2.通过教材“做一做”推导并理解 向心加速度的表达式.
3. 通过练习掌握向心加速度公式的 应用
2021/12/27
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知识构建
►引入新课：
问题：匀速圆周运动的物体，由于运动方向在 不断改变，所以是变速运动。既然是变速运动， 就一定有加速度。那么，匀速圆周运动物体的 加速度指向哪个方向呢？
V
思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿 什么方向？考虑下面实例也许会受到启发。
5.5 向心加速度
课程目标
1.会用矢量图表示速度变化量 与速度之间的关系，理解向心加速 度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、 角速度的关系式.
3.知道变速圆周运动的向心加 速度的方向和加速度的公式.
4.能够运用向心加速度公式求 解有关问题.
学法指导
1.通过实例总结匀速圆周运动的合 力、加速度特点，从而理解向心加速度 的概念.
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
r＝Rcosφ
实例
总结：物体所受的合力指向圆心。由牛顿第二 定律可知，物体的加速度也指向圆心。
感 知 加 速 度 的 方 向
思 考 加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
a
=
Δv Δt
a 的方向与Δv 的方向相同
如何确定
Δv的方向?
用 矢 量 图 表 示 速 度 变 化 量
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
当△t 很小很小时，AB=AB=Δs
表 达 式
∴
AB
Δt
= ΔAtB
= ΔΔts
=v
∴ an =
v r
·v
=
v2 r
= ω2r= vω
B
Δθ
O
A
思考与讨论
从公式
看，向心加速度与圆周半径成反比；从公式
看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ从以下两个角度讨
论这个问题：
(1)在y=kx这个关系式中,说y与x成正比,前提是什么?
(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C。其中哪两点向心加速 度的关系适用“向心加速 度与半径成正比”，哪两 点适用“向心加速 度与半径成反比”？做出解释。
A B
C
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合作探究性学习
关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说
法中正确的是 （ BD）
A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度， Δv 的方向就是加速度方向。 5. 当Δt 很小很小时，AB非常接近，等腰三角形的底角接近直角，Δv 的方向跟vA（或vB）的方向垂直。即指向圆心。
探 究 向 心 加 速 度 方 向
向 1、定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速 心 度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.
加
速
2、符号：an
度 3、方向：始终指向圆心
4、物理意义：描述由于线速度的方向变化而 引起的速度变化量的变化快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变， 方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动，是变加速运动.
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨
心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
速 度 大
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
∴
Δv
AB
=
v r
vB
∴ Δv =
v r
AB
Δv
Δθ
vA vA
小 的
∴
Δv Δt
=
v r
·AΔtB