【引导案例】 公元1797年，伟大的波拿巴——拿破仑皇 帝偕同他新婚的妻子约瑟芬皇后在参观卢森堡 大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一 束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花 是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱 好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天， 他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花， 当然。由于年年征战，拿破仑并没有履行他的 诺言。
（m：递延期；n：支付期） 递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。 其计算过程与普通年金一样。
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一、递延年金终值的计算
※

【例题14】某企业用融资租赁的方式租入一设
备。租赁公司规定前3年不用付款，但从第4年 至第10年每年年末支付15万元。 （目前，银 行贷款的年利率为10%，每年复利一次。）

单利计息：只对本金计算利息

复利计息：既对本金计算利息，也对前 期的利息计算利息，俗称“利滚利”。
1.3 一次性收付款项的计算
一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出 或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项， 比如定期存款。 1.3.1单利的终值和现值 终值：将来值/本利和 现值：本金 F:终值 P:现值 I:利息 i:利率 n:期限 利息的计算公式为：I＝P*i*n 终值的计算公式为：F＝P＋I＝P＋P*i*n ＝P*（1＋i*n） 现值的计算公式为：P＝F/（1＋i*n）
复利终值和复利现值如何计算？ 年金终值和年金现值如何计算？﹡（难点） 一些特殊形式的时间价值如何计算？
任务一 复利终值和现值的计算
1.1 了解资金时间价值 含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时 点上的价值量差额。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会 平均资金利润率 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率


历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近 一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法 国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺 言，并且要求索赔。他们提出：一、要么从1798年算 起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全 部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破 仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破 仑形象的事情，原计划采用第一种赔偿方式，但通过 计算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之 五的年利率，在97年的指数效应下本息已达1375596 法郎。经过斟酌后，法国政府给出的答复是：“以后， 无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢 森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来兑 现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”
(1 i ) n 1 F= A i
其中[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数， 写作：（F/A，i，n）。
（可查阅年金现值系数表）

【例题6· 计算分析题】小王是位热心于公众事 业的人，自2004年12月底开始，他每年都要 定期向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这位 失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假 设每年定期存款利率都是5%，则小王这几年 的捐款到2012年底总共相当于多少钱?

【例题7 · 计算分析题】某公司拟于5年后一次还清所欠 债务1 000 000元，假定银行利息率为10%，则应从现在 起每年末等额存入银行多少钱？ 已知：F=100万，i=10%，n=5 A=F* i/ [(1+i)n-1] =
(1 i ) n 1 F / i
【解析】
求：A?
=100/6.1051 =16.38（万元） 结论：年金终值系数与年偿债基金系数互为倒数。
试求该设备的终值。
二、递延年金现值的计算 ※ 方法1：两次折现
P1= A×(P/A ,i,n) ×(P/F,i,m)

方法2：先加上后减去 P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。 P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
引申出：
四、已知现值求年金的计算（已知P,求A）
（即资本回收额的计算）
计算公式：
A = P* i / [1-(1+i)-n] , 其中 i / [1-(1+i)-n]被称为资本回收系数， 写作：（A/P，i，n）。 结论：年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
【例9· 计算分析题】某公司拟投资一个项目， 需在年初一次性投入款项500万元，该项目 当年投产，收益期为8年，公司要求的投资 报酬率为9%，请问每年收益额为多少时该项 目才可行？
1.3.2复利的现值和终值的计算（最基本）
一、复利终值的计算（已知P,求F) 复利的终值是指一定量的本金经过若干期的使用后，按复利计 算的包括本金和利息在内的未来的本利和。 计算公式：Fn= P×（1＋i）n 推导过程： 1年后的复利终值：F1＝P×（1＋i） 2年后的复利终值：F2＝P×（1＋i）×（1＋i）= P×（1＋i）2 3年后的复利终值：F3＝P×（1＋i）×（1＋i）× （1＋i） = P×（1＋i）3 ．．．．．． n年后的复利终值：Fn= P×（1＋i）n


