选择题专项训练（一）专题升级训练卷（附答案）作者:日期: 2专题升级训练22选择题专项训练(一)1.设集合 M = {x|(x + 3)(x — 2) v 0} , N = {x|1w x < 3}，贝U M n N =( ).A . [1,2)B . [1,2]C . (2,3]D . [2,3]2 •“ x > 1” 是“凶 >1” 的().A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件3. 曲线y = x 3 + 11在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是().A . — 9B . — 3C . 9D . 152 — i4.复数z = (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ).4+ 3iA .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5 .函数f(x) = ax n (1 — x)2在区间[0,1]上的图象如图所示，则 n 可能是( ).A . y = f(x)在 0, 单调递增，其图象关于直线 x =扌寸称B . y = f(x)在0, 单调递增，其图象关于直线 x = §对称C . y = f(x)在0,2单调递减，其图象关于直线 x = /寸称1 B . 2若数列{a n }的通项公式是 15 B . 1213C . 3D . 4a n = (— 1)n (3n — 2)，贝U a 1+ a 2+・・・+ a 10=( 7.已知a,b =c v a v b b v a v c3 5 a v b v c c v b vac =—12 34，则D . — 15b ,c 的大小关系是若点(a,9)在函数 tana^值为( B . 9.设函数 f(x)= siny = 3x 的图象上，贝U~32x + n + cos 2x + n ，则(D . y=f(x)在0, n单调递减，其图象关于直线x=n寸称10. 函数y = (x + 1)的定义域为(2x + 112，— 1 u ( — 1 ,+^) 1 ,2, — 1 u (— 1 ,+^)A . 48B . 32+8 .17C . 48 + 8 . 17D . 8015.设向量 a , b , c 满足 |a|= |b|= 1, 1a b = — 2, a — c 与b — c 的夹角为60°贝U |c|的最大 值为().A . 2B .3 C2D . 1 16. 设圆C 与圆x 2+ (y — 3)2= 1外切，与直线y = 0相切.则C 的圆心轨迹为( ).A .抛物线B .双曲线C .椭圆D .圆17. 设M(x o , y o )为抛物线 C : x 2= 8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM | 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，贝U y o 的取值范围是( ).A . (0,2)B . [0,2]C . (2 ,+s )D . [2 ,+^ )uur UULT18.已知a , b 是不共线的向量， A B =扫+ b , AC = a + pb ,入卩€ R ，那么A , B , C 三点共线的充要条件为().A .入+尸2B . ?—尸111.设变量x ,x + y w 1,y 满足 x — y < 1,x > 0, 2, — 20 v ab v 1 ”是“ b v - ”的( 12.若a , b 为实数，则 则x + 2y 的最大值和最小值分别为 ().A .充分不必要条件 C .充分必要条件13. 已知向量a = (2,1), A . — 12 B . — 6 C . 1,— 2 1 ”砧/a 'B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 b = (— 1, k), a (2a — b)= 0，贝U k =(C . 6 2,- 1). ). 14. 一个空间几何体的三视图如图所示, D . 12则该几何体的表面积为( ).( ).1 A . — 2，+m1 C . 2，+mC.入=—1D.入=119. 同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为().参照附表，得到的正确结论是 （ ）.A •有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B •有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D •在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 21 •阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）.22•执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是（ A • 4 B • 5 C . 620.通过随机询问"110: 算得 K 2= 110(4030 — 20X 30)2 60 X 50 X 60 X 50由 K 2= n (ad — be)(a + b)(c + d)(a + e)(b + d) 附表：7.8.A . 3B . 11C . 38D • 123 )•D • 7的整点(x , y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是y > a整数的点，则整数 a 的值为( ).A . — 3B .—2C . 一 1D . 0log 3 0.3- log 2 3.424.