PC 2 + AC 2
22 + (2 2)2 高考立体几何三视图
1（2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A ． 90
B ． 63
C ． 42
D ． 36
【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．
V = V - 1 V = π ⋅ 32 ⋅10 - 1
⋅ π ⋅ 32 ⋅ 6 = 63π
总
2 上 2
2（2017 北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A 60
B 30
C 20
D 10
【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥 P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为V = 1 ⨯ 1
⨯ 5 ⨯ 3 ⨯ 4 = 10
3 2
3（2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A 3
B 2
C 2
D 2
【答案】B
【解析】如下图所示，在四棱锥 P - ABCD 中，最长的棱为 PA
，
所以 PA = = = 2 3 ，故选
B ． 2
3 2
1
4（2017 山东理数）由一个长方体和两个圆柱构成的几
4
何体的三视图如图，则该几何体的体积为。

【答案】2+
2
【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径
⨯12
为1，所以V = 2 ⨯1⨯1 + 2 ⨯⨯1=2+
4 2
5（2017 全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若
干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，
如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，
则这些梯形的面积之和为2 ⨯(2 + 4) ⨯ 2 ⨯1
= 12 ，故选 B. 2
6（2017 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A.π
+1 2
C. 3
+1
2
B.
π
+3
2
D.
3π
+3
2
【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥
的体积为V =1
⨯
1
⨯⨯12⨯ 3 =
π
，三棱锥的体积为V =
1
⨯
1
⨯ 2 ⨯1⨯ 3 =
1
，
1 2 3 2 2 3 2 2
所以它的体积为V =V +V =π +1
1 2 2 2
3 7．（2016 全国卷 1 文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及
28π 每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
，则它的表面积是
3
（
）．
A.
7π
B.
18π
C.
20π
D.
28π
7 【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是 个球（ 如图所示）， 设球的半径为 R ， 则
8
V = 7 ⨯ 4π R 3 = 28π
得 R=2，所以它的表面积是 S 8 3 3 表
= 7 ⨯ 4π⨯ 22 + 3 ⨯⨯ 22 = 17
8
4
8．（2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ).
A. 20π
B. 24π
C. 28π
D. 32π 【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为 S 1 = 2π⨯ 2 ⨯ 4 = 16
圆锥的侧面积为 S 2 = 1
⨯ 2π⨯ 2
⨯ 4 = 8
2
圆柱的底面积为 S = π⨯ 22
= 4
该几何体的表面积为 S = S 1 +S 2 +S 3 = 28
9．（2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （
）.
A.18 + 36 C. 90
B. 54 +18 D. 81
5 5
2
2
【答案】B 【解析】(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.
10．（2016 北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为.
3
【答案】【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，2
棱柱的底面积为 S=
1
⨯（1+2）⨯1=
3
2 2
3
棱柱的高为1，故体积为
2
11．（2016 山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该
几何体的体积为（）.
A.
1
+
2
π B.
1
+π
主主主主主主主主主主主主
3 3
C.
1
+
2
π
3 3
D.1+
2
π
3 6 6
主主主
【答案】C 【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R=，故R=
2
半球的体积为
2
（
2
）3=
2
2 ，
1 1 2
棱锥的面积为1，高为1，故体积为故几何体的体积为+
3 2 6
3 3 6
12．（2016 天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯
视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）.
1
1 1
3
1
3
3
1
1
3 3
1
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项 B.
13（2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于
.
正视图
侧视图
俯视图
【答案】C
【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，
底面积 S = 1 ⨯ 2 3 ⨯1 = ，高为 h = 1 棱锥的体积为V = 1 Sh = 1 3 1=
3
2 3 3
3
14．（2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面
积是 cm 2,体积是 cm 3.
【答案】C 【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方
体，
其表面积为 S = 6 ⨯ 22 + 2 ⨯ 42 + 4 ⨯ 2 ⨯ 4 - 2 ⨯ 22 = 80 其体积为V = 23 + 4 ⨯ 4 ⨯ 2 = 40。