动态圆
（1）速度大小相同，方向不同
（2）速度方向相同，大小不同 （3）速度大小方向相同，入射位置不 同
带电粒子在有界磁场中的运动
B
v
•A.
•B.
•C.
•D.
带电粒子在有界磁场中的运动 如图所示，宽为 d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量 为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场， 磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速 度v0的最大值是多大？
为什么磁场对通电导线有作用力?
磁场对电流有安培力的作用,而电流是 由电荷定向运动形成的,且磁场对运动电荷 有洛伦兹力的作用.所以安培力是洛伦兹力 的宏观表现.
安培力
宏观表现 微观原因
磁场对电流的作用
果
因
洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用
F +
I
I
F
-
（1）洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手,使拇指与其余四指 垂直且处于同一平面内;让磁感线从掌心 进入,使四指指向正电荷运动的方向（或 负电荷运动的反方向）,拇指所指的方向 就是正电荷所受洛伦兹力的方向
一、洛伦兹力
结论：磁场对运动电荷有作用力.
现象： 在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将 蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动 轨迹发生了弯曲。
荷兰物理学家 洛伦兹 (Lorentz， 1853—1928)
荷兰物理学家，他 是电子论的创始人、相 对论中洛伦兹变换的建 立者，并因在原子物理 中的重要贡献（塞曼效 应）获得第二届（1902 年）诺贝尔物理学奖。 被爱因斯坦称为“我们 时代最伟大，最高尚的 人”。
F q v
-q F
v
利用左手定则判断电子束弯曲方向
未加磁场时的电子束运动径迹
训练巩固：试判断下图中的带电粒子 刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向 F垂直于 纸面向外
B
B v
F B
v
乙
v
丙
F
甲
（2）洛伦兹力的大小
设有一段长为L，横截 面积为S的直导线，单位 体积内的自由电荷数为n， 每个自由电荷的电荷量为 q，自由电荷定向移动的 速率为v.这段通电导线垂 直磁场方向放入磁感应强 度为B的匀强磁场中，求
2
mv R qB
2、圆周运动的周期 2 m 2 R T T qB v
3)当υ与B夹一般角度时
V2
V
B
θ V1
等距螺旋
垂直于B方向上： 匀速圆周运动 平行于B方向上： 匀速直线运动
垂直磁场方向半径：
R＝mvsinθ/qB
T=2πm/qB
平行磁场方向螺距：
d＝2πmvcosθ/qB
非匀强磁场
工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管的 低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
2)实验演示（验证） ①不加磁场时观察电子束的径迹
②给励磁线圈通电,观察电子束的径迹 ③保持出射电子的速度不变,改变磁感应
强度,观察电子束径迹的变化
④保持磁感应强度不变,改变出射电子的
速度,观察电子束径迹的变化
3)实验结论 ①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动 ②洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动 所需的向心力 ③磁感应强度不变，粒子射入的速度增加, 轨道半径增大 ④粒子射入速度不变，磁感应强度增大， 轨道半径减小
带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
解题思路
找 圆 心 画 轨 迹 求 半 径
解决这类问题需要用到： 物理中的洛伦兹力，圆周运动的知识 数学中的几何知识，如圆的性质
①圆心的确定 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直 的直线上，通常有两种方法： a、两个速度方向垂直线的交点。 O （常用在有界磁场的入射与出射方向 已知的情况下）
I
电子
√
带电粒子在汽 泡室运动径迹 的照片.有的 粒子运动过程 中能量降低, 速度减小,径 迹就呈螺旋形.
一般的曲线运动：Ft=mat，Fn=man
v qvB = m ρ
2
实验验证：洛伦兹力演示仪
构造:
励磁线圈
电子枪
加速电压 选择挡
磁场强弱 选择挡
两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场
沿径向射入必沿径向射出
v
v
v v
(1)通电导线中的电流 I (2)通电导线所受的安培力
nqvS
F安 BIL B(nqvS) L
(3)这段导线内的自由电荷数
N nSL
(4)每个电荷所受的洛伦兹力
v
I v
F
F安 B(nqvS) L F洛 qvB N nSL
v
v
F 磁感应强度的另一种定义方式 B = (v⊥B) qv
F = qv× B
B
v
丁
F垂直于 纸面向外
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
①从理论上分析
利用力与运动的关系
牛顿运动定律+运动学公式
②从实验上验证
(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零， 做匀速直线运动；
(2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力， 做匀速圆周运动；
1、圆周运动的半径
v qvB m R
5、磁场对运动电荷的作用力
------洛伦兹力
磁场对通电导线的作用力
大小: F BIL sin 安培力: θ为B和IL 方向: 左手定则 之间的夹角
【思考】既然磁场对电流有力的作用, 而电流是由电荷的定向移动形成的.那
么磁场是否对运动电荷也有作用力呢?
阴极射线管
结构:
原理: 从阴极发射出来电子，在阴阳两极间的显示电子束的运动轨迹。
V
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的 中垂线的交点
O
②半径的确定
主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方 向夹角θ ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ ，如图所示。 再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ 和圆形磁场区域的 半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。 2
F洛 qvB
F洛 0
(v⊥B)
(v∥B)
V2 V1
当运动电荷的速度v 方向与磁感应强度B方向 的夹角为θ，电荷所受的 洛伦兹力大小为
F洛 qvB sin
对洛伦兹力的深入理解
1、洛伦兹力的方向
① F⊥B，F⊥v
但v与B不一定垂直。
F洛 B
② F垂直于v和B构成的平面。
v
2、洛伦兹力的大小 F=qVBsinθ θ为v与B之间的夹角 3、洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速 度的大小.洛伦兹力对电荷总是不做功.