函数)sin(ϕω+=x A y 在物理中的应用
杭州外国语学校 高一（4）班 倪瑞祥
教学目的
1.进一步巩固函数)sin(ϕω+=x A y 的有关性质，更好地理解初相、相位、周期、频率的意义；
2.初步认识函数)sin(ϕω+=x A y 在描述物理振动量中的规律，会解决一些简单的问题；
3.通过对相关问题的探究学习，培养学生的合作探究精神，提高数理综合分析的能力。

教材分析
数学能锻炼人的思维, 更是学习自然学科的基础和工具。

函数)sin(ϕω+=x A y 在物理学中有着广泛的应用, 本课拟定在“函数)sin(ϕω+=x A y 与物理学中的振动量的描述”为材料，师生共同作些简单的探究，旨在培养学生的思维能力，也为将来进一步学习物理作些准备。

本课涉及简谐振动的的概念，属首次接触，是本节课的一个难点。

教学过程
Ⅰ。

复习引入过程
1． 阅读课本P 60开头的一段话，引入课题。

2． 提问高一物理中“圆周运动”中学了哪些内容？(为下一步探讨作准备)。

(1) 何为匀速圆周运动？（出示动画1）
(2) 匀速圆周运动中涉及了哪些物理量?
(3) 一个物体作匀速圆周运动的条件是什么?
3． 提出课题：作匀速圆周运动的物体（质点）的位置如何用时间t 来描述？
Ⅱ。

讨论、探究过程
● 关于匀速圆周运动
1． 建立坐标系，设定有关常量：ωθ,,0r 。

2． 分析得出质点的纵坐标为)sin(0θω+=t r y
3． 与函数)sin(ϕω+=x A y 比照，指出数学中有关函数)sin(ϕω+=x A y 的性质的一些称呼（初相、相位、周期、频率）的合理性——即与物理现象的统一性。

4． 提出“振幅”一词在描述匀速圆周运动时“有点不合理”，由此引出简谐振动的概念。

● 关于简谐振动
1． 由匀速圆周运动描述简谐振动。

2． 指出简谐振动的物理定义. 研讨两种描述的统一性。

例举简谐振动的实际物理模型。

（出示动画2）
3． 讨论一些简谐振动的基本特性。

4． 探讨简谐振动中：速度与时间的函数关系。

● 一个思考题的讨论（课本P ．91的33题）
题目：如图，弹簧挂着的小球作上下振动，时间)(s t 与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高
度)(cm h 之间的函数关系是)4sin(2π
+=t h ，),0[+∞∈t ，以t 为横坐标，h 为纵坐标，画出这
个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题：
（1） 小球开始振动时（即)0=t 的位置。

（2） 小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（3） 经过多少时间往复振动一次？
（4） 小球每1s 能往复振动多少次？
并补充二问：
（5）小球从起始位置到运动到1=h 处所需的时间是多少？其中最短时间是多少？
（6）小球在振动时，在1=h 处的速度是最大速度的多少倍？
● 备用问题
单摆中的小球所作的运动是一种简谐振动吗?为什么?
Ⅲ。

小结
Ⅳ。

课后作业
1． 作匀速圆周运动的物体在x 轴上的射影点是否在作简谐振动？为什么？你能推广这个结论吗？
2． 作简谐振动的物体从平衡位置运动到位移为振幅的一半处（第一次到）所需的时间为一秒，求
这个物体的振动周期。

3． 作简谐振动的物体从平衡位置运动到速度为最大速度的一半处（第一次到）所需的时间为一秒，
求这个物体的振动周期。

本课备注：
做一个好的教学设计，首先要做好教学目标分析，寻找一个好的探究材料，还应考虑学生的知识和能力的基础，在此基础上注重情境创设，注意细节处理，把学生的课堂思维激发到最佳状态。

这样才能达到良好的效果。

本节课选取了“用函数)sin(ϕω+=x A y 来描述物理学中振动量”作为探究的主题，基本符合学生的知识、能力基础；既对数学中函数)sin(ϕω+=x A y 的初相、相位、周期、频率作了实实在在的物理意义解释、又对物理学中的简谐振动作了简单、初步的数学研究，某种意义上填补了数学和物理的“中间空隙”；能帮助学生提高数理综合分析的能力，为将来学习进一步学习物理打点基础。

作为一次尝试，限于水平，本节课中，肯定会有诸多不足和缺陷，恳请各位同仁多多赐教！
（电邮：nirx@ ）。