• 迹线（Pathlines）：是某一流体质点的运动轨迹。 • 脉线(Streaklines)：关注空间某一位置，在经历较
短的时间后，可以标识出流动过程中经过该空间点 的许多流体质点，所有这些流体质点都在一定的时 间内，先后流经这个固定的空间位置，连接这些流 体质点的线。 • 流线（Streamlines）：在给定瞬时把一系列空间点 连接起来的一条假想线，在该瞬时处于这条线上的 所有质点的速度矢量与这条线相切。表明给定瞬时 沿流线各质点的运动方向。
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2-5.1 粘性流体和无粘性流体
• 无粘性流动：流体的粘度μ假设为零
• 不可压缩流动：流动过程中密度变化很小 或者相对不很重要的流动。
• 可压缩流动：流动过程中密度的变化起主 导作用，如高速气体流动。
• 粘性流动：所有流体都有粘度，因此粘性 流动对于连续流体力学的研究至关重要
ρ=ρ（x，y，z，t）
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2-2 速度场
在给定时刻，速度场V是空间坐标的函数， 即V=V（x，y，z）。
流场中给定点的速度也会随着时间发生变 化，速度（即速度场）的完全表达式为：
V=V（x，y，z，t）
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2-5.3 可压缩流体和不可压缩流体 • 不可压缩流动：忽略流体密度变化的流动。 • 可压缩流动：密度的变化不能忽略的流动。
当M<0.3时，密度的变化大约只是密度平 均值的2%，所以，M<0.3的气体流动可以看作 是不可压缩流动；M=0.3时，对于标准状态下
空气而言，流动速度大约是100m/s。
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4、写出牛顿粘性定律，并能确定给定速度分布条件 下的剪应力和剪力。
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相交。
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• 流管：由流线作为管壁所形成的管状曲面。流管 形状随时间而变。在定常运动条件下，流管形状 保持不变．流体沿着流管流动。流管的断面无限 小时称为流丝。
• “三线”的关系：在定常流动中，流场中每一点 的速度不随时间改变，流线的形状保持不变，因 此，通过空间某一固定点的所有流体质点的流线 都是相同的，这意味着对于定常流动情况，迹线 、脉线和流线互相重合。对于非定常流动，三者 一般不会重合。
μ的量纲为[Ft/ L2]
SI制μ的单位：
kg/m.s
SI制μ的单位：
Pa.s(=N.s/m2)
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• 运动粘度ν——表示绝对粘度μ与密度ρ比值 密度的量纲为[M/L3]，则ν的量纲为[L2/t]
2-5 流体运动的描述和分类
小变形
τyx∝dα/dt
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2-4.2粘性
牛顿粘性定律
MLtT量纲系统中：
FMLtT量纲系统中：
τ的量纲是[M/Lt2]
τ的量纲是[F/L2]
du/dy的量纲是[1/t] du/dy的量纲是[1/t]
μ的量纲为[M/Lt]
流体所受到的剪应力与变形速率 成正比的流体称为牛顿型流体。
所受到的剪应力与变形速率不成 正比的其它所有流体统称为非牛顿型 流体。
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变形速率定义为：
对于牛顿型流体，τyx∝dα/dt。
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平均流动的基础上叠加了流体质点的三维运 动。
一般而言，当Re>2300时，流动是湍流的，而 Re<2300时，流动是层流的。
• 低雷诺数Relower流动（流动总是层流） • 高雷诺数Rehigher流动（流动总是湍流）
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迹线、条纹线和流线的区别
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例题2.1
2-3 应力场 力和面积都是矢量，都带有方向性 ，一般需
要9个量才能确定流体的应力状态，应力是一个二 阶张量。
2-3.1 表面力和质量力 • 表面力(Surface Forces)：微团周围的流体或物
体作用在流体微团表面上的力，它与力的作用面 大小成正比。
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• 质量力（Body Forces)：作用在流体微团 内均布质量的质心上，这种力通常和微团 的质量成正比，一般用单位质量的质量力 来表示，重力、惯性力、电磁力等都是质 量力。
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2-5.2 层流和湍流 • 层流流型——流动结构是薄片或分层流动的 • 湍流流型（紊流）—流动结构是紊乱的，在
定常流动：流场中某点的特性参数不随 时间改变，可用数学式表示为：
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2-2.1 一维、二维和三维流动
• 三维流动：V=V（x，y，z，t） （也是非定
常流场） • 一维流动：等截面长直圆管中的流动，在远
离进口段的速度分布为：
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• 流线的特征 （1）对于非定常流，流速是时间的函数，流线
的形状也会随时间发生变化。 （2）对于定常运动，由于空间点的速度不随时
间而变，所以流线的形状保持不变。 （3）同一时刻，在空间一点上只有一个速度，
也就是说，同一时刻通过一点只有一根流线。 （4）一般情况下，同一时刻流场中的流线不能
• 截面均匀流假设：在给定截面上流动是均匀的， 在与流动垂直截面上的速度是常数。
• 均匀流场 ：用于描述整个流场内速度矢量的大小 和方向都是常数的流动，即不取决于空间坐标。
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2-2.2 迹线、脉线和流线（Pathlines, Streaklines and Streamlines）
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•二维流动
在z方向无限大的两块平板组成的流道，当其 截面扩张时，速度场能被垂直于z轴的平面所确定 ，因此速度场是空间坐标x和y的函数，这样的流场
称为二维流场。
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• 平面的命名：用坐标轴 来对各个面进行命名， 平面的正方向规定为沿 着该面正法线的方向。
• 应力的符号：应力分量 的方向和它的作用面同 时为正或同时为负时， 应力分量的符号为正。
τyx=1kN/m2 表示？
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2-4 牛顿型流体：粘性 2-4.1 牛顿型流体
• 微元体 上的重力为
，单位体积
的重力为ρg，单位质量的重力为g。
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2-3.2 点应力
应力是两个矢量δF和δA的比值。
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1753年欧拉(Euler)首先采用连续介质作为 流体宏观流动模型
流体微团（也称为流体质点）有足够数量的分子组 成，连续充满它占据的空间，彼此间无任何间隙， 甚至考虑到流体距离固体边壁接近零的极限状况也 认为如此。这个假设叫流体连续介质假设或稠密性 假设。
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第2章 小结
• 1、 概念：连续性介质假设、一点的特性参数、标 量、矢量、定常流动、截面均匀流、迹线、条纹线 、流线、流管、质量力、表面力、牛顿型流体、粘 度、运动粘度、粘性流动、无粘性流动、边界层、 驻点、曳力、分离点、尾迹、层流、湍流、可压缩 流动、不可压缩流动、马赫数
• 2、 举例说明一维、二维、三维流动。 • 3、 描述应力场的9个分量及其方向规定。
2 基本概念
2-1 连续介质模型 在标准条件下，1mm3空气含有2.7×1016个分 子，从微观的角度而言流体并不是连续的。 流体分子之间的距离一般在10-7—10-6cm,由 此可见，流体分子和分子之间的距离都是极 其微小的。
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9个方程
作用于每个面积分量δAx、δAy和δAz上分别有3个应
力分量，每个面积分量上的3个应力分量分别是由三
个力分量δFx、δFy和δFz所产生的。
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采用双下标符号来表述应力：Tij表 示作用于i平面沿着j方向的应力
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