3. 举例分析
【例2.4】 求多项式的根。 解：在MATLAB的命令窗口中依次输入以下命令， 即可求出其根。 >> p=[3 0 2 3];
>>rootp=roots(p)
>>rootp = 0.3911 + 1.0609i 0.3911 - 1.0609i -0.7822
% rootp为多项式的根
例如，矩阵
4 列向量，在MATLAB中可以分别表示为 C 5 5 >>A=[1 2 3; 46 6]
1 2 3 A ，行向量 4 5 6
，
>>B=[1 2 3] >>C=[4; 5; 6]
注意：(1) MATLAB中所有的矩阵与向量均包含在中括号[]之中。 如果矩阵的大小为1×1，则它表示一个标量，如
(2) conv(p，q)：表示多项式p，q的乘积，一般也指p， q的卷积。
(3) poly(A)：计算矩阵A的特征多项式向量。 (4) poly(p)：由长度为n的向量中的元素为根建立的 多项式，结果是长度为n＋1的向量。 (5) polyval(p，x)：若x为一数值，则计算多项式在x 处的值；若x为向量，则计算多项式在x中每一元素处 的值。
p a n a n1 a 2 a1 a0
a （其中） n 0
注意，多项式中系数为0的项不能忽略，p中相应 元素应置为0。如多项式在MATLAB中应表示为 >>p=[3 0 2 3]
2. MATLAB中多项式操作函数简介
(1) roots(p)：长度为n的向量，表示n阶多项式的根， 即方程p(x)=0的根，可以为复数。
部分内容仅作简单介绍，感兴趣的读者可以参考任何
一本MATLAB参考书。
2.3 多项式表达与基本运算
Simulink用于动态系统建模、仿真与分析时，将会大 量使用多项式。许多系统的模型描述(如系统的传递函 数)都需要使用多项式，并在多项式描述的基础上对系 统进行仿真分析。本节将简单介绍MATLAB中的多项式 表示及其基本运算。
MATLAB的图形系统是面向对象的。图形的要素， 如坐标轴、标签、观察点等都是独立的图形对象。一 般情况下，用户不需直接操作图形对象，只需调用绘 图函数就可以得到理想的图形。通过本节的学习，用 户能够快速掌握图形绘制技术。 1. 基本的二维图形绘制命令 (1) plot(x，y)：输出以向量x为横坐标，以向量y 为纵坐标且按照x，y元素的顺序有序绘制的图形。x与
2.4 MATLAB的基本绘图功能
MATLAB作为高性能、交互式的科学计算工具，具 有非常友好的图形界面，这使得MATLAB的应用非常 广泛；同时MATLAB也提供了强大的绘图功能，这使 得用户可以通过对MATLAB内置绘图函数的简单调用， 便可迅速绘制出具有专业水平的图形。在利用Simulink 进行动态系统仿真时，图形输出可以使设计者快速地 对系统性能进行定性分析，故可大大缩短系统开发时 间。
2. 简单的三维图形绘制命令
(1) plot3（x，y，z）：用向量x、y和z的相应点(xi， yi ，zi)进行有序绘制三维图形。向量x，y，z必须具有 相同的长度。 (2) plot3(x1，y1，z1，'str1'，x2，y2，z2'str2'，…)：
用'str1'指定的方式，对x1，y1和z1进行绘图；用'str2'指
1
4 5
2
6
3
(3) 冒号操作符(:)的应用。冒号操作符在建立矩阵的
索引与引用时非常方便且直接。如上述对多维矩阵F的 建立中，冒号操作符表示对矩阵F第一维与第二维所有
元素按照其顺序进行引用，从而对F进行快速赋值，无
需一一赋值。如 >>B=2:5 >>B= 2 3 4 5 %对向量进行赋值
>>B（1:3）=2
自动化学院
综合课程设计--
MATLAB 系统仿真基础(2)
张卫 孟明
2010.09
2
MATLAB Simulink 使用基础
2.1 MATLAB的计算单元：向量与矩阵 2.2 MATLAB计算单元的基本操作
2.3 多项式表达与基本运算
2.4 MATLAB的基本绘图功能
2.5 M文件与MATLAB函数
个元素全部赋值为2
%向量B从第1个到第3
>>B=
2 2 2 5 >> C=6: -2:0 >>C= %将向量C进行递减赋值，初 始值为6，终止值为0，步长为－2
6 4 2 0
