双曲线的几何性质（1）
【学习目标】
1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

【自主学习】关于椭圆与双曲线性质的表格
渐近线
①我们把两条直线y=±x a
b 叫做双曲线的渐近线； ②双曲线12222=-b
y a x 的各支向外延伸时，与直线y =±x a b 逐渐接近。

离心率
双曲线的焦距与实轴长的比e =a
c ，叫双曲线的离心率； 说明：①由c >a >0可得e >1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔。

【活动探究】
例1双曲线22169144x y -=的实轴长是 ，虚轴的长是 ，离心率是 ，顶点坐标是 ，渐近线方程是 .
例2求双曲线13
42
2=-y x 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程．
例3 已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为
43
，求双曲线的标准方程。

【目标检测】
1.比较下列双曲线的形状，
①22
936x y -=；②2211612x y -= ； ③2213664x y -=；④22
1106y x -= 其中开口最大的是 ，开口最小的是 。

2. 离心率是椭圆16x 2＋25y 2=400的离心率的倒数，焦点是此椭圆长轴端点的双曲线的标准方程是___________________。

3.．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
3，焦距等于10的双曲线方程为______________________。

4．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是另一焦点，∠PF 1Q =π2
，则这条双曲线的离心率等于_________。

5.渐近线方程是3x 02=±y ，一个焦点为F(-4,0)的双曲线方程为 。

6. 双曲线的离心率为
5
13，坐标轴为对称轴，且焦点在y 轴上，则此双曲线的渐近线方程是__________。