B．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
课堂导练
8．(2019·河北唐山期中)关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2 －1＝0 的一个根是 0，则 a 的值是( A ) A．－1 B．1 C．1 或－1 D．－1 或 0
【点拨】∵关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个 根是 0，∴a2－1＝0，且 a－1≠0，则 a＝－1.故选 A.
课后训练
(2)(a－2)2＋|b－4|＋ c－6＝0.
解：由非负数的性质得 a－2＝0， b－4＝0，c－6＝0， 解得 a＝2，b＝4，c＝6， 则方程为 2x2＋4x＋6＝0.
课后训练 15．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，
且 a，b 满足等式 b＝ a－2＋ 2－a－1，求此一元二次方程．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
解：∵－1 是关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个 根，∴a－b＋c＝0. 又 b＝ a－2＋ 2－a－1，由 a－2≥0，2－a≥0，得 a＝2， ∴b＝－1.∴c＝－3. 故这个一元二次方程为 2x2－x－3＝0.
精彩一题 16．一个三角形的两边长分别是 2 cm 和 6 cm，第三条边的长是
课后训练 13．已知关于 x 的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0. (1)m 为何值时，此方程为一元一次方程？
解：若方程为一元一次方程，则有m－2（－m1＝＋01，）≠0，∴m＝1.
课后训练
(2)m 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：若方程为一元二次方程，则有 m2－1≠0，即 m≠±1. 二次项系数：m2－1； 一次项系数：－(m＋1)； 常数项：m.
课堂导练
10．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的
木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，
堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退
行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？
若设绳索长度为 x 尺，根据题意，可列方程为( C )
A．82＋x2＝(x－3)2
课堂导练
9．(2019·甘肃兰州)x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋2b＝ 0 的解，则 2a＋4b＝( A ) A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
【点拨】把 x＝1 代入方程 x2＋ax＋2b＝0，得 1＋a＋2b＝0， ∴a＋2b＝－1，∴2a＋4b＝2(a＋2b)＝2×(－1)＝－2.故选 A.
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
( B)
A．－4，2
B．－4x，2
C．4x，－2
D．－4x，－2
课堂导练
6．若关于 x 的方程(a－1)x2＋x－4＝2a＋2 中不含常数项，则 a
的值是( B )
A．1
B．－3
C．±3
D．－1
课堂导练
7．(2018·贵州铜仁)关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋3＝0 的解为
( C) A．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3
课堂导练
4．一元二次方程 x2－2x＝1 的一般形式是__x_2_－__2_x_－__1_＝__0____， 二次项系数是__1____，一次项系数是__－__2__， 常数项是__－__1__．
课堂导练
5．(2019·河北邢台临西期中)将一元二次方程－3x2－2＝－4x 化 成一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a>0)后，一次项和常数项分别是
在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖 的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32 cm2， 求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 x cm， 根据题意可列方程为( B ) A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32 C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32
课堂导练
【点拨】∵该企业一月份的营业额是 1 000 万元，月平均增长率 是 x，∴该企业二月份的营业额为 1 000(1＋x)万元，三月份的营 业额为 1 000(1＋x)2 万元，依题意，得 1 000＋1 000(1＋x)＋ 1 000(1＋x)2＝3 990.故选 B.
【答案】B
课堂导练 12．(2018·辽宁大连)如图，有一张矩形纸片，长 10 cm，宽 6 cm，
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同学们下课啦
授课老师：方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
冀教版 九年级上
第二十四章 一元二次方程
24.1 一元二次方程
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1 (2)一 (3)2 2 D 3 B 4 x2－2x－1＝0；1；－2；－1
5B
6B
7C
8 A 9 A 10 C
11 B
12 B
13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
课堂导练
1．一元二次方程的三个特征： (1)等号两边都是整式； (2)只含有___一___个未知数； (3)未知数的最高次数是__2____．
B．82＋(x＋3)2＝x2
C．82＋(x－3)2＝x2
D．x2＋(x－3)2＝82
课堂导练
11．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份 的营业额是 1 000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总 营业额是 3 990 万元．若设月平均增长率是 x，那么可列出的 方程是( ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
a cm(其中 a 为整数)，且 a 满足方程 a2－9a＋14＝0.求此三角 形的周长．
【思路点拨】先由三角形三边关系及 a 为整数，求出所有符合条 件的 a 的值，再用代入验根法看它们是否为方程 a2－9a＋14＝0 的根，最后求出三角形的周长．
精彩一题 解：由已知可得 a 的取值范围为 4＜a＜8. 又因为 a 为整数，所以 a 可能的取值为 5，6，7. 当 a＝5 时，a2－9a＋14＝52－9×5＋14≠0， 故 a＝5 不是方程的根． 同理可知，a＝6 不是方程的根，a＝7 是方程的根， 即三角形的第三条边的长为 7 cm. 所以三角形的周长是 2＋6＋7＝15(cm)．
课堂导练
2．以下是关于 x 的一元二次方程的是( D )
A．x2－x12＝2 C．3x2－2xy＋y2＝0
B．ax2＋bx＋c＝0 D.x－122＝0