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加权函数的选择 回路传输恢复技术(loop transfer recovery，LTR)
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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先求解标准的 LQ 问题，然后应用 LTR 技术
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
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【例7-9】
加权矩阵
并设置
设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
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应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题
若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则
若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则
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【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。
(a) 标准反馈控制结构
(b) 小增益定理示意图
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• 小增益定理
假设
为稳定的，则当且仅当小增益条件 满足时
图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 且是内部稳定的。
都是良定的，
即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭 环系统将总是稳定的。
鲁棒控制工具箱中的系统描述方法
建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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加权灵敏度问题的控制结构框图
加权函数 即传递函数在
，使得 均正则。 时均应该是有界的。
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假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
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Kalman 滤波器的增益矩阵
式中
, 满足下面的 Riccati 代数方程
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【例7-1】
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LQG 控制器设计的分离原理
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绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
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7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
直接状态反馈系统的开环传递函数为
使用 LQG 控制器，系统的开环传递函数表示为
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【例7-3】
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
第7 章 鲁棒控制与鲁棒控制器
设计
薛定宇 著 《控制系统计算机辅助设计——
MATLAB语言与应用》 清华大学出版社
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主要内容
线性二次型 Gauss 控制
鲁棒控制问题的一般描述

鲁棒控制器的计算机辅助设计
新鲁棒控制工具箱及应用
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鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
；
最优控制问题 其中需求解
；
控制问题 需要得出一个控制器满足
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7.2.2 鲁棒控制器的结构
闭环系统中引入的增广对象模型
其对应的增广状态方程为
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闭环系统传递函数为
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【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
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【例7-13】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
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7.3.2 基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法
问题转 换成线性矩阵 不等式的最优 化问题
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【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 LMI
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7.2 鲁棒控制问题的一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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7.2.1 小增益定理
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7.3.4 基于回路成型技术的 鲁棒控制器设计
假设前向回路的数学模型为 ，由典型反馈系统有
，则系统的灵敏度
控制传递函数
，灵敏度函数
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10பைடு நூலகம்
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【例7-2】
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7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制
LQG/LTR 控制器设计算法
足够小, 且满足
；
控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；

。该式说明两个 Riccati 方程的积
矩阵的所有特征值均小于 。
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【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别 设计
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【例7-4】 对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术
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这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
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