6
又∵ a 2 a4 a1q 1 q 2 60 ，且 1 q 2 0 ，∴ a1q 0 ，
∴ a1q
6,1 q 2
10 解之： a1 q
2 或
a1
3q
2 3
当 a1 2, q 3 时， Sn
a1 1 q n 1q
2 3n 1 400
2
3n 401 ，∴ n 6
（∵ 35 273 3 6 729 ）
当 a1 2, q 3 时， Sn
qn
qn 1
54, qn 1
81 54 27, q
qn qn 1
3，
∴ a1 2 ，∴此数列为 2,6,18,54,162
4、设数列 a n 前 n 项之和为 Sn ，若 S1 1, S2 2 且 Sn 1 3Sn 2 Sn 1 0 n 2 ，
问：数列 a n 成 GP吗？
解：∵ Sn 1 3Sn 2 Sn 1 0 ，∴ Sn 1 Sn 2 Sn Sn 1 0 ，即 a n 1 2a n 0
解：
a1 1 q n
1q a1 1 q 2n
1q
80 1 6560 2
1 q n 82
q n 81
代入（ 1）， a1 1 q n 80 1 q ，得： a1 q 1 0 ，从而 q 1 ，
∴ a n 递增，∴前 n 项中数值最大的项应为第 n 项。
∴ a1 q n 1
54 ，∴ q 1 q n 1
即： a n 1 2 n 2 ，∴ a n 成 GP n 2 an
又： a1 S1 1, a 2 S2 S1 1, a2 2 ， a1
∴ a n 不成 GP，但 n 2 时成 GP，即： an
1 n1
。
2n 1 n 2
三、作业：《教学与测试》 P87-88 练习题 3 ，4， 5， 6， 7 补充： 1、三数成 GP，若将第三数减去 32，则成 AP，若将该等差数列中项减
n
23 1 400
4
n
3 801，
∵ n N * 且必须为偶数
∴ n 8 ，（∵ 3 7 2187, 3 8 6561 ）
2、等比数列 an 前 n 项和与积分别为 S 和 T，数列
1
的前
n 项和为
'
S，
an
求证： T 2
n
S S'
证：当 q 1 时， S na1 ， T
n
a1
，
S'
n
，
a1
n
S
∴
S1
第 2， 4 题。
第十二教时
等比数列综合练习
目的 ：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。
过程 ：
一、处理《教学与测试》 P87 第 42 课习题课（ 2）
1 、“练习题” 1 选择题。
2 、（例一）略：注意需用性质。
Pn
3 、（例三）略：作图解决：
A
解： APn AB BP1 P1P2 P2 P3 P3P4
2 26 38 去 4，以成 GP，求原三数。 （2， 10，50 或 , , ）
99 9
2
、一个等比数列前 n 项的和为 Sn 48, 前 2n 项之和 S2n 60 ，求 S3n 。
（ 63）
3
、在等比数列中，已知： a 3 4, S6 36 ，求 a n 。
1 2n 1
7
《精编》 P176-177
n
na1 n
2n
a1
T 2 ，（成立）
a1
当 q 1 时， S
a1 1
qn ,T
1q
1
a1q 2 n 1 n , S'
1
a1 1
qn
1 q1
n
S
'
S
Байду номын сангаас2 n1 n
a1 q
1
2
n
a1
q
n 2
n
1
T 2 ，（成立）
qn 1
a1 q n 1 q
，
1
综上所述：命题成立。
3、设首项为正数的等比数列，它的前 n 项之和为 80，前 2n 项之和为 6560，且前 n 项中数值最大的项为 54，求此数列。
P1 P3 P4 P2
B
1 n Pn 1Pn
aa a 2 22
11
a1 2
22
1
n
a 2n
n1 1 2n
2 a1
3
n
1 2n 1
二、补充例题：
1 、在等比数列 a n 中， a1a 3 36, a 2 a 4 60, Sn 400 ，求 n 的范围。
解：∵ a1a3 a12q 2 36 ，∴ a1q