二、轴拉构件承载力计算公式： 轴拉构件承载力计算公式：
N ≤ N u = f y As
N——截面受到的轴向拉力设计值； ——截面受到的轴向拉力设计值； 截面受到的轴向拉力设计值 Nu——轴拉承载力设计值； ——轴拉承载力设计值 Nu——轴拉承载力设计值； fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值； fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值； ——纵向钢筋的抗拉强度设计值 As——全部纵向钢筋的截面面积。 ——全部纵向钢筋的截面面积 As——全部纵向钢筋的截面面积。 注：《规范》规定受拉构件的fy>300N/mm2 规范》规定受拉构件的 应取fy＝ 时，应取 ＝300N/mm2
二、偏心受拉构件
一、小偏拉构件承载力计算公式： 小偏拉构件承载力计算公式：
Ne = f y A (h0 − a )
' s ' s
Ne = f y As (h − as )
' ' 0
e = h − e0 − as 2 ' h − a' e = e0 + 2 s
二、大偏拉构件承载力计算公式： 大偏拉构件承载力计算公式：
• 由公式（5－13～15）重新联立求解 ，再求 由公式（ － ～ ）重新联立求解ξ， Nu，此外，不应按轴心受压构件验算垂直于弯 ，此外， 矩作用平面的承载力。 矩作用平面的承载力
5.4 受拉构件简介
一、受力特点 当拉力N的作用点与截面形心重合时， 当拉力 的作用点与截面形心重合时，称为轴心 的作用点与截面形心重合时 受拉构件； 受拉构件； 当拉力N的作用点与截面形心偏离时 的作用点与截面形心偏离时， 当拉力 的作用点与截面形心偏离时，称为偏心 受拉构件。 受拉构件。 1、轴心受拉构件 、 轴拉构件所受的拉力，全部由钢筋承担， 轴拉构件所受的拉力，全部由钢筋承担，最终 由于受拉钢筋屈服而导致构件破坏。 由于受拉钢筋屈服而导致构件破坏。
3、受拉破坏与受压破坏的界限 用界限相对受压区高度ξb作为界限： 用界限相对受压区高度ξb作为界限： ξb作为界限
ξ ≤ ξb
ξ > ξb
为大偏心受压破坏（受拉破坏） 为大偏心受压破坏（受拉破坏） 为小偏心受压破坏（受压破坏） 为小偏心受压破坏（受压破坏）
• 4、附加偏心距 、附加偏心距ea • 由于荷载作用位置的不准确性、混凝土的 由于荷载作用位置的不准确性、 非均匀性以及施工误差等原因， 非均匀性以及施工误差等原因，都可能产 生附加偏心距ea。 生附加偏心距 。故实际的偏心距有可能 比按eo=M/N算得的偏心距增大或减小。因 算得的偏心距增大或减小。 比按 算得的偏心距增大或减小 此，在计算上有必要考虑附加偏心距ea对 在计算上有必要考虑附加偏心距 对 构件承载力的影响。 构件承载力的影响。 • 规范规定， ea应取 规范规定， 应取 应取20mm和偏心方向截面 和偏心方向截面 尺寸的1/30中的较大值。 中的较大值。 尺寸的 中的较大值 • 考虑附加偏心距后，计算中引用的初始偏 考虑附加偏心距后， 心距ei=eo+ea。 心距 。
• (3) 小偏心受压 小偏心受压(ξ>ξb) • 根据平衡关系可写出小偏心受压承载力基本公式： 根据平衡关系可写出小偏心受压承载力基本公式： 在小偏心受压情况下， 在小偏心受压情况下，距轴力较远一侧的纵向钢筋 As的应力 的应力σs< fy，故 的应力 ， N=a1fcbx+f'yA's-σsAs Ne=a1fcbx(ho-0.5x)+f'yA's(ho- a' ) • 纵向钢筋 的应力 计算公式如下： 纵向钢筋As的应力 计算公式如下： 的应力σs计算公式如下 σs=fy(ξ-β1)/(ξb- β1) β 当砼强度等级不超过C50时σs=fy(ξ-0.8)/(ξb- 0.8) 当砼强度等级不超过 时 • 按上式算得的纵向钢筋 的应力 应符合以下条件： 按上式算得的纵向钢筋As的应力 应符合以下条件： 的应力σs应符合以下条件 -f'y≤σs≤fy • 基本公式适用条件： ξb<ξ及x≤h ，同时满足最小配 基本公式适用条件： < 及 筋率要求。 筋率要求。
5.3.2矩形截面偏心受压构件正截面 矩形截面偏心受压构件正截面 承载力的计算公式
• • • • 1、基本假定 、 （1）截面应变保持为平面 ） （2）不考虑受拉区混凝土承担拉力 ） （3）受压区混凝土采用等效矩形应力图 ）
• • • • •
2、大偏心受压(ξ≤ξb) 、大偏心受压 根据平衡关系可写出大偏心受压承载力基本公式： 根据平衡关系可写出大偏心受压承载力基本公式： N=a1fcbx+f‘yA’s-fyAs Ne=a1fcbx(ho-0.5x)+f‘yA’s(ho-a‘) 式中e为轴力 至受拉钢筋As合力中心的距离 为轴力N至受拉钢筋 合力中心的距离： 式中 为轴力 至受拉钢筋 当偏心距e0较小， 、受压破坏（小偏心受压破坏）：当偏心距 较小 ）：当偏心距 较小， 或偏心距e0虽不小大 但受拉钢筋配置过多时， 虽不小大， 或偏心距 虽不小大，但受拉钢筋配置过多时，均发 生受压破坏。 生受压破坏。
