《二次根式的乘除法》教案
教学目的：
1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．
2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．
3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．
教学重点：
应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．
教学难点：
正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．
教学过程：
一、复习
复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
二、探索新知
1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：
()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=
⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．
例1、计算：
（1）73⨯； （2）4831⨯.
例2、化简下列二次根式：
（1）48； （2）325m ； （3）22817-.
例3、计算：
（1）615⨯； （2）355202⨯-.
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即：
b a b a =()0,0>≥b a ．
把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b
a b a
=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．
例4、计算：
（1）672
；（2）6
1211÷． 解：（1）672=323232126
7222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．
3、什么是最简二次根式.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．
例5、把下列根式化为最简二次根式：
（1）18； （2）
32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化
把分母中的根号划去，叫做分母有理化.
例6、把下列各式的分母有理化：
（1）
；53 （2）；b a a + （3）.1852
三、习题演示
练习1：计算（1）354
-（2）5
31513÷ 2：计算：（1）45
40
（2）345653n m n m ÷ 解：（1）45
40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345
6====
指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．
在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．
练习2：（1）188146÷；
（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷
-324． 3：计算（1）2
1223222330÷⨯； （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.
解：（1）原式=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =23244
33281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2
222333
225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）2122315143
7⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结
1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．
2、二次根式的除法法则b
a b a
=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质
b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它
们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。