冒号操作符的使用很灵活，如图2.1所示。
图2.1 冒号操作符使用示意图
从图2.1中可以看出，使用冒号操作符对矩阵元素进
行引用非常灵活和方便，它可以有效地对矩阵的指定 元素或指定区域进行各种操作与控制。这使得 MATLAB对矩阵的操作方式非常符合习惯的用法，易 于理解与应用。此外，MATLAB还支持多种不同类型 的数据，它们的建立和基本引用与本节介绍的基本相 同，这里不再赘述。有兴趣的读者可以参考MATLAB 的联机帮助。
表2.1 plot命令选项
颜 色
'g' 'y' 绿色 黄色 ' . ' ': '
线 型
粗点线 点线 '--' '-.' 虚线 点划线
'r'
'b' 'm'
红色
蓝色 品红色
'*'
'o' 'x'
星线
圆圈 叉
'-'
'+' 's'
实线
加号 方形
'y'
'k'
黄色
黑色
'd'
'^'
菱形
上三角
'p'
'h'
五角星
六角星
2.2 MATLAB计算单元的基本操作
2.1节介绍了MATLAB的基本计算单元，即矩阵与向 量的建立与引用方法。本节将简单介绍在MATLAB环 境下矩阵与向量的操作与运算。
1. 矩阵加法与减法
如果矩阵A与矩阵B具有相同的维数，则可以定义矩 阵的加法与减法，其结果为矩阵相应元素作运算所构 成的矩阵。矩阵加法与减法在MATLAB中的表达方式 为 >> C=A+B; >> D=A-B; %C为矩阵A与B之和 %D为矩阵A与B之差
2.6 MATLAB的单元与结构体
2.1 MATLAB的计算单元：向量与矩阵
MATLAB作为一个高性能的科学计算平台，主要面 向高级科学计算。MATLAB的基本计算单元是矩阵与 向量，向量为矩阵的特例。一般而言，二维矩阵为由 行、列元素构成的矩阵表示；对于m行、n列的矩阵， 其大小为m×n。在MATLAB中表示矩阵与向量的方法 很直观，下面举例说明。
>> plot(x, y, '*'); 其中x为自变量，这里使用冒号表达式设定其取值 步长为0.1，取值范围为[0，2π]。用星号'*'输出图形， 结果如图2.2所示。
图2.2 绘制正弦函数曲线
图2.3 多项式绘制
4. 简单的图形控制命令
(1) clc：清除命令窗口。 (2) grid：自动在各个坐标轴上加上虚线型的网格。 (3) hold on：保持当前的图形，允许在当前图形状态 下绘制其它图形，即在同一图形窗口中绘制多幅图形。
>>a=3 %a表示一个数 (2) 矩阵与向量中的元素可以为复数，在MATLAB中内置虚数 单元为i、j；虚数的表达很直观，如3＋4*i或者3＋4*j 。
技巧：(1) MATLAB中对矩阵或向量元素的引用方
式与通常矩阵的引用方式一致，如A(2 ,3)表示矩阵A的 第2行第3列的元素。如若对A的第2行第3列的元素重新
定的方式，对x2，y2和z2进行绘图；如果省略'str'，则 MATLAB自动选择颜色与线型。
3. 图形绘制举例
【例2.6】 图形。 解：在MATLAB命令行下输入 >> x=0:0.1:2*pi; % pi为MATLAB中默认的圆周率 用MATLAB绘制正弦函数在[0，2π]中的
>> y=sin(x);
右除(/)。如果A是一个非奇异方阵，那么 >>A\B % 表示A的逆与B的左乘，即inv(A)*B >>B/A % 表示A的逆与B的右乘，即B* inv(A)
矩阵的左除和右除运算还可以用来求解矩阵方程
AX=B的解：
>>X=A\B 如果A是一个方阵，X就是方程的解；如果A是一个 行数大于列数的矩阵，X就是方程的最小二乘解。
【例2.1】 若
则 >>C= 1
1 2 3 A 4 5 6
0 2 1 B 2 5 3
4 4
6 10 9
>>D=
1 0 2 2 0 3
矩阵与标量的加法与减法是指标量本身与矩阵所有
元素进行相应运算，如若b＝1，E=A+b，则 >>E= 2 3 4 5 6 7
2. 矩阵的乘法与除法
1. 多项式的建立
在MATLAB中，n阶多项式p(x)由一个长度为n＋1的向 量p所表示，向量p的元素为多项式的系数，且按照自变 量x的降序排列。若n阶多项式为
p( x) an x n an1 x n1 a2 x 2 a1 x a0
则其在MATLAB中的表示方法为
赋值，只需键入如下命令：