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江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)
江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共12分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是
( ) A .50.710⨯
B .4710⨯
C .5710⨯
D .37010⨯
2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为
( ) A .35-+
B .35--
C .|35|-+
D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是
( ) A .24a a +
B .23a a
C .122a a ÷
D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是
( ) A .3,4,4
B .3,4,5
C .3,4,6
D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为
( ) A .1
B
C .2
D
.
6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为
( )
A .1
B .6
C .1或6
D .5或6
第Ⅱ卷(非选择题 共108分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.
； .
8.
若式子x +,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 .
10.
3
填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程
13
=2x x
-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,
=m .
13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠
.
14.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,
ABO ADO ≅△△.下列结论：
①AC BD ⊥；
②=CB CD ③ABC ADC ≅△；
④=DA DC
其中所有正确结论的序号是 .
15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且
=2EF ,则AC 的长为 .
16.如图,菱形ABCD 的面积为2
120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)
解不等式组：312(1),
512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.
18.(本小题满分7分)
计算2
3111a a a a ----.
19.(本小题满分7分)
某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是
( )
A .九年级学生成绩的众数与平均数相等
B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20.(本小题满分8分)
我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.
AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)
用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.
求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠.
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证法1：∵ ,
123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.
∵ ,
=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
22.(本小题满分8分)
某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
23.(本小题满分8分)
如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .
(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；
(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？
24.(本小题满分7分)
如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；
(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使
C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).
25.(本小题满分9分)
图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =
2α,3
tan =2
β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.
(1)求点P 的坐标；
(2)水面上升1m ,水面宽多少
取1.41,结果精确到0.1m )？
26.(本小题满分8分)
如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；
(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.
27.(本小题满分11分)
如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12
,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.
类似地,我们可以认识其他函数.
(1)把函数1
=y x
的图象上各点的纵坐标变为原来的
倍,横坐标不变,得到函数6
y x
=
的图象；也
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------效
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