平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b）C．（13）（b－13a） D．（a2－b）（b2）3．下列计算中，错误的有（）①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2；③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2）（－2x－y）．6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．B 卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（221）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a33=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（1）（a－1）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1）（1－x）=1－x2，（1－x）（12）=1－x3，（1－x）（•123）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（12+…）．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）．②2+22+23+…+2（n为正整数）．③（x－1）（x999897+…21）．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（）．②（a－b）（a22）．③（a－b）（a3223）．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 22-61034=0，求的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知()2=60，()2=80，求a 22及的值B 组：5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221x x+的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、试说明不论取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:10、已知三角形 的三边长分别为且满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题 姓名：一、请准确填空 1、若a 22－222=0,则a .2、一个长方形的长为(23b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为.3、5－(a －b )2的最大值是，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b的关系是. 4.要使式子0.36x 2412成为一个完全平方式，则应加上. 5.(41－6)÷2－1. 6.29×31×(302+1). 7.已知x 2－51=0,则x221x . 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2.二、相信你的选择9.若x 2－x －(x －m )(1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.()与(51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5B.51C.－51 D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷413;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y2÷3x 33x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+42，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个 12.设(－12)·(x 5－2)5y 3,则的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 22)］2等于4－2a 2b24 6+2a 4b46 6－2a 4b46 8－2a 4b4814.已知()2=112,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7是一个完全平方式，那么M 是27224924492D.49y 216.若互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 、一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数2n、y 2n 一定是互为相反数2n －1、－y2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a －23c )2－(2b －3c )2;(2)［(3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(31)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 (俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.。