1、全国大学英语四级考试结束后，随机抽取广州市考生21 名，长沙市考生
16名，得到数据如下表所示，试确定两市考生该次考试成绩是否有显著差异？（α=0.05）
x477539629483
频数261237
y38926580
频数3265
解：X 4 727 56 3 9 6 229 438 37
21
74.86
Y
3 839 22 6 568 05
16
68 2
121
( X i X ) 2236.6
S 1
n 11i1
2
116
(Y i Y ) 2308.4
S 2n
2
1i1
（ 1）由于总体方差未知，所以先做方差的齐性检验
H0:
1=σ2H1: σ1≠2σσ2
F S 大308.4
2
= 1 . 3 S 小236.6
当0.0时5，查表F 2.57F 1 . 3
0.05(15,20)
所以接受零假设H0，即方差齐性 ,即认为两个总体方差相等
（ 2）对两个样本进行显著性检验
H0:μ 1=μ 2H1: μ1≠μ2
t
X Y74.8668
1.3
2220236.615308.411
(n
1
1)S
1
(n
2
2)S
2
11
)()
(
21162
n n2n n2116 1212
对于给定的0 . 0 ，5 且 d f21 16 2 查3表5知,t0 .0 5t 1 . 3
2( 1 5,20)
所以接受零假设H0
答：两市考生该次考试成绩没有显著差异。
2、《教育统计学》考试成绩的σ＝５，某班４９名学生，该班这门课程考试成绩平均分为８５分，试推论这门课程学习的真实成绩。
（α
＝０ .05 ）
解：已知 X
85,
2
2 =1.96,设实际成绩为 x ，
=25,查表得 Z
0 .05
X
X ~N （0,1 ）与P Z
Z
0.得05
则由Z=
n
0.05
2
X －1.96·
≤ x ≤ X 1 .96 ·
n
n
代入数据计算得 83.6
X
86.4
故该班这门课程学习的真实成绩在 83.6 和 86.4 之间。
3、已知某能力测验由三个分测验组成，各分测验在标准化样组上的
平均数和标准差如下表所示：
分 测 验 一 二 三 平 均 数 65 58 111 标 准 差
7
5
15
①、 甲生在分测验一、二、三上的成绩依次为
82，70，110，
比较他在各分测验上成绩的高低。
②、
第一个分测验用公式计算： T=10Z+50，求甲生在第一个分 测验上的 T 分数。
③、
乙生在第一个分测验上的 T 分数为 75 分，求他在该测验
上的原始分数。
解：（1)由公式Z=
X
1
得
S
Z
82-65
=
= 2.43
1
7 70
58
Z
2
2.4
5
110
111
Z
3
0.067
15
显 然 有
Z
Z Z
1
2
3
所以甲在第一个测验上的分数最高， 其次是第二个测验， 最后是第三个测验 。
(2)由（ 1）知 Z 1 =2.43,再由 T=10Z+50得
T=10 ×2.43+50=74.3
所以甲生在第一个分测验上的T 分数为 74.3
（3）由T=10Z+50，得Z=2.5
X
由公式Z=
S
X65
得 2.5=，推出X=82 .5
7
所以乙在第一个测验上的原始分数为82.5
4、某研究者估计，对于10 岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的
相关为 0.70 ，现随机抽取 10 岁儿童 50 名进行上述两种智力测验，结果相关系数为 r=0.54 ，试问实测结果是否支持研究者的估计？（α=0.05 ）解：检验零假设 H0 : P=0.70 H 1 :P ≠0.70
查附表 8，r=0.54 时， Zr=0.604 ，ρ=0.70 时， Zρ=0.867
z r z p
由公式Z
1
n3
0.6040.8670.263
得 Z 1.80
10.146
5 03
当α =0.05 时，查表得Z2=1.96
0.05
Z=-1.80＜Z2
，即 p＞0.05, 即接受零假设
0 .05=1.96
答：实得 r 值与理论估计值差异不显著，这位研究者的估计不能推翻。
补充说明：
(1)原假设为 P=0 时（即假设总体相关系数为 0），检验由实际观测值求得的样
本相关系数 r 与假设的总体相关系数 P=0间差异是否显著，或者说检验样本相关系数 r 是否来自零相关的总体。
则假设检验公式为：
r n2
t
2
r
1
（2）如果已知总体相关系数不为零，而是某一数值，即H0： P=c (c 为某一常数 )，这时样本相关系数 r 的分布是偏态的，但 r 值经过一定转换后可得到Zr 值，Zr 值服从正态分布，因此检验样本相关系数与总体相关系数间差异时采用Z 检验。
Z r Z p
Z
1
n 3
5、某班40名学生测验成绩如表1—1 所示（课本 P13 中的中间 40
名），
①、试做出此次测验的成绩分布表；
②、某考生得 35 分，试求他的百分等级分数。
解：表如下：
3838383737373737
3636363636353535
3535353434343434
3333323232323231
3131303030292929
（1）全距 R=38-29=9
22
定组数K 1.87
(N 1)5 1.87 (401) 58
定组距R9
1.1，故可以把组距定为1 .5 K8
所以此次测验的成绩分布表为：
组别组中值次数（ f）相对次数累积次数累积相对次数累积百分数[39~40.5)39.750040 1.00100 [37.5~39)38.2530.07540 1.00100
[36~37.5)36.75100.25370.92592.5 [34.5~36)35.2560.15270.67567.5
[33~34.5)33.7560.15210.52552.5 [31.5~33)32.2550.125150.37537.5
[30~31.5)30.7570.175100.2525
[28.5~30)29.2530.07530.0757.5 (2) 由上表知，当 x35时， F b21, f6, L 34.5, i 1.5, N 40
( x L ) f
F b i
（2）由公式PR100
N
(35 34.5) 6
21
1.5
100 57.5
得 PR
40
答：考生得35 分，他的百分等级数为57.5。