正、余弦定理练习题
一、单项选择题
1．△ABC 中，a (sin B －sin C )＋b (sin C －sin A )＋c (sin A －sin B )=（）
(A )1(B )0(C )2
1(D )π 2．△ABC 中，sin A =2sin Cc os B ，那么此三角形是（）
(A )等边三角形(B )锐角三角形(C )等腰三角形(D )直角三角形
3．△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =3：2：4，那么c os C =（）
(A )－
41(B )－32(C )32(D )4
1 4．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
5、在△ABC 中，一定成立的等式是()
A.a sinA=b sinB
B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinAD.a cosB=b cosA
6、若
c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （）
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形
7、在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,
则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为
A ．38
B ．37
C ．36
D ．35.
8、△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且其面积S=a b c 222
4
+-，角C=（）度 A ．30B ．45C ．60D ．不确定
9、在△ABC 中，已知2
2tan tan A a B b
=，判断此三角形的类型为．（） A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
10.在△ABC 中，已知sin B ·sin C ＝cos 22A
，判断此三角形的类型为．（）
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题 11、已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若3
1sin =
A ，
B b sin 3=，则a = ． 12、△AB
C 中，a =1，B =3
π，S △ABC =3，那么tan C = . 13、在△ABC 中，已知边10c =,cos 4cos 3A b B a ==，则边长a= b= 14、∆ABC 中，已知BC=15，AB ：AC=7：8，sinB=
734,求BC 边上的高AD 的长= 15、△ABC 中，化简：(a 2－b 2－c 2)tan A ＋(a 2－b 2＋c 2)tan B = 三、解答题
16、在∆ABC 中，3
2π=
∠A ，a=7，b+c=8，求边b,c
17、锐角△ABC 中，若a=2bsinA(1)求角B （2）5a c ==，求边长b
18、△ABC 中，tan C =（1）求cosC(2)5,9,2
CA CB a b c =+=u u u r u u u r g 且求边
19、在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=10，AB=14，ο60=∠BDA ，ο135=∠BCD ，求BC
20、△ABC 中，已知274sin
cos 222B C A +-=，（1）求角A
（2）若3,,a b c b c =
+=求边的值
21、如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ==，
BAD θ∠=，且△BCD 为正三角形.
（Ⅰ）将四边形ABCD 的面积S 表示为θ的函数；
（Ⅱ）求S 得最大值及此时θ的值.
22、已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若2
1sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
θD C
B A。