结构力学 第七章习题 参考答案TANG Gui-he7－2 试作图示超静定梁的M 、S F 图。

解：（1 （2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

311112()233l l l l EI EI δ==g g g311155(222648P Fl l l Fl EI EI∆=−=−g g g（4）求解出多余未知力。

1516FX ⇒=（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图）。

11P M M X M =+M PBALMM 图AB 3F L /16F L /4图AB11F /165F /16F S7－3 试作图示超静定梁的M 、S F 图。

基本体系（2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆=（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

112122(1)233l l EI EI δ==g g g g 21111()24216P Fl Fl l EI EI∆==g g g（4）求解出多余未知力。

1332FlX =−⇒ （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图）。

11P M M X M =+M PMABCF L /4M 图3F L /32ABC图F S3F /3213F /3219F /327－4 试作图示超静定梁的M 、S F 图。

q =2k N /mq =2k N /m1基本体系解：（1 （2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆=（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

1116112279(2992339339)(33)356235EI EI EIδ=++++=g g g g g g g g g g 116293112291[(298123938199)(69)][(93)3(3)3]5632233421377 4P EI EI EI+∆=−+++−−−=−g g g g g g g g g g g g g g （4）求解出多余未知力。

1 6.17 kN X =⇒（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图）。

11P M M X M =+MMM 图(N m)图(k N )F S177－5 试用力法分析图示刚架，绘制M 、S F 、N F 图。

qq解：（1）该结构为二次超静定结构，拆除B 点多余联系，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：111122*********P P X X X X δδδδ++∆=++∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

3111124[()()]233l l l l l l l EI EIδ=+=g g g g g g3122111()22l l l l EI EI δδ===g g g322112()233l l l l EI EI δ==g g g22241112215[()()()]22323828P ql ql ql ql l l l l l l EI EI ∆=−+−=−g g g g g g g g g g24211()224P ql ql l l EI EI∆=−=−g g g（4）求解出多余未知力。

1237328ql X ql X =⇒ =（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图）。

1122P M M X M X M =++ACBq L /22q L /2M P4q L /73q L /287－6图示刚架E =常数，52n =，试作其M 图，并讨论n 增大和减少时，M 图如何变化。

q =15k N /mq解：（1）该结构为一次超静定结构，拆除B 点多余联系，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

1111121211360(66)6(610)6(144)23EI nEI EI nδ=+=+g g g g g g g g 111127500(10187.5)63P nEI nEI ∆=−=−g g （4）求解出多余未知力。

17500kN 360144n X n+⇒= 当52n =时，110.42 kN X =（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（当52n =时，弯矩如下图）。

11P M M X M =+当n 增大时，AC 和BD 杆件弯矩减少，CD 跨中弯矩增大，当n =∞时，BD 杆相当于简支梁。

157－7 作刚架的M 图。

解：（1）该结构为二次超静定结构，拆除B 点多余联系，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：1111221211222200P P X X X X δδδδ++∆=++∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

11212126[(33)3(36)3]23EI EI δ=+=g g g g g g 12210δδ==22212144(66)623EI EI δ==g g g111756(1683)32P EI EI ∆=−=−g g g2131260[261683168]6P EI EI∆=−+=−g g g （4）求解出多余未知力。

1268.75X X ==⇒ （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。

1122P M M X M X M =++187－8 作刚架的M 图。

解：（1（2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

112121230[(33)3(32)2]2323EI EI δ=+=g g g g g g 121248(23)1223P EI EI∆=−=−g g g（4）求解出多余未知力。

18kN 5X =⇒（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。

11P M M X M =+7－9 试求图示桁架各杆的内力，各杆EA 相同。

解：（1）该结构为一次超静定结构，拆开一根多余杆件，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆=（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

11114112](2a a EA EA EA δ=+=+g g g g g g 11()P F a EA ∆=−=gg （4）求解出多余未知力。

10.146X F =−⇒（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。

11N N N P F F X F =+22N1F 图NF 图N P7－12图示组合结构210/A I l =，试按去掉CD 杆和切断CD 杆两种不同的基本体系，以建立典型方程进行计算，并讨论当0A →和A →∞时的情况。

解：（1）该结构为一次超静定结构。

（2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆=（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

23111112132()2223260l l l l l EA EI EIδ=+=g g g g g311122()22326P l Fl Fl l EA EI∆=−=−g g g g g（4）求解出多余未知力。

11013X F =−⇒ （5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。

11N N N P F F X F =+（6）根据位移条件，得：111112P X l X EA δ+∆=−g （7）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

3111122()22326l l l l EI EI δ==g g g g311122()22326P l Fl Fl l EA EI∆=−=−g g g g g（8）求解出多余未知力。

11013X F =−⇒7－13 试计算图示排架，作M 图。

8C D8C D解：（1）该结构为一次超静定结构，切断CD 杆多余联系，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：11110P X δ+∆=（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

11116112279(2992339339)(33)3256235EI EI EI δ=++++=g g g g g g g g g g g 1113972610252P EI EI+∆==g g g （4）求解出多余未知力。

1 1.29 kN X −⇒=（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图）。

11P M M X M =+8D8C DE A ->8CD7－18 试计算对称结构的M 图。

EI =常数。

qq解：（1）按照对称性取半结构之后，该结构为二次超静定结构，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：111122*********0P PX X X X δδδδ++∆=++∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

311112()233l l l l EI EIδ==g g g g212212l EI δδ==2213[(1)111]22l l l EI EI δ=+=g g g241113()3248P ql ql l l EI EI ∆=−=−g g g 23211()1326P ql ql l EI EI∆=−=−g g g（4）求解出多余未知力。

324112223212512328 336226ql l l ql X X X EI EI EI qll l ql X X X EIEI EI=+= =−+=⇒ （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。

1122P M M X M X M =++q q 3636M 图解方程组可用计算器来求解！结构力学 第七章 习题 参考答案7－26 结构的温度变化如图所示，EI =常数，截面对称于形心轴，其高度/10h l =，材料的线膨胀系数为α。

试：（a ）结构的M 图；（b ）求杆端A 的转角。

解：（1）该结构为一次超静定结构，去掉支座B 水平多余联系，得到基本体系。

（2）根据位移条件，得：11110t X δ+∆= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。

3112122()233l l l l EI EIδ==g g g g111255(255)1(1)22()2(/10)2320t N tF tl M dsh l l l lααααα∆∆=+−×+=−××−××××=−∑∑（4）求解出多余未知力。

12480EIX l α=⇒ （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图）。

11M M X =（6）求A 转角1111148021255(255)1 ()(1)()232(/10)2 60 ()c t N A y tF tl M ds EI hEI l l l l l l EI l l l ωαααααα∆∆=++−×+=++×××+×××+×=∑∑∑∫g g g 顺时针4L华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ）7－30 图示结构支座B 发生了水平位移30mm() a =向右，40mm() b =向下，0.01rad ϕ=，已知各杆的46400cm I =，E=210GPa 。