2019-2020学年浙江省杭州市富阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(2,4)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a 值是( )A ．1B ．2C ．3D ．83．（3分）在6-，2-，1，3-四个数中，满足不等式2x <-的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么()A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <5．（3分）已知ABC ∆≅△111A B C ，A 和1A 对应，B 和1B 对应，70A ∠=︒，150B ∠=︒，则C ∠的度数为( ) A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒6．（3分）已知1(2,)y -，2(1,)y -，3(1.7,)y 是直线5(y x b b =-+为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>7．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，DE 是AC 边的垂直平分线，则BAE ∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒8．（3分）已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．22x y ->-B ．43x y >C ．55x y ->-D ．23x y ->-9．（3分）如图，在44⨯方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A ．7个B ．6个C ．4个D ．3个10．（3分）如图，在OAB ∆和OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，30AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相交于F ，连接OM ．则下列结论中：①AC BD =；②30AMB ∠=︒；③OEM OFM ∆≅∆；④MO 平分BMC ∠． 正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）x 减去y 大于4-，用不等式表示为 ．12．（4分）若点(3,4)M a a -+在x 轴上，则点M 的坐标是 ． 13．（4分）在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则C ∠= ．14．（4分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为 ． 15．（4分）某商店卖水果，数量x （千克）与售价y （元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数） x （千克）0.5 1 1.5 2⋯ y （元) 1.60.1+ 3.20.1+ 4.80.1+ 6.40.1+⋯当7x =千克时，售价y = 元．16．（4分）如图，CD 是ABC ∆的角平分线，AE CD ⊥于E ，6BC =，4AC =，ABC ∆的面积是9，则AEC ∆的面积是 ．三.解答题：本大题有7个小题.共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）解下列不等式（组):（1）4123x x-<-（2）543(1)13125x xx x+<+⎧⎪--⎨⎪⎩18．（8分）如图所示，ABC∆在正方形网格中，若点A的坐标是(2,4)，点B的坐标是(1,0)-，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）在图中作出ABC∆关于x轴对称的△111A B C．19．（8分）如图，已知B，D，E，C在同一直线上，DC BE=，ADE AED∠=∠．求证：AB AC=．20．（10分）如图1，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度1v匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度2v匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）汽车距离C 站20千米时已行驶了多少时间？21．（10分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<，AD 是高线，B α∠=，C β∠=． （1）用直尺与圆规作三角形内角BAC ∠的平分线AE ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，判断①12EAD βα∠=-，②1()2EAD βα∠=-中哪一个正确？并说明理由．22．（12分）如图，已知直线11:23l y x =--，直线22:3l y x =+，1l 与2l 相交于点P ，1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ． （1）求点P 的坐标．（2）若120y y >>，求x 的取值范围．（3）点(,0)D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．23．（12分）如图，CD ，BE 是ABC ∆的两条高线，且它们相交于F ，H 是BC 边的中点，连结DH ，DH 与BE 相交于点G ，已知CD BD =．（1）求证BF AC=．（2）若BE平分ABC∠．①求证：DF DG=．②若8AC=，求BG的长．2019-2020学年浙江省杭州市富阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(2,4)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：20-<，40>， ∴点(2,4)P -在第二象限，故选：B ．2．（3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a 值是( )A ．1B ．2C ．3D ．8【解答】解：由题意得：5353a -<<+， 则28a <<， 故选：C ．3．（3分）在2-，1，3-四个数中，满足不等式2x <-的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：469<<，23∴<<，32∴-<-，21-<，∴在2-，1，3-四个数中，小于2-的数有两个，即满足不等式2x <-的有2个， 故选：B ．