② 八个偏导数的记忆方法
从四个基本方程出发，利用系数比较法，可很方便地写 出八个偏导数。例如，由dU=TdS－pdV出发，设U=U(S,V), 写出U的全微分，然后比较系数，即可得到
③ 麦氏关系的记忆方法
沿顺时针方向，例如，从S出法，S对V求导T不变，等 于p对T求导V不变。箭头都指向不变量或都离开不变量取 正，一个指向不变量，而一个离开不变量则取负，得
z
=
1 y x
z
(倒数关系）


z x
y
=
-
1
（循环关系）

x w
z
=

x y
z

y w
z
（链式关系）

x y
z
=

x y
w
+

x w
y

w y
z
（复合函数求导法）
2z = 2z xy yx
（全微分条件法）

2U V S
;
p S
V
2U
SV
利用全微分条件，上二式相等，所以有

T V
S



p S
V
将(2.1.6)的两个偏导的两边分别对S和p求导，得
T 2H

p
S

pS
;

V S
p
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分
一、4个基本方程
dU=TdS-pdV dH=TdS+Vdp dF=-SdT-pdV dG=-SdT+Vdp
(2.1.1) (2.1.2) (2.1.3) (2.1.4)
二、8个偏导数
由(2.1.1)式dU=TdS-pdV ，有
T


U S
V
由(2.1.4)式dG=-SdT＋Vdp ，有
S



G T
p
,
V



G p
T
(2.1.8)
三、4个麦氏关系
由全微分条件 2 z 2 z xy yx
将(2.1.5)的两个偏导的两边分别对S和V求导，再利用 全微分条件求得

T V
S
S V
T


p T
V
将(2.1.8)的两个偏导的两边分别对p和T求导，得
S
2G

p
T

pT
;

V T
p

2G T p
利用全微分条件，上二式相等，所以有
S

p
T



V T
的量，即函数（如，U、H、F、G、S）用可以直接测 量的量(如，p、V、T、Cp、CV、α、β、κT)表达出来。
为此，我们会经常用到下面介绍的一些关系式。
设给定四个状态参量x、y、z和w，且
F(x，y，z) = 0， 而w是变量x,y,z 中任意两个的函数，则有下列等式成立:
x

y
然后，按顺时针方向加上E(=U)、F、 G和H。
① 基本方程记忆规则
a.函数的相邻两量为自变量，对应两量为系数。 b.箭头离开系数，取负；箭头指向系数，取正。 例如，与U相邻的两自变量分别为S和V，对应的系数为T和 p，前者箭头指向系数，后者箭头离开系数，故可写出
dU=TdS－pdV
用同样的方法，可方便的写出其他三个基本方程。
S p V T T V
按此方法，分别从V、T和p出发，就可得到另外三个 麦氏关系。沿逆时针方向也可得出四个麦氏关系，只不过 顺序不同而已。
（2）证明热力学恒等式的几种方法
推导和证明热力学关系是热力学部分技能训练的 重点。推导热力学关系的一般原则是：将不能直接测量
,
p



U V
S
由(2.1.2)式dH=TdS＋Vdp ，有
(2.1.5)
T


H S
p
,
H
V


p
S
(2.1.6)
由(2.1.3)式dF=-SdT-pdV ，有
S



F T
V
,
p



F V
T
(2.1.7)
p
热力学关系的记忆方法
四个基本方程，八个偏导，四个麦 氏关系。
首先，画两正交箭头，从上到下为 S→T，从左到右为P→V。
为了便于记住箭头的方向，可默读 一个英文句子：
The Sun is pouring down his rays upon the Trees, and the brook is flowing from the Peak to the Valley.

2H Sp
利用全微分条件，上二式相等，所以有

T p
S


V S
p
将(2.1.7)的两个偏导的两边分别对V和T求导，得

S V
T

2F V T
;
p T
V

2F T V
利用全微分条件，上二式相等，所以有