自幼喜欢数学的拿破仑，对数学有着特殊的兴趣。 然而，就是这样一位对数学颇有研究的皇帝，却不小 心掉进了自己设下的陷阱。拿破仑至死也没有想到， 自己只是一时即兴言辞，却给法兰西后人带来这样的 尴尬。但这也说明了一个道理：许诺只是在一瞬间，
践约需要永远——无论是凡人，还是伟人。
【引申出】： 什么是资金的时间价值？如何计算？（重点）
『正确答案』C D 『答案解析』即付年金终值系数是在普通年金终值 系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年 金终值系数再乘以（1＋i）。

【例题12 · 综合分析题】李博士是国内某领域的知名 专家，某日接到一家上市公司的邀请函，指导开发新 产品。具体条件如下： （1）每个月来公司指导工作一周； （2）每年聘金5万元； （3）提供公司所在地A市住房一套，价值42万元； （4）在公司至少工作5年。 李博士决定应聘。但他不想接受住房，因此他向 公司提出能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博 士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士 支付10万元房补。 假设每年存款利率5%，李博士该接受房补吗？

【例题4】某人将10000元存入银行，年利率 为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。 【例题5】某人为了5年后能从银行取出10000 元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应 存入银行的金额是多少？

【结论】 （1）复利的终值和现值互为逆运算。 （2）复利终值系数和复利现值系数互为 倒数。
年金的种类




普通年金,也叫后付年金 特点;期末等额收付款项； 即付年金,也叫先付年金 特点;期初等额收付款项； 递延年金 特点：发生时间在第二期或之后； 永续年金 特点：期限趋向无穷大。
2.1 普通年金现值和终值的计算﹡
一、普通年金终值的计算（已知A,求F） A;年金 F:终值 i: 利率 n:期限


【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单 利计息,求5年后的终值(本利和)。(12500) 【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年 利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金 额是多少？(8000)


【结论】 （1）单利的终值和现值互为逆运算。 （2）单利的终值系数（1＋n· i）和单利的现 值系数1/（1＋n· i）互为倒数。

【解析】 已知：A=1000，i=5%，n=9； 求：F? F = A（F/A，i，n）
=1000*11.027
=11,027(元）
见书上例题
引申出：
二、年偿债基金的计算 已知终值，求年金的计算（已知F,求A） 计算公式： A =
(1 i ) n 1i)n-1] 其中：i/ [(1+i)n-1]被称为年偿债基金系数， 写 作：（A/F，i，n）。
【例题10· 单选题】在下列各项资金时间价值系数 中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。
A. 复利现值系数 C. 复利终值系数 B. 年金现值系数 D. 年金终值系数
※

总结系数间的关系
复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数 （P/F，i，n）互为倒数关系； 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数 （F/A，i，n）互为倒数关系；


资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数 （P/A，i，n）互为倒数关系。 注意：年金终值系数与年金现值系数彼此 并不是互为倒数的！
2.2 即付年金现值和终值的计算
回顾其特点 一、即付年金终值的计算 第一种：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两 者付款期数相同，即付年金终值比普通年金终值要 多一个计息期。其公式为：

任务二 年金的终值与现值的计算(重点）



年金的含义（三个要点）： 是指一定时期内每次等额收付的系列款项。 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的 三个要点。 【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是 1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

【例题6· 判断题】年金是指每隔一年、金额相 等的一系列现金流入或流出量。（ ）

终值F＝P×(1+i)n
＝P×(F/P，i，n) (1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”

二、复利现值的计算
复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定 数额的资金，按复利折现率折算到现在时点的价值。

现值P＝ F/ (1+i)n
＝ F*(1+i)-n
＝ F×(P/F，i，n)

1/(1+i)n或( P/F ，i，n)称为“复利现值系数”
【例题13· 单选题】已知（F/A，10%，9） ＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。 则期限为10年，利率为10%的即付年金终 值系数为（ ）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579