九年级数学二次函数图象性质专题强化练习
一、选择题：
1、抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1)
B.(4，﹣1)
C.(﹣3，1)
D.(﹣3，﹣1)
2、关于抛物线，下列说法错误的是( )
A.顶点坐标为(1，-2)
B.对称轴是直线x=1
C.开口方向向上
D.当x＞1时，随的增大而减小
3、抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A.y=2(x+1)2+5
B.y=2(x+1)2﹣5
C.y=2(x﹣1)2﹣5
D.y=2(x﹣1)2+5
4、将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )
A.y=﹣(x+2)2
B.y=﹣x2+2
C.y=﹣(x﹣2)2
D.y=﹣x2﹣2
5、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式时( )
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2-2
D.y=(x+1)2-2
6、将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为( )
A.y=(x﹣3)2﹣1
B.y=(x+1)2+5
C.y=(x+1)2﹣1
D.y=(x﹣3)2+5
7、已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )
A.3
B.5
C.7
D.不确定
8、函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y1=y2
D.y1、y2的大小不确定
9、函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
10、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6
B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6
C.y=﹣2(x+1)2+6
D.y=﹣2(x+1)2﹣6
11、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A.﹣11
B.﹣2
C.1
D.﹣5
12、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.6
二、填空题:
13、函数y=(m+1)x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= .
14、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 .
15、如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= .
16、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= .
17、二次函数y=x2-2x-1的最小值为
18、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式
为 .
19、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 .
20、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3，4)和(﹣5，4)，则此抛物线的对称轴是直线x= .
三、解答题:
21、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)、(﹣1，3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出它的图象；
(3)写出它的对称轴和顶点坐标.
22、根据条件求二次函数的解析式
(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过(0，1)点.
(2)抛物线过(﹣1，0)，(3，0)，(1，﹣5)三点.
23、二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三点：
(1)求这个函数的解析式；
(2)求函数图顶点的坐标；
(3)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
24、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.
求：(1)点B、C、D坐标；(2)△BCD的面积.
25、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0，3)且对称轴是直线x=2.
(1)求该函数的表达式；
(2)在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标.
参考答案
1、A.
2、D
3、D.
4、A.
5、A
6、C.
7、B.
8、A.
9、A.
10、C.
11、D.
12、B
13、答案为：1.
14、答案为：(﹣3，﹣4).
15、答案为：﹣2.
16、答案为：y=(x﹣1)2+2.
17、答案为：-2
18、答案为：；
19、答案为：y=(x﹣4)2+4；
20、答案为：﹣1.
21、解：(1)依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x；
(2)y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=(x﹣1)2﹣1，
由对称性列表如下：
；
(3)由y=(x﹣1)2﹣1可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，﹣1).
22、解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣3)2﹣2，
把(0，1)代入得9a﹣2=1，解得a=，所以抛物线解析式为y=(x﹣3)2﹣2；
(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，把(1，﹣5)代入得a•2•(﹣2)=﹣5，解得a=﹣，
所以抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)，即y=﹣x2+x+.
23、解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣h)2+k
∵B、C的纵坐标都是﹣4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴y=a(x﹣1)2+k，
将A(4，0)和B(0，﹣4)代入上式，解得：∴抛物线的解析式为：y=(x﹣1)2﹣
(2)由(1)可知：顶点坐标为(1，﹣)
(3)令y=0代入y=(x﹣1)2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为：(4，0)或(﹣2，0)
∵抛物线与y轴的交点坐标为：(0，﹣4)∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×
4=12
24、解：(1)抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5.
y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，则D的坐标是(2，﹣9).
在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是(0，﹣5)，
令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是(5，0)；
(2)过D作DA⊥y轴于点A.则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.
25、解：(1)将点A(0，3)代入y=x2+bx+c，得：c=3，
∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，得：b=﹣4，∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；
(2)令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴点B(1，0)、C(3，0)，则S△ABC=×2×3=3，设点P(a，a2﹣4a+3)，则S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，
∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，∴二次函数的最小值为﹣1，根据题意可得a2﹣4a+3=6，
解得：a=2，∴点P的坐标为(2+，6)或(2﹣，6).。