4．（3分）如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么()A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <【解答】解：由题意得，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，0k <，0b >．5．（3分）已知ABC ∆≅△111A B C ，A 和1A 对应，B 和1B 对应，70A ∠=︒，150B ∠=︒，则C ∠的度数为( ) A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒【解答】解：ABC ∆≅△111A B C ，A 和1A 对应，B 和1B 对应，70A ∠=︒，150B ∠=︒， 150B B ∴∠=∠=︒，则C ∠的度数为：180507060︒-︒-︒=︒． 故选：D ．6．（3分）已知1(2,)y -，2(1,)y -，3(1.7,)y 是直线5(y x b b =-+为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：5y x b =-+，50k =-<， 故y 随x 的增大而减小，1.712>->-， 故123y y y >>， 故选：A ．7．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，DE 是AC 边的垂直平分线，则BAE ∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒【解答】解：设B x ∠=︒，AB AC =， B C x ∴∠=∠=︒， ，又AC 边的垂直平分线交BC 于点E ，CAE C x ∴∠=∠=︒， 22AEB C x ∴∠=∠=︒，180(1803)BAE B CAE x ∴∠=︒-∠-∠=-︒，1803(1802)BAC BAE CAE x x x ∴∠=∠+∠=-+=-︒， 100BAC ∠=︒， 1802100x ∴-=， 解得：40x =，60BAE BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒． 故选：A ．8．（3分）已知x y >，则下列不等式成立的是( ) A ．22x y ->-B ．43x y >C ．55x y ->-D ．23x y ->-【解答】解：A 、根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、不等式两边大的乘以4，小的乘以3，不等号的方向不变或改变或相等，原变形错误，故本选项不符合题意；C 、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变，原变形错误，故本选项不符合题意；D 、不等式两边大的减去2，小的减去3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项符合题意． 故选：D ．9．（3分）如图，在44⨯方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A ．7个B ．6个C ．4个D ．3个【解答】解：如图所示，分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，则圆弧经过的格点1C 、2C 、3C 、4C 、5C 、6C 、7C 即为第三个顶点的位置；作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故选：A．10．（3分）如图，在OABAOB COD>，30∠=∠=︒，∆中，OA OB∆和OCD=，OC OD=，OA OC连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC BD∠=︒；③OEM OFM∠．∆≅∆；④MO平分BMCAMB=；②30正确的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：30∠=∠=︒，AOB COD∴∠=∠，AOC BOD=，=，OC ODOA OBAOC BOD SAS∴∆≅∆，()∴=，所以①正确；AC BD∴∠=∠，OAC OBD而AFM BFO∠=∠，∴∠=∠=︒，所以②正确；30AMF BOF<，OC OA∴∠>∠，OCA OAC∠=∠+︒=∠+︒，OFM OBF OAM30∠=∠+︒，3030OEM OCE∴∠>∠，OEM OFMOEM ∴∆与OFM ∆不可能全等，所以③错误； 作OH AC ⊥于H ，OG BD ⊥于G ，如图，AOC BOD ∆≅∆， OH OG ∴=，MO ∴平分BMC ∠，所以④正确． 故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）x 减去y 大于4-，用不等式表示为 4x y ->- ． 【解答】解：由题意得：4x y ->-， 故答案为：4x y ->-．12．（4分）若点(3,4)M a a -+在x 轴上，则点M 的坐标是 (7,0)- ． 【解答】解：(3,4)M a a -+在x 轴上，40a ∴+=， 解得4a =-，3437a ∴-=--=-，M ∴点的坐标为(7,0)-．故答案为(7,0)-．13．（4分）在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则C ∠= 80︒ ． 【解答】解：::2:3:4A B C ∠∠∠=， ∴设2A x ∠=︒，3B x ∠=︒，4C x ∠=︒，由三角形内角和定理可得：234180x x x ++=， 解得20x =，480C x ∴∠=︒=︒， 故答案为：80︒．14．（4分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为 4或34 ． 【解答】解：当3和5223534+当5是斜边长时，第三边长为：22534-=， 故答案为：4或34．15．（4分）某商店卖水果，数量x （千克）与售价y （元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数） x （千克）0.5 1 1.5 2⋯ y （元) 1.60.1+ 3.20.1+ 4.80.1+ 6.40.1+⋯当7x =千克时，售价y = 22.5 元．【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 0.5 1.60.13.20.1k b k b +=+⎧⎨+=+⎩， 解得， 3.20.1k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数关系式为 3.20.1y x =+， 当7x =时， 3.270.122.5y =⨯+=， 故答案为：22.5．