甘肃省临夏回族自治州人教A版高中数学必修二 2.1.1平面同步练习
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共13分)
1. （2分） a，b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，这13个点可确定平面的个数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·金华模拟) 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（）
A . 平行、平行
B . 异面、平行
C . 平行、相交
D . 异面、相交
3. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则
与底面所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·汕头期中) 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C . 若l⊥α，l∥β，则α∥β
D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
5. （2分） (2017高三上·太原期末) 设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）
A . l∥α，α⊥β⇒l⊥α
B . l⊥α，α⊥β⇒l∥α
C . l∥α，α∥β⇒l∥β
D . l⊥α，α∥β⇒l⊥β
6. （1分）下列命题不正确的是________.
①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；
②如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；
③两条异面直线所成的角为锐角或直角；
④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.
7. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，
交于点，，，，且直线平面 .有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面平面 .其中正确的命题为（）
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ②③
二、填空题 (共3题；共3分)
8. （1分） (2016高二上·普陀期中) 给出以下命题“已知点A、B都在直线l上，若A、B都在平面α上，则直线l在平面α上”，试用符号语言表述这个命题________．
9. （1分）已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为________
10. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是________（填序号）．
三、解答题 (共4题；共25分)
11. （5分） (2016高二上·成都期中) 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
12. （10分）已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），
求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．
13. （5分）如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且DH=AD，DG=CD．
求：（1）判断EFGH的形状；
（2）证明直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上．
14. （5分） (2016高三上·湛江期中) 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面α过点A1 ， B1 ，且CC1∥平面α，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形．
（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；
（Ⅱ）若AB=8，BC=2B1C1=6，AB⊥BC，BB1=CC1 ，平面BB1C1C⊥平面ABC，二面角B1﹣AB﹣C等于60°，求直线AB1与平面α所成角的正弦值．
参考答案一、单选题 (共7题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
8-1、
9-1、
10-1、
三、解答题 (共4题；共25分)
11-1、12-1、
12-2、
13-1、。