半导体物理总复习
0.45m0,轻空穴的有效质量0.082m0, 第三个能带的裂距0.34eV.
3、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。
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二. 基本公式
有效质量 速度:
m*
h2 d 2E
dk 2
1 dE
h dk
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例1、 一维晶体的电子能带可写为,
E ( k)2 (7co ks a1co 2ks)a
图2所示的E-k关系曲线表示出了两种可能的价带, 则价带( B带 )对应的空穴有效质量大。
图1
图2 半导体物理总复习
4.空穴:空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的 少数空的量子态,这少量的空穴总是处于能带顶附近。是 价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位,对应于价带顶的 电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q,并 以该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子,它具有正的 有效质量,价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的 导电作用来描写。
能带形成的定量化关系
E-K关系图
E-K关系图的简约布里渊区
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(1)越靠近内壳层 的电子,共有化运动 弱,能带窄。
(2)各分裂能级间 能量相差小,看作准 连续
(3)有些能带被电 子占满(满带),有 些被部分占满(半满 带),未被电子占据 的是空带。
原子能级
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能带
2、半导体的导带,价带和禁带宽度
同于电子的惯性质量m0
因为导带底部E(k)有极小值,所以导带底电子的有效质
量为正值。
d 2E 0 dk 2
因为价带顶顶部E(k)有极大值,所以价带顶电子的有效
质量为负值
d 2E dk 2
0
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有效质量: m
* n
2 d 2E
与E(k)曲线的曲率半径成正比
dk 2
在半导体同一能带的不同位置(k不同),有效质量可能
f外 mn*a
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(3)电子的有效质量与晶体的能带结构有关 利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究
(4)有效质量可以通过回旋共振实验测得,并 椐此推出半导体的能带结构
m
* n
h2 d 2E
dk 2
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:
m
* n
h2 d 2E
dk 2ห้องสมุดไป่ตู้
m
* n
叫做电子的有效质量,因为具有质量的量纲,但不
2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小? 3)第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上
的电子有效质量mn*大还是小?(同一个K) 4) 当k为何值时,能带I和能带II之间,能带II和能
带III之间发生跃迁需要的能量最小?
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讨论题2 图1所示E-k关系曲线表示出了两种可能的导带, 则导带,( B带 )对应的电子有效质量较大
m2a8
8
式中a为晶格常数,试求
1、能带宽度;
2、电子在波矢k状态时的速度;
3、能带底部电子的有效质量;
4、能带顶部空穴的有效质量;
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1、由 dE(k) 0 dk
得 k n (n=0,1,2…) a
进一步分析
k (2n1)
a
(n=0,1,2……)时,E(k)有极大值,E(k)
22 MAX ma2
a
a
金刚石结构
闪锌矿结构
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第一章
一、基本概念
1. 能带,允带,禁带,K空间的能带图 能带: 在晶体中可以容纳电子的一系列能级 允带:分裂的每一个能带都称为允带。 禁带:晶体中不可以容纳电子的一系列能级 K空间的能带图:晶体中的电子能量随电子波矢k的
变化曲线,即E(K)关系。
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导带
Eg
价带
价带:0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带: 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带:导带底与价带顶之间能带 禁带宽度:导带底与价带顶之间的能量差
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3.电子的有效质量
(1) 晶体中的电子在外加电场作用下,电子除受外电场 的作用力,还受到内部原子核和其它电子的作用力,但 内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶 体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来,电子有 效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即:
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1.1 半导体的晶格结构和结合性质
金 刚 石 晶 体 结 构和共价键 Si:a=5.43A; Ge:a=5.66A ; -SiC:a=4.35A, 金刚石 a=3.567A 每一个Si(或Ge)原子有四个近邻原子,构成四个共价键。 Ⅲ-Ⅴ族和大部分Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体属于闪锌矿结构
Eg随温度增加而减小
Eg(T)Eg(0)TT2
E g ( 0 ) 1 .170 eV 4 .73 10 4 eV / K 636 K
硅
Eg (0) 0.743eV
4.774104eV / K 235K
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锗
砷化镓(GaAs)能带结构
1、导带极小值位于布里渊区中心,等 能面是球面,导带底电子有效质量为 0.067m0。在L和X点还各有一个极小值, 电子的有效质量分别为0.55m0和0.85m0. ,L,X三个极小值与价带顶的能量差分别 为1.424eV,1.708eV,1.90eV。 2。有三个价带,重空穴的有效质量
k 2n
a
(n=0,1,2……)时,E(k)有极小值 E(k) 0 MIN
所以布里渊区边界为
k (2n1)
a
(n=0,1,2……)
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1.能带宽度为
不同。
在同一半导体中k相同的不同能带处,(k相同,En不 同),有效质量可能不同。
能带越窄,有效质量越大(内层电子),能带越宽,有 效质量越小(外层电子)。
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讨论题1
1. 一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分 别讨论下列问题:
1)假设电子能谱和自由电子一样,写出与简约 波 矢k=1/4a对应的A(第I能带),B (第II能 带)和 C (第III能带)三点处的能量E。
5。直接带隙半导体和间接带隙半导体
直接带隙半导体:导带低和价带顶对应的电子波矢相同
间接带隙半导体:导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
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1.6硅、锗的能带结构
Ge: [111]能谷 为导带底
Si:
[100]能谷 为导带底
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禁带
硅:Eg=1.12eV, 间接带隙半导体 室温 锗:Eg=0.67eV, 间接带隙半导体