多元多项式回归属于多 元非线性回归问题，在 这里不作介绍
多项式回归分析的优点



多项式回归的最大优点就是可以通过增加的高次项 对实测点进行逼近，直至满意为止。 可以处理相当一类非线性问题，它在回归分析中占 有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式 来逼近。 在通常的实际问题中，不论依变量与其他自变量的 关系如何，我们总可以用多项式回归来进行分析。
两种方法对比
拟合方程 R2
Statistica6.0
y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801
0.99984
Origin8.0
y=-41.05476exp(-x/0.457)-41.05476exp(-x/0.45699)+80.22099
0.81146
可见两种方法有差异，相比较用statistic，origin拟合 出的结果离散较大，所以建议用statistic拟合出的方程 比较合适
THANK YOU
用STATISTICA进行非线性回归分析

根据y与x的对应数据，EXCEL绘图可以看出来，他们之 间满足ax3-bx2+cx+d。用STATISTICA做试验分析时采用自定 义回归方程模块
回归过程详解
采用Levenberg-Marquardt估计方法求解结果显示对话框
一元多项式回归

在多项式回归中较为常用的是一元二次多 项式回归和一元三次多项式回归，下面结 合一实例用两种方法对一元三次多项式回 归作详细介绍：
STATISTICA origin


问题背景

在熔盐泵模化试验中，根据模化方案，采用水作为试验 介质，已知输送介质密度、粘度、转速、颗粒直径、密 度、叶轮直径的原型泵进行模化试验，在不同的流量工 况下，将流量、扬程和轴功率全部转换成无量纲的比流 量、比扬程和比功率。对其中的效率，比能量数值曲线 进行拟合，实验数据结果如下，其中效率为y，比能量 为x 。
一元多项式回归
演讲人：
多项式回归：研究一个因变量与一个或多个
自变量间多项式的回归分析方法
一元多项式回归 2 y=b0+b1x+b2x +…+bm xm

多元多项式回归 1 2 y=b0+b1x +b2x2 +b3x3 3…b x m m m

在一元回归分析中，如 果依变量 与自变量 的 关系为非线性的，但是 又找不到适当的函数曲 线来拟合，则可以采用 一元多项式回归
从残差直方图可以看出图像并不是近似满足正态分布 规律，原因是？
使用origin进行非线性回归

选择非线性回归拟合选项
回归结果和残差分布
从残差分布可以看出，此回归方程是比较合适的。 但是由于实验数据离散大，所以R2值并不高，但是 结合图像分析，可以判断拟合曲线能基本满足应用 需要。拟合方程为y=-41.05476exp(-x/0.457)41.05476exp(-x/0.45699)+80.22099
结果分析
方差分析结果
观测值，预测值，残差值
残差直方图
残差散点图
观测值与回归曲线对比图
总结

从上面的分析结果里我们可以看到系数a=18.0639， b=-91.9099，c=147.391，d=-0.42801即 y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801。我们 可以看出拟合曲线和散点之间的相关度是 0.99984089。从残差散点图可以看出残差点没有明 显的规律可寻，即说明残差基本满足随机分布。综 合以上分析可以说明，预测的回归曲线方程的参数 与解析解非常的接近。关系曲线方程为 y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801。