必修中的重点知识内容以及内容解析必修课程是整个高中数学课程的基础，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习的内容。

其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的知识准备。

从内容结构看，是螺旋式上升体系。

5个模块的内容为：必修1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识形成过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。

现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，在必修课程中将学习统计与概率的基本思想和基础知识，它们是公民的必备常识。

算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。

算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。

在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。

必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。

教师和教材编写者应根据具体内容在适当的地方（如统计、简单线性规划等）安排一些实习作业。

必修一⑴重点知识内容：必修一学生将学习集合与函数、基本初等函数、函数与方程.①集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。

为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。

集合语言在整套教材中经常使用。

②在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。

这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。

在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。

用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。

进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。

③在必修1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。

这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。

（2）内容解析：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，则称A是B 的子集。

真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集。

集合相等：A=B3. 元素与集合的关系：属于不属于4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集。

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集。

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集。

5．集合的子集个数。

6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数1.定义2.同一函数的判断3.定义域、值域求法4.分段函数函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的1x , 2x ∈D ，且1x < 2x① f (1x ) < f (2x ) <=> f (1x ) – f (2x ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f (1x ) > f (2x ) <=> f (1x ) – f (2x ) > 0 <=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减指数与指数函数1、幂的运算法则2.根式与分数指数幂的互化3、指数函数y =x a (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）对数与对数函数1.指数式与对数式的互化2.对数的运算法则3.对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）幂函数y =a x 的图象图象平移：规律：左加右减，上加下减函数的零点：1.定义2.函数零点存在性定理：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a)f(b)<0 ，那么f(x)在区间[a,b] 内有零点，即存在c ，使得f(c)=0 ，这个C 就是零点。

3.用二分法求方程的近似解：掌握二分法.4.几类不同增长的函数模型5.函数模型的应用举例解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修二⑴重点知识内容：必修二学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步.①立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。

在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。

最后要求学生适当学习形式化的推理。

在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。

②在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。

这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。

由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

（2）内容解析：立体几何初步（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（七）．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.三、空间几何体(一)多面体：棱柱、棱锥、棱台（二）旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球（三）几何体的表面积体积计算公式1、圆柱: 表面积:2π +2πRh 体积:πR²h2、圆锥: 表面积:πR²+πRL 体积: πR²h/3 (L为母线长)3、圆台：表面积: 体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)/34、球：S球面 = 4πR2 V球 = πR3 （其中R为球的半径）5、正方体： a－边长， S＝6a²，V＝a³6、长方体 a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积 V＝Sh8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 V＝Sh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。

平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

平面解析几何初步一、直线与圆 1、斜率的计算公式2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在；（2）点斜式；（3）两点式；（4）截距式（5）一般式3、两条直线的位置关系：重合、平行、垂直4、两点间距离公式5、点P ( x , y )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离。

7、圆的方程圆的方程（1）标准方程（2）一般方程8.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种。

在圆外; 在圆上; 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离10.两圆位置关系外离、外切、相交、内切、内含11.圆的切线方程(1)过圆上点的切线方程（2）过圆外点的切线方程必修三⑴重点知识内容：必修三学生将学习算法初步、统计、概率.①在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。