已知 a =5&=5叽3.6 , 1c = ，则().5A . a > b > cB . b > a > cC . a > c > bD . c > a > b25.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为 F 1, F 2•若曲线r 上存在点P 满足|PF 1| ： |F I F 2|： |PF 2|:3 : 2,则曲线 r 的离心率等于 ()A . 1卡3 —或— 2或2 2B . § 或 2C 丄或 • 2以2D . 2卡3 —或—26.已知a€ 3 n n , cos a= 一 5 , 则tan 2 a= =( ).4 4A . 3B . —3 C . —2 D . 227 . 若a 0, n2 2 ,且 SIn 2 a+ cos 2 a= 4则 4tan a 的值等于 ( A . 22B .于C .2D . 328.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1 , . 2和a 且长为a的棱与长为.2的棱异面，则 a 的取值范围是().A. (0, .2) B . (0, 3) C . (1 , .2) D . (1 , .3)29.已知函数f(x)= e x + x.对于曲线y = f(x)上横坐标成等差数列的三个点A ,B ,C ,给出 以下判断：②厶ABC 可能是直角三角形； ④厶ABC 不可能是等腰三角形C .②③D .②④30.设a > 0, b >0•下列说法正确的是( ).A .若 2a + 2a = 2b + 3b ,贝U a > b B. 若 2a + 2a = 2b + 3b ,贝U av b C. 若 2a — 2a = 2b — 3b ,贝V a >b D .若 2a — 2a = 2b — 3b ,贝V av bx — y >0,23.若满足条件x + y — 2W 0, ①厶ABC 一定是钝角三角形; ③厶ABC 可能是等腰三角形; 其中正确的判断是( ). A .①③B .①④参考答案1. A 解析： 因为 M ={x|— 3<x < 2}，所以 M n N = {X|1W x < 2}，故选 A.2. A 解析：因为x > 1? |x|> 1，另一方面， |x|> 1? x > 1 或 x <— 1,故选 A. 3. C 解析：因为y'= 3x 2,切点为P(1,12), 所以切线的斜率为 3,故切线方程为3x — y所以c < b < a.选D. 8. D 解析：由题意知：9 = 3a ，解得a = 2,所以tan 石=tan^ = tan§ = '. 3,故选D. 9. D 解析：因为 f(x)= 2sin 2x + ：+ 才=2sin 2x + 才=.2cos 2x ,故选 D.x + 1 工 0,1 10. A 解析：由得 x €— 2,+ m.2x +1>0211. B 解析：x + y = 1, x — y = 1, x = 0 三条直线的交点分别为 (0,1), (0，— 1), (1,0), 分别代入x + 2y ,得最大值为2,最小值为—2.故选B.1 1 11 1 112. D 解析：若 a = — 2, b =—；，贝U ab = ；；€ (0,1), =—；< b = —； D? /b <；，所以不42a 24a是充分条件；1 1 1 1若b =— 1, a = 2贝y b <a a = 2>b = — 4D? /0< ab < 1,所以不是必要条件，故选D.13. D 解析：由题意，得 2a — b = (5,2 — k), a <2a — b)= 2X 5 + 2 — k = 0，所以 k = 12. 14. C 解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2,下底为4,高为4,两底面积和为2 X ] (2 + 4) X 4= 24,四个侧面+ 9= 0令 x = 0,得 y = 9，故选 C.2-i (2 — i)(4 — 3i) 5 — 10i 1 — 2i4.D 解析：因为z = = k = 亍，故复数z 的对应点在第四象 4 + 3i25 25 5限，选D.5. A 解析：f'x)= a(x n ) ' -x)2+ ax n [(1 — x)2] = anx n — 1 (1 — x)2— 2ax n (1 — x),2 1当 n = 1 时，f 'x)= a(3x 2 — 4x + 1).令 f' x) = 0,得 x = 1 或 x = 3,可满足题意. 6.A 解析：方法一：分别求出前 10项相加即可得出结论；方法二：a 1 + a 2= a 3 + a 4=…=a 9+ a 10= 3，故 a 1+ a 2+ …+ a 10 = 3X 5= 15.故选 A.x 3单调递减，5=1,可知 2 — 3 < 3= 1. 2 4 2 7. D 解析: 由函数y = 313—-> —545 又函数 x 3 y = 3单调递增,2的面积为4X (4 + 2+ 2 .17) =24 + 8〔17,所以几何体的表面积为48+ 8 .17.故选C.15. A 解析：设向量a, b, c的起点为O,终点分别为A, B, C,由已知条件得，/ AOB=120 , / ACB = 60 °则点 C 在厶AOB 的外接圆上.当 OC 经过圆心时，CI 最大，在 △ AOB 中，求得AB = 3，由正弦定理得 △ AOB 的外接圆的直径是sin 1|0 =2,即|c|的最大值是2, 故选A.16. A 解析：设圆心 C(x, y),半径为 R,A(0,3)，由题得 |CA|= R + 1= y + 1 , •「. x 2+ (y — 3)21 2=y + 1, ••• y = 8x 2 + 1, •••圆心C 的轨迹是抛物线，所以选 A.17. C 解析：设圆的半径为r ，因为F(0,2)是圆心，抛物线 C 的准线方程为y =— 2，由 圆与准线相交知4v r.