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一维晶体中杂质引起的振动模示意图. (a)共振模；(b) 高频局域模； (c) 准局域模
M’>M 共振模 M’<M 局域模
M′ M
准局域模
杂质对 晶格振 动模的 调制与 杂质质 量有关
2
局域模：一维单原子链(M) + 替位杂质原子(M')

一维单原子链(M)的格波解
g 1 2 Sin( aq) M 2
Bend Wag
不同功率下氢化非晶硅(a-Si:H)薄膜的红外吸收光谱
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Si-H键的可能振动方式[以氢化非晶硅(a-Si:H) 为例] 单 H键
双 H键
三 H键
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轻杂质诱导低频准局域模 轻杂质诱导低频准局域模 无序体系，全部晶格模激活 与杂质含量相关，存在一个临界杂质浓度， 形成团簇(cluster)，如 (SiH4), (SiD4), (GeH4), (GeD4), 不遵守质量平方根反比律 存在同位素效应 在晶格临界点附近, 兼有晶格模延展性和局 域化性质
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局域模的振动方式(频率依振动方式而异) H在Si中的 高频局域模 Si-H键的不同振 动方式： Si-H 拉伸 2000cm-1
H
Si-H2拉伸 Si-H拉伸 （反对称） （对称）
(A) (A)
(A) (C)
Si
900cm-1 (Si-H)n摇摆 640cm-1
H
弯曲(剪切)
Stretch
• 同位素效应：
遵从质量开方 反比律
6Li
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模式辨认(Assignment):下标S和D分别表示对称和形变振 动模的吸收
局域模
11B 10B 7Li 6Li
红外吸收峰(150 0K) 618 (cm-1) 635 522 539 565 664 585 680
喇曼散射峰位(3000K) 620 (cm-1) 635
[10B-7Li]S [11B-7Li]D [10B-7Li]S [10B-7Li]D
570 660
6
电负性效应：高电负性元素替代，提高振动模频率

电负性 对局域模Si-H拉伸振动频率的影响 经验公式
Si H 1433 200S '12cm1
Si, SSi ’=2.6, Si-H= 1953 cm-1
8.5 掺杂、无序晶格振动的红外吸收，局域振动模
晶格模（基模）：TA, LA, TO, LO, 延展性(extended) 无序、小尺寸—k守恒失效—晶格模的IR与Raman活性 杂质与缺陷态对晶体的重要性 , p-n结，发光中心，敏化中
心，猝灭中心，color center等，使材料具有某种功能 杂质与缺陷态引起的振动模 共振模：对晶格振动的调制，在缺陷附近晶格模得到加 强的缺陷模叫做共振模，其频率与晶格模相同，广延性 局域模：定域化(Localization) 带隙模：频带位于母晶格振动模频带之间的，定域化 高频局域模：频率比母晶格振动基频高，定域化 低频准局域模：准定域化
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H诱导低频准局域模：a-Si, a-Si:H(左), a-Ge, a-Ge:H(右)的红外吸
收光谱(下), 单晶Si和Ge态密度的计算结果(上图)，注意氢引起的 准局域振动模： a-Si:H中为215cm-1， a-Ge:中为120 cm-1
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求H、D 在a-Si:H中的准局域模频率： 引入质量缺
可得
对a-Si:H：
( M )( m ) ln 1 6(M m ) ( m )( M )
M 215cm1, m 100cm1 H 219cm1, D 217cm1
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8.6 晶格振动光吸收的量子力学处理(自学!) 8.7 多声子过程的IR 吸收
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单晶硅多声子红外吸收光谱
(cm-1)
500
1000
1500
波数(cm-1)
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单晶硅多声子红外吸收谱的辩认
峰 值 波 数 (mm-1) 峰值能量(eV) 多声子过程辨认
144.8
137.8
0.1795
0.1708
3TO
2TO + LA
130.2
96.4 89.6 81.9 74.0 68.9 61.0

M M M ( M 4M H )
求解久期方程
2
g ( ) d 1 2 2 6
作简化处理

M
m
g ( )d 1
1 2 H (M m ) H 2 M m
d 2 (ln ) 2 d 2
M' >M2
频 率
共振模或带隙模
M' <M2
光学支
M' >M1
M' <M1
高频局域模
共振模或带隙模
声学支
4
高频局域模：硅中掺轻杂质 Li 和 B 的红外吸收光谱 -----硅TO+TA的吸收,—杂质的吸收，—晶格吸收高频限
掺B和Li单晶Si 纯单晶Si
11B
• 轻杂质,高频
7Li

10B
• 频率估计
N, SN ’=3.6, Si-H = 2152 cm-1 O, SO ’=4.0, Si-H = 2246 cm-1

对晶格模Si-Si振动频率的影响 经验公式 3 Si Si 415 [1 0.02 SR( R j )
j 1
Si, SR=2.6, Si-Si=480cm-1 F 原子替代Si, SRF=5.75, Si-Si=506cm-1
起源:(格)波的叠加
频率关系： 光子 声子 波矢关系： 光子k 声子

i
i
i
q 晶格nG 0
i
原则上，B区全部声子都可以参与多声子过程
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多声子过程波矢关系示意图. 实线代表声子, 虚线代表 倒格矢量G,，点线为合成的声子波矢.
• 和频 • 差频 • 泛频 (overtone) — 2次, 3次…谐 波


g 0,m 2 M
质量缺模型-替位杂质原子(M')产生局域模L
L
m
1 2
质量缺

M M' M
M' < M, 高频局域模 L > m
3
双原子晶格（M1 >M2 ）： M'替代M2: M' >M2，带隙模 ； M' <M2，高频局域模； M'替代M1: M' >M1，共振模 ； M' <M1，带隙模。