQ ⋅ 的最小值为___
14.记实数123,,,,n x x x x 中的最大数为12max{,,,},n x x x 最小数为12min{,,,},n x x x 已知实数x,y 满足1≤x≤y,且x,y,1这三数能成为三角形的三边长,若11(max{,
,})(min{,,})x x t y y x y x y =⨯,则t 的取值范围是___
二、解答题:
15.已知△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知向量2(cos ,2c 2
os
1)C B =-m ,n =(c,b-2a),且m ·n =0.
(1)求角C 的大小:
(2)若△ABC 的面积为,a+b=6,求c.16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥,且,PA AD =E,F 分别是棱AB,PC 的中点.
求证：(1)EF//平面PAD;
(2)平面PCE 上平面PCD.
17.如图，已知椭圆E:22221(x y a b a b
+=>>+0)和圆222:(),C x a y a -+=2(1,0)F 为椭圆E 的右焦点,过2F 且斜率为k(k>0)的直线l 交圆C 于A,B 两点,交椭圆E 于点P,Q 两点.已知当3k = 6.AB =(1)求椭圆E 的方程;
(2)当2103
PF =时，求△PQC 的面积.
18.如图为某大江的一段支流，岸线1l 与2l 近似满足12//,l l 宽度为7km.圆O 为江中的一个半径为2km 的小岛,小镇A 位于岸线11上，且满足岸线l 1⊥OA,OA=3km.现计划建造一条自小镇A 经小岛O 至对岸2l 的水上通道ABC(图中粗线部分折线段,B 在A 右侧),为保护小岛，BC 段设计成与圆O 相切.设(0)2
ABC ππθθ∠=-<<.(1)试将通道ABC 的长L 表示成θ的函数,并指出定义域;
(2)若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元?
19.已知函数2()ln 2(),()12()
f x x ax a R
g x x f x =+∈=+-(l)当a=-1时,
①求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
②比较f(m)与1()(0)f m m
>的大小;(2)当a>0时,若对∀x ∈(1,+∞)时,g(x)≥0,且g(x)有唯一零点，证明:3.4a <
20.若数列{}n a 满足:对于任意*12|,
|n n n n N a a a ++∈+-均为数列{}n a 中的项，则称数列{}n a 为“T 数
列”.(1)若数列{}n a 的前n 项和242,n S n n n =-∈N*,试判断数列{a n }是否为“T 数列”？说明理由;
(2)若公差为d 的等差数列{a n }为“T 数列”，求d 的取值范围;
(3)若数列{an}为"T 数列”，a=1,且对于任意*,n N ∈均有22
11,n n n n a a a a ++<-<求数列{}n a 的通项公式.
第二卷
时间:30分钟总分:40分
21A.[选修4-2:矩阵与变换]
已知变换T 将平面上的点11,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,1)分别变换为点93,2,,442⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
设变换T 对应的矩阵为M.(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M 的特征值.21B.[选修4-4:坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系，判断直线1:1212k t y t
=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)与圆C 2:2cos 2sin 0p p ρθθ+-=的位置关系.21C.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数()()f x g x ==x 使f(x)+g(x)>a 成立,求实数a 的取值范围.22如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ⊥平面ABC,AB ⊥AC,且1 2.
AB AC A B ===(1)求棱1AA 与BC 所成的角的大小;
(2)在棱11B C 上确定一点P,使二面角P-AB-A 1的平面角的余弦值为.5
23.设(,)(1)C ,(,)C k k n n m n P n m Q n m m k
m +=-=+，其中m,*.n N ∈(1)当m=1时,求((,1)1),P n n Q ⋅)的值;
(2)*
m ∀∈N ,证明;P(n,m)·Q(n,m)恒为定值.。