２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不
能直接测量的物体的长度。如求河的 宽度、求建筑物的高度等。
.
做一做
3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。
.
定义
定义
影子
相
AA
相 似
似 三
SAS 判定 SSS
应 用
画 法
坐 标
图 形
角
定义 平面镜
形 性质 相似比
位
基平
本移
性质
似
变旋
对应角相等 对应边成比例
中位线 重心
图
换转 在轴
形
坐对 标称
的相
反似
.
映等
生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
.
知识要点：
1、了解比例的基本性质，黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形
的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边 成比例，面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形 相似的条件 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放 大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相 似，利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种 基本变换
（1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
解：（1）由题得：
x 2x+12
=
1.6 9.6
解得：x = 3 m
Ax
∴两个路灯之间的距离是18. m
1.6 P 12
9.6 Qx B
做一做
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
9.6
A
C
于E，交AB于D，连AM.
M
求证：① △ MAD ∽ △ MEA
② AM2=MD · ME
.
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做
三角形的中位线
A
三角形的中位线平
D
E
行于第三边，并且等
于它的一半。
B
C
重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就
是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长 是对应中线长的三分之一
D. AB2=BD·BC
B
6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
DC
A
的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，
D
E
把每两个相似的三角形称为一组，那
么图中共有相似三角形___._4___组。
B
C
7.下列命题正确的是（ D ）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角 形相似。
B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的 三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’ 。
；
3
如x果 yz；则 yz
457 x
4 若 x:4=y:5=z:6, 且 3x+2y+z=56, 则 x 为
（）
A 8 B 10 C 1.2 D 16
相似三角形的判定
（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。
（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似形
.
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比相，
即 a= c ，那么这四条线段叫做成比例线
段，b简称d比例线段（proportional segments）
(1)比例基本性质
a b
=
c d
ab cd
ad=bc
ab b=c
b2=ac
.
A.
.P .B
点B把线段AC分成两部分,如果
C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它 们的相似比为1.
D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
.
二、证明题：
C
1. D为△ABC中AB边上一点，
∠ACD= ∠ ABC. A
B
求证：AC2=AD·AB.
D
E
2. △ABC中,∠ BAC是直角，
A
过斜边中点M而垂直于斜边 D
BC的直线交CA的延长线 B
.
梯形的中位线：梯形
两腰中点连线叫做梯
形的中位线
A
B
EF1ABCD
2
E
F
D
C S梯A 形BCD 中位 高 线
求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决
.
1、已知:三角形的各边分别为
6cm,8cm, 10cm，则连结各边
中面点积6所为成——三cm角2形,为的原周三1长角2为形—面—c积14m,
A
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
D
则△ AED和△ ABC
的相似比为＿2＿:5＿.
B
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的
三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边
为__5____cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则
2的、—已—。知:△ABC三边长分别为
a,b,c,它的三条中位线组成
38Leabharlann 10546
A
△DEF,△DEF的三条中位线又组 D H E
成 ——△14—H—aP—Nb,为,则c△ △ABHCP周N长的的周— 长—等14, 面于积— B 为△ABC面积的—1—61 , .
PN
FC
相似三角形的应用：
１、利用三角形相似，可证明角相等 ；线段成比例（或等积式）；
DC=____2_c_m.
E C
.
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
则DE:BC=__1_:_3_ 。
5. 如图，D是△ABC一边BC
A
2 D
3
7
E
3
上一点，连接AD,使 △ABC ∽B △DBA的条件是 C
（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
PB AP
=
AP AB
那么称线段AC被点B 黄金分割,
点P为线段AB 的 黄金分割点,
AP与AB的比值约为0.618,这个比值称 为 黄金比.
思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?
.
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ；
2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比
例，则d=
（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
（1）对应边成比例，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比
.
一.填空、选择题: