9．德·摩根律
(A B)A B (A B)A B
A (BC ) (A B )(A C )
A ( BC ) (A B )(A C )
E
E
(三)普通集合运算的基本性质
模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制 技术上的应用。
用语言变量代替数学变量或两者结合应用; 用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系; 用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学
习和自适应能力。
模糊逻辑控制方法
把模糊数学理论应用于自动控制领域， 从而产生的控制方法称为模糊控制方法。
模糊控制及应用
基于模糊推理的智能控制系统
2.1 引言 2.2经典集合论 2.3模糊集合基础 2.4模糊控制器工作原理 2.5模糊控制仿真应用实例
2.1 引言
一、模糊控制理论的产生和发展 二、模糊控制的概念和特点
控制系统简介
控制系统的基本结构可分为：
开环控制系统 闭环控制系统
它们以被控对象的状态变量是否引入负 反馈到控制器来予以区分。
属于 不属于
一、经典集合及其运算
1.基本概念 • 论域 当讨论某个概念的外延或考虑某个问
题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这 个范围称为论域，常用大写字母 U , E 表示 . • 元素 论域中的每个对象称为元素，常用小 写字母 a,b,x, y 等符号表示 • 集合 在某一论域中，具有某种特定属性的 对象的全体成为该论域中的一个集合，常用 大写 A、B、C、 ...或 X、Y、Z、…等表示。
(3)特征函数法
例如:
CA(a)
1 0
aA aA
3．几种特殊的集合 •全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 E •空集是不包含任何元素的集合，记为 •A 是 B 的一个子集，记作B A ,或 A B
•集合的幂集，是由集合的所有子集构成的 集合
（二）普通集合的基本运算
• 并运算
交运算
• 补运算
模糊集合与经典集合
• 经典集合---描述清晰概念 • 模糊集合—描述不确定的概念
把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的） 事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合， 其中各事物称为该集合的元素。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
康托（Cantor,G.F.P. 1845年—1918年）， 德国数学家
例如： 骑自行车
水箱水温控 制
模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包 含了人的控制经验和知识。
模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可 用于复杂的过程。
模糊控制以模糊集合论作为数学基础。
1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了 模糊集合的概念。
1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模 糊集合理论应用于加热器的控制。
传统控制依赖于被控系统的
数学模型；
模糊逻辑控制依赖于被控系统的
物理特性。
优点
A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则 由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的 语言形式表示控制知识）。
2.2 经典集合论
一、经典集合及其运算 二、关系与映射
C. 设 计 一 个 满 足 控 制 目 标 的 控 制 器，必须要有数学模型。
实际实现很困难，特别是对复杂的非 线性系统和多因素的时变系统。
一.模糊控制理论的产生和发展
随着系统复杂程度的提高，将难以建立系 统的精确数学模型和满足实时控制的要求。
人们希望探索一种除数学模型以外的描 述手段和处理方法。
闭环控制系统结构
偏
差
给比信
定 值
较 器
号 e
+ -
反 馈 量
控制器
输 出
是负反馈系统
信
号
u
控制量
显示打印
被控对象
传统控制方法的局限性
若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。 B. 根 据 被 控 对 象 的 特 性 变 化 和 环
境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以 跟踪所设定的目标值。
三者相互关系
三者相互关系的常用符号有： • a A 表示元素属于集合， • a A 表示元素不属于集合， • aA 表示集合中的所有元素
• a A表示集合中存在元素
2．普通集合的表示方法
(1)列举法
例如：“小于10的正奇数的集合”记为{1，3， 5，7，9}。
(2)定义法
例如：X{x|xU x 是5的整数倍}
模糊控制的主要应用领域
航空航天 无人驾驶车辆 生产调度系统 能源生产系统 过程控制系统 机器人
中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算 机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。
日本安川公司娱乐机械狗(2001) 日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002)
二.模糊控制的概念和特点
• 差运算
A-B
B
A B{ xx A a n dx B }
• 集合的直积
XY{x,(y)x X ,y Y}
例: 设 X {1,2,3}， Y {a,b} 则直积
X Y ( 1 , a ) ( 1 , b ) , ( 2 , a , ) ( 2 , b , ) ( 3 , a , ) ( 3 , b ) ,
Y X ( a , 1 ) ( b , 1 ) , ( a , 2 ) , ( b , 2 ) , ( a , 3 ) , ( b , 3 ) ,
(三)普 A A BB A
2．结合律
( AB )C A( BC ) ( AB )C A( BC )
3.分配律
A( BC ) ( AB )( AC ) A( BC ) ( AB )( AC )
(三)普通集合运算的基本性质
4.幂等律
A AA
5．同一律
A A
A AA
A EA
6.零一律 A EE A
7．补余律（互补律）
A A A AE
(三)普通集合运算的基本性质
8.吸收律
A (A B)A A (A B)A
开环控制
• 按给定值操纵的开环控制
给定值 控制装置
输出量 被控对象
开环控制系统 适用于控制对象变化缓慢， 不能建立系统数学模型的， 控制精度要求不高的场合。
闭环控制系统
从被控对象检测出状态变量值，并 以此检测值与目标期望值（给定值）
进行比较，以偏差值作为控制器的输入
量，由控制器按某种数学模型进行运算 后的结果，作为控制量。