破坏特征： 破坏特征：加荷后全截面受压或大 部分受压，离力近侧混凝土压应力较高， 部分受压，离力近侧混凝土压应力较高， 离力远侧压应力较小甚至受拉。 离力远侧压应力较小甚至受拉。随着荷 载增加， 载增加，近侧混凝土出现纵向裂缝被压 远侧钢筋可能受压， 碎，受压钢筋屈服 ，远侧钢筋可能受压， 也可能受拉，但都未屈服。 也可能受拉，但都未屈服。 超筋梁 类似于正截面破坏中的超筋 类似于正截面破坏中的超筋梁，属 于脆性破坏
二、承载力复核
• 1、判别大小偏心受压 、 • 通过对N作用点取矩得出的关于 的平衡公式， 作用点取矩得出的关于ξ的平衡公式 通过对 作用点取矩得出的关于 的平衡公式， 求出ξ来判别 求出 来判别 • 2、大偏心受压计算 2、
• Nu=a1fcbx+f‘yA’s-fyAs • 3、小偏心受压计算 、
N = f y As − f A − α1 f c bx
' y ' s
x ' ' ' Ne = α1 f c bx(h0 − ) + f y As (h0 − as ) 2
• 4、垂直于弯矩作用平面的承载力验算 、 • 《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩 规范》规定： 作用平面的受压承载力外， 作用平面的受压承载力外，敞应按轴心受压 构件验算垂直弯矩作用平面的受压承载力， 构件验算垂直弯矩作用平面的受压承载力， 此时或不计入弯矩的作用， 此时或不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系 数的影响。 数的影响。 • 垂直于弯矩作用平面的承载力验算公式为： 垂直于弯矩作用平面的承载力验算公式为： N ≤ N u = 0.9ϕ[ f c A + f y' ( As' + As )] • 一般情况下，小偏心受压构件需要进行垂直 一般情况下， 于弯矩作用平面的承载力验算， 于弯矩作用平面的承载力验算，而对于大偏 心受压构件可不进行此项验算。 心受压构件可不进行此项验算。
• e=ηei+0.5h-a • 基本公式必须符合下列适用条件： 基本公式必须符合下列适用条件： • x≥2a‘ （保证受压钢筋的应力能够达到抗压强度设 计值） 计值）及 x≤ξbho （保证受拉钢筋的应力能够达到 抗拉强度设计值），同时满足最小配筋率要求。 ），同时满足最小配筋率要求 抗拉强度设计值），同时满足最小配筋率要求。
• 5、偏心距增大系数η 、偏心距增大系数 • 钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生侧 向挠度f，侧向挠度引起附加弯矩Nf 向挠度 ，侧向挠度引起附加弯矩 。当柱 的长细比较大时，侧向挠度f显著增大 显著增大， 的长细比较大时，侧向挠度 显著增大，必 须考虑由于f引起的附加弯矩对构件承载力 须考虑由于 引起的附加弯矩对构件承载力 的影响。 的影响。 • 规范采用将初始偏心距乘以一个偏心距增 大系数η的方法来考虑这一影响的。 大系数 的方法来考虑这一影响的。 的方法来考虑这一影响的 ηei=ei+f
• 3、小偏心受压 • 为了避免解ξ的三次方程，ξ可按下列近似公式 计算： ξ=ξb+(N-ξba1fcbho)/[a1fcbho+(Ne0.43a1fcbho2)/(β1-ξb)(ho-a‘s)] 将ξ代入式（5－14）可得： ξ 5 14 A's=As=[Ne-ξ(1-0.5ξ) a1fcbho2]/[f'y(ho-a's)] • 如A's=As<0.002bh, 则取A's=As=0.002bh • 如 A‘s＋As>5％bh，说明截面尺寸过小，宜加 大柱子的截面尺寸
• 2、大偏心受压 、 • 当2a‘≤x≤ξbho 时，由公式（5－9）可得： 由公式（ － ）可得： A's=As=[Ne-fcmbx(ho-0.5x)]/[f'y(ho-as')] 其中e＝ 其中 ＝ηei+0.5h+as' • 当x<2as‘, 取x=2as’，由公式（5－11）可得： ，由公式（ － ）可得： A's=As=Ne'/[f'y(ho-as')] 其中e‘＝ 其中 ＝ηei-0.5h+as' • 如A's=As<0.002bh, 则取 则取A's=As=0.002bh • 如 A‘s＋As>5％bh，说明截面尺寸过小，宜 ＋ ％ ，说明截面尺寸过小， 加大柱子的截面尺寸。 加大柱子的截面尺寸。
5.3.3 对称配筋矩形截面偏心受压构 件正截面承载力的计算方法
• 一、截面设计 • 1、大小偏心受压构件的判别 、 • x =N/a1fcb • ξ= x/h0= N/a1fcbh0
• ξ≤ξb时为大偏心受压构件，当ξ>ξb时，为小偏心 时为大偏心受压构件， > 时 时为大偏心受压构件 受压构件。 受压构件。