4
-30
E（5）=.0×（-30）×7= -210 （ ） × ）
1
新建
销路差0.3 销路差 销路差1.0 销路差
-30
5
前三年的期望收入 销路好0.7 销路好 =0.7×40×3+0.3×10×3=93 × × × ×
改建
E（6）销路好 ×40×7+0.1×10×7=259 （ ）销路好0.9 =0.9× × × ×
40
6
销路差0.1 销路差
E（7）=1.0×10×7=70 （ ） × ×
10
0
2
路差0.3 销 路差
7
扩 建
E（10）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7-140=469 （ ） × × × ） 10
销路好0.9 销路好
销路差1.0 销路差
E（2）= 93 +0.7×259+0.3×70-140=155.3 （ ） 改建后 × ×
• 第三步：对于节点3即改建后扩建， • 后七年的期望收入
• • • • • • • • E（10）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7-140=469 （万元） E（11）=40×0.9+10×0.1×7=259 （万元） E（10）> E（11），选择E（10），即应该扩建。则 E（8）= E（10）=469 （万元） E（9）= E（7）=1.0×10×7=70 （万元） 前三年的期望收入与第二种方案的相同为93万元， 前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93 × × × × E（3）= 93+0.7×469+0.3×70-140 93 -140=302.3 （万元）
扩建
销路好0.7 销路好
100
10
前三年的期望收入 3 =0.7×40×3+0.3×10×3=93 × × × ×
销路差0.3 销路差
8
不 扩 建
-30 E（11）=40×0.9+10×0.1×7=259 （ ） × × ×
销路好0.9 销路好
销路差0.1 销路差
40
11
销路差0.1 销路差
10
E（3）= 93 （ ） 93+0.7×469+0.3×70-140 × × -140=302.3
决策树计算题
• 某工厂为生产一种新产品，制定三个基建方案。一是新建 某工厂为生产一种新产品，制定三个基建方案。 车间生产；二是改建原有车间进行生产；三是先改建， 车间生产；二是改建原有车间进行生产；三是先改建，生 年后当产品销路好时再进行扩建。 产3年后当产品销路好时再进行扩建。新建和改建车间所 年后当产品销路好时再进行扩建 需投资分别是300万元和 万元和140万元，若要在改建的基础上 万元， 需投资分别是 万元和 万元 扩建车间，还需要追加投资140万元，产品生产期定为 万元， 扩建车间，还需要追加投资 万元 产品生产期定为10 年。 • 根据以往同类产品统计资料及市场预测，10年中的前 年 根据以往同类产品统计资料及市场预测， 年中的前 年中的前3年 产品销路好的概率为0.7，如果前三年销路好，则后7年销 产品销路好的概率为 ，如果前三年销路好，则后 年销 路好的的概率可以提高到0.9；若前3年销路差 则后7年 年销路差， 路好的的概率可以提高到 ；若前 年销路差，则后 年 销路肯定也差。通过计算， 销路肯定也差。通过计算，不同状态下各方案的每年损益 值见下表所示。请运用决策树方法， 值见下表所示。请运用决策树方法，分析采用哪种方案使 该工厂在回收基建投资后能获得最大的期望收益值。 该工厂在回收基建投资后能获得最大的期望收益值。
•解（1）画出多级决策树 解 ）
E（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609（万元
前三年的期望收入= 0.7×100×3+0.3×（-30）×3=183
E（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609 （ ） × × × ）
销路好0.9 销路好
100
销路好0.7 销路好 E（1）=183+0.7×609+0.3×（-210）-300=246.3 （ ） × × ） 销路差0.1 销路差
9 前三年
销路差1.0 销路差
10
后七年
E（9）= E（7）=1.0×10×7=70 （ ） （ ） × ×
（2）计算各节点的期望收益 • 第一步：对于机会节点1即新建车间，
• • • • • 后七年的期望收入=0.7×E（4）+0.3×E（5） 后七年的期望收入 E（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609（万元） E 5 =1.0 E（5）=1.0×（-30）×7= -210 （万元） -30 7= 前三年的期望收入=0.7×100×3+0.3×（-30）×3=183（万元） 前三年的期望收入 E（1）=183+0.7×609+0.3×（-210）-300=246.3 （万元）
不同状态下各方案的每年损益值/万元
状态及概率 损益值 方案 新建车间 A1 改建车间 A2 改建后扩建 A3 销路好 0.7 销路一般 0.3
100 40 100
-30 10 -30
• • • •
解题步骤： 解题步骤： （1）画出多级决策树 ） （2）计算各节点的期望收益 ） （3）通过比较各期望收益，选择方案。 ）通过比较各期望收益，选择方案。
• 第二步：对于节点2即改建车间
• 后七年的期望收入=0.7×E（6）+0.3×E（7） • E（6）=0.9×40×7+0.1×10×7=259 （万元） • E 7 =1.0 10 7=70 E（7）=1.0×10×7=70 （万元） • 前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93 • E（2）= 93 +0.7×259+0.3×70-140=155.3 （万元）
• （3）通过比较各期望收益，选择方案。
• E（3）=302.3> E（1）246.3 > E（2）155.3 • 方案3为最佳方案。