632 3 6 6323 6
0 2 5 7 4 3 5 1 1 2 63236 63236
sina ,coas,tana 的几何意义是什么
?
正弦线MP
y
T
sin=MP
1P
A
oM 1 x
余弦线OM cos=OM
正切线AT
tan=AT
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的
三角函数值,那么通过描点(x,sinx),连线即可得到函数
别说出它们y的坐标 。
五点法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2
五个关键点— 2
(0,0o
) (0,0 ) (0,0
2
-1 )
(0,0,()0,00,0
)
(
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
,0) 3 ( ,0) 2
ysix,n x 0 ,2 的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y
B
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx ( x [0, 2 ] )
5
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描
出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
14
个人观点供参考，欢迎讨论
1
yc o s,x[ 0 , 2 π ]
O
-1
π π 3π2π x
2
2
ycos,xx[0,2π]
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
02
20
10
01
2
3
2
23
2
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
,0)( 2
2,0)
( 2
(
((,0((,()0,0)),0,,(1003))2))(3 2,(1(-33)22,(13(12,,)3-1()23,)21(1,(13-3))2,)21,),--
,0) ( 2
,0)( 2 ,0)( 2 (,02)
( 2,0) ( 2,0)
,0)
x
0
2
0
1
3 2
0
-1
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”
沙漏单摆实验
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
答：列表、描点、连线
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π]内的图象，可取哪些点？
让 x取 0,,,,2,5,,7,4,3,5,11 ,2等值
1
- o
-1
2
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
(0,11
3
( 2
-
)
(-o12 ,0)
( 2 ,0) ,1)
2
( ,-
1)
3
4
5 6 x
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
3
4
5 6 x
8
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
1
y=sinx，x[0, 2]
o
3
2
2
2
-1
y= cosx，x[ , 3 ]
22
2
x
12
思考：如何画出函数 ysinx,xR的简图
解：按关键点列表
2
3 2
2
y sinx
描点并将它们用光滑曲线连 接起来
y ysinx,xR 1
2 3
2
2
o
3
2
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
2 x
13
2
0
6
y=sinx
终边相同角的三y角函数值相等 x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
正弦、余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
sinx
2
π
3π 2
π
1sinx
2y . 1.
y1s i nx x[,0 , 2 π
.
.
o
π
.
3π
-1
2
2
2
x
ysinxx[,0,2 π ]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x0
π π3 π 2 π
2
2
c o 1s 0 x - 1 0 1
- co - 1 s 0x 1 0- 1
y
图象的最高点(
2
,1)
ysix,n x 0 ,2 图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
9
例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，2 ]的简图