因为点M(x o, y o )为抛物线C : x 2= 8y 上一点，所以有x o 2= 8y o .又点M(x o , y o )在圆 x 2+ (y — 2尸=r 2上，所以 x o 2 + (y o — 2)2= r 2> 16,所以 8y o + (y o — 2)2> 16,即有 y o 2 + 4y o —12>o ，解得y o > 2或y o v — 6，又因为y o 》0,所以y o >2,选C.uuu uuir uuu uuur ^= m ,18. D 解析：•/ AB 〃 AC , ••• AB = m AC , •1 = m ^,•入=1，故正确选项为D.19.D 解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所 27 3以所求概率为怎=7. 36 420. A 解析：由K 2~ 7.8> 6.635，而P(K 2> 6.635) = o.o1o ,故由独立性检验的意义可知 选A.21. B 解析：a = 1, a v 1o , a = 12+ 2= 3; a = 3v 1o , a = 32 + 2= 11; a = 11> 1o ,所以 输出a = 11,选B.22. B 解析：当n = 5, k = o 时，判断n 为偶数，不成立，执行 n = 3n + 1 = 16, k = k + 1 =1,判断n = 1不成立;23. C 解析：可行域如图所示.当n = 16, k = 1时，判断n 为偶数成立，执行 n = -= 8, k = k + 1 = 2，判断 n = 1 不成立;此时判断 k = 1 时, k = 3 时, k = 4 时, 判断 判断 判断 n 为偶数成立, n 为偶数成立, n 为偶数成立, 执行 执行 执行 n = 1成立，输出k = 5，故选B.n = ^= 4, k = k + 1 = 3,判断 n = 1 不成立; n =n = 2, k = k + 1 = 4,判断 n = 1 不成立;n n = 2= 1, k = k + 1 = 5.当a =- 1时，整点的个数为1+ 3 + 5 = 9.10 一24. C 解析：令m= Iog23.4, n= Iog43.6, 1 = Iog3§，在同一坐标系中作出三个函数的图象，由图象可得m>I> n.又••• y= 5x为单调递增函数，••• a > c> b.825. A 解析：设|F I F2|=2C(C>0)，由已知|PF i| : |F I F2| : |PF2|= 4 : 3 : 2，得|PF i|=§c, |PF2|4 口=§c,且|PF1|> |PF2|.若圆锥曲线r为椭圆，则2a=|PF1|+ |PF2|=4c,离心率e= ：= 2；4 C 3若圆锥曲线r为双曲线，贝U 2a= |PF1|-|PF2= 3c,离心率e=" = ?,故选A.3 n V5 26. B 解析：因为a€ n — , COS a=- 5,所以sin tan a= 2.27. D 解析：■/ sin 2 a+ cos 2 a= sin 2 a+ 1 — 2sin 2a2 2 =1 — sin 2 a= cos 2 a,21 2 2 3 • I cos a= ~, sin a= 1 — cos a=~ 4 4. 厂 n-aC 02 , 1 *J 3 sin af-丄 --cos a=-, sin a= — , tan a= = 3,故选 D.2 2 ， cos a v 28. A 解析：设四面体的底面是 BCD ，其中BC = a , BD = CD = 1,顶点为A , AD = .2, 在厶BCD 中，0 v a v 2•①取BC 的中点 丘，在厶AED 中，AE = ED = ■ 1 — a 2,由• 2 v 2 1— a 2,得 0v a v 2.②由①②得0v a v ,2.29. B 解析：(1)设A , B , C 三点的横坐标分别为 X 1, x 2, X 3(X 1V X 2<X 3).••• f 'x) = e x + 1 > 0,f(x)在(—m,+ m )上是增函数， … X 1 + X 3 f(X 1)+ f(X 3)…f(X 1)v f(X 2)v f(X 3),且 f ------- v 2 .uu u uuu T BA = (X 1 — X 2, f(X 1) — f(X 2)), BC = (X 3 — X 2, f(X 3)— f(X 2)), uu u uuu .BA -BC = (X 1 — X 2)(X 3— X 2)+ (f(X 1) — f(X 2))(f(X 3) — f(X 2)) V 0,•••/ABC 为钝角，判断 ①正确，②错误；⑵若△ ABC 为等腰三角形，则只需 AB = BC ,即 (X 1 — X 2)2+ (f(X 1) — f(X 2)) 2 = (X 3 — X 2)2+ (f(X 3)— f(X 2))2 T X 1, X 2, X 3 成等差数列，即 2X 2= X 1 + X 3,且 f(X 1)v f(X 2) v f(X 3),只需 f(X 2) — f(X 1) = f(X 3) — f(X 2), 即卩 2f(X 2)= f(X 1)+ f(X 3),30. A 解析：若 2a + 2a = 2b + 3b ,必有 2a + 2a >2b + 2b 构造函数 f(x)= 2X + 2x , x >0, 则f'x (= 2X ln 2+ 2> 0恒成立，故有函数 f(x)= 2X + 2x 在x > 0上单调递增，即a >b 成立.其 余选项用同样方法排除.则 tan 2 2ta n a a= 厂 1 — tan a4 —3.故选B. X 1+ X 3 2 f(X 1) + f(X 3) 2 这与f X 1 + X 3 f(X 1) + f(X 3) 2 相矛盾,• △ ABC 不可能是等腰三角形，判断 ③错误，④正确，故选B.。