16．（4分）如图，CD 是ABC ∆的角平分线，AE CD ⊥于E ，6BC =，4AC =，ABC ∆的面积是9，则AEC ∆的面积是 3 ．【解答】解：延长AE 交BC 于F ，CD 是ABC ∆的角平分线， ACE FCE ∴∠=∠， AE CD ⊥于E ， 90AEC CEF ∴∠=∠=︒， CE CE =，()ACE FCE ASA ∴∆≅∆， 4CF AC ∴==，6BC =，2BF ∴=，ABC ∆的面积是9， 2963ACF S ∆∴=⨯=， AEC ∴∆的面积132ACF S ∆==，故答案为：3．三.解答题：本大题有7个小题.共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（6分）解下列不等式（组): （1）4123x x -<- （2）543(1)13125x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩【解答】解：（1）移项合并得：22x <-， 解得：1x <-；（2）()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--⎪⎩①②，解不等式①得：12x <-，解不等式②得：3x -， 则不等式组的解集为3x -．18．（8分）如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是(2,4)，点B 的坐标是(1,0)-，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标； （2）在图中作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ．【解答】解：（1）如图：(3,2)C ；（2）如图所示，△111A B C 即为所求．19．（8分）如图，已知B ，D ，E ，C 在同一直线上，DC BE =，ADE AED ∠=∠．求证：AB AC =．【解答】证明：ADE AED ∠=∠，180ADE ADB ∠+∠=︒，180AED AEC ∠+∠=︒，AD AE ∴=，ADB AEC ∠=∠，DC BE =， BD CE ∴=在ADB ∆和AEC ∆中，AD AE ADB AEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADB AEC SAS ∴∆≅∆， AB AC ∴=．20．（10分）如图1，公路上有A ，B ，C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图2所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）汽车距离C 站20千米时已行驶了多少时间？【解答】解：（1）设汽车从A 站到B 站对应的函数解析式为y kx =，1100k ⨯=，得100k =，即汽车从A 站到B 站对应的函数解析式为100y x =， 当300y =时，300100x =，得3x =，设汽车从B 站到C 站对应的函数解析式为y ax b =+， 33004420a b a b +=⎧⎨+=⎩，的12060a b =⎧⎨=-⎩， 即汽车从B 站到C 站对应的函数解析式为12060y x =-， 由上可得，y 与x 之间的函数关系式是100(03)12060(34)x x y x x ⎧=⎨-<⎩；（2）当42020400y =-=时，40012060x =-，得236x =，答：汽车距离C 站20千米时已行驶了236小时． 21．（10分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<，AD 是高线，B α∠=，C β∠=． （1）用直尺与圆规作三角形内角BAC ∠的平分线AE ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，判断①12EAD βα∠=-，②1()2EAD βα∠=-中哪一个正确？并说明理由．【解答】解：如图，（1）AE 即为BAC ∠的平分线；（2）②1()2EAD βα∠=-正确，理由如下：在（1）的前提下，AE 为BAC ∠的平分线，12EAB EAC BAC ∴∠=∠=∠，1(180)2αβ=︒-- 119022αβ=︒--，AD 是高线，90ADC ∴∠=︒，9090DAC C β∴∠=︒-∠=︒-， EAD EAC DAC ∴∠=∠-∠1190(90)22αββ=︒---︒-1()2βα=-． 所以②1()2EAD βα∠=-正确．22．（12分）如图，已知直线11:23l y x =--，直线22:3l y x =+，1l 与2l 相交于点P ，1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ． （1）求点P 的坐标．（2）若120y y >>，求x 的取值范围．（3）点(,0)D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．【解答】解：（1）根据题意，得：233y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标为(2,1)-．（2）在直线22:3l y x =+中，令0y =，解得3x =-， 由图象可知：若120y y >>，x 的取值范围是32x -<<-；（2）由题意可知(,23)E m m --，(,3)F m m +，3EF =，|233|3m m ∴----=， 解得：3m =-或1m =-．23．（12分）如图，CD ，BE 是ABC ∆的两条高线，且它们相交于F ，H 是BC 边的中点，连结DH ，DH 与BE 相交于点G ，已知CD BD =． （1）求证BF AC =． （2）若BE 平分ABC ∠．①求证：DF DG=．②若8AC=，求BG的长．【解答】（1）证明：CD，BE是ABC∆的两条高线，∴∠=∠=∠=︒，90CEF ADC BDF∠=∠，CFE BFD∴∠=∠，ACD DBF=，CD BD()∴∆≅∆，ACD FBD ASA∴=；BF AC（2）解：①90=，BDC∠=︒，CD BD∴∆是等腰直角三角形，BDCH是BC边的中点，∴⊥，DH BC90∴∠+∠=︒，HGB HBG∠，BE平分ABC∴∠=∠，HBG FBD90∠+∠=︒，DFB DBF∴∠=∠，DFG BGH∠=∠，BGH DGF∴∠=∠，DFG DGF∴=；DF DG②过G作GH BD∆是等腰直角三角形，⊥于P，则DPG∴=，DP GP设DP GP x==，则2==，DF DG x8AC =， 8BF AC ∴==， GP BD ⊥，FD BD ⊥， //GP FD ∴， BGP BFD ∴∆∆∽， ∴PG BGFD BF =， ∴82x BG x =， 42BG ∴=．。