平面驻点流动方程数值解
1问题描述
自编程序完成平面驻点流动方程：的数值解。

边界条件为
式中：。

2求解过程
由于上述方程是非线性方程，可采用MATLAB 7.0软件来求解，步骤如下：
第一步：将方程化为一阶常微分方程组。

边界条件为
第二步：建立ode.m和lbc.m两个M文件。

ode.m文件程序如下：
function dfdx=ode(x, f)
dfdx=[f(2);f(3);-f(1)*f(3)+f(2)^2-1];
lbc.m 文件程序如下：
function res=lbc(f0,finf)
res=[f0(1);f0(2);finf(2)-1];
第三步：求解方程。

在MATLAB 7.0工作窗口输入程序：
infinity=4;
solinit=bvpinit(0:0.4:infinity,[0 0 0]);
sol=bvp4c(@ode,@lbc,solinit);
x=0:0.4:infinity
f=deval(sol,x)
plot(x,f(1,:),'ob',x,f(2,:),'rp',x,f(3,:),'b*') /*绘图命令*/
xlabel('轴\it \eta');ylabel('轴\it \phi')
legend('平面驻点流动\phi曲线','平面驻点流动d\phi/d\eta曲线','平面
驻点流动d^2\phi/d\eta^2曲线')
title('平面驻点流动的数值解')
3结果分析
平面驻点流动数值解的计算结果见表1，图1是平面驻点流动数值解的散点图。

从表和图中可以看出，从开始呈线性增长，随着的增加，偏离斜直线，当以后渐近于1。

在左右，，即此时粘性流动的流速已接近
势流流速，只差百分之一。

00.40000.8000 1.2000 1.6000 2.000 2.4000 2.8000 3.2000
00.08800.31240.62200.9798 1.3620 1.7553 2.1530 2.5523
00.41450.68590.84670.93240.97320.99060.99710.9992
1.23250.84630.52510.29380.14730.06580.02600.00910.0028
表1 平面驻点流动数值解的计算结果
图1 平面驻点流动数值解散点图。