M图
Q图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 Q图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
q
1 2 ql 16
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁； 静定刚架； 三铰拱；静定桁架； 静定组合结构； 静定结构总论 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后 面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！
q
A
F Ax
l
B 解:
FBy
FAx 0, FAy ql / 2(), FBy ql / 2()
FAy
F
x
0, N ( x ) 0
M Q
1 ql 2
1 Fy 0, Q( x) 2 ql qx 1 2 ql 1 x 8 M 0, M ( x ) qlx qx 1 2 2
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
q
C
B
1 ql 8
q
l/2
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
q
1 2 ql 32 1 2 ql 32
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 32
应利用叠加法确定分布荷载区间的中点弯矩值。
不用确定分布荷载区间的中点弯矩值。
1 2 当 h ql ，分布荷载区间内弯矩无极值。 2
静定结构内力的概念分析 内力的概念分析：利用已知的力学概念及 基本理论对内力、反力进行简便计算的方法。 静定结构内力的概念分析用到的概念及理论： 1、荷载与内力的微分关系。 2、叠加法作内力图。 3、荷载的静力等效变换。 叠加法作M图，采用两种基本类型的梁： 1、已知两端点弯矩，求中点弯矩采用简支梁。 2、已知一端点弯矩，求另一端点弯矩采用悬臂 梁。
0 k
q
B

A
ql xsin

k
l
q
结论：斜梁不管两端支承如 何，在竖向荷载作用下，弯 A 矩分布与等跨度且同荷载的 水平代梁相同，但剪力不同， 且有轴力。（适用于超静定结构）
k
B
l
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
侧的所有外力代数和。
dx 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之代数和。
Q( x)
Q dQ
例: 作内力图
M图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩. Q图 活动铰支座两侧截面， 弯矩平衡，剪力突变。
3 P 2
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; Q图无变化.
ql2 / 2
ql
ql / 2
ql
2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
M图
Q图
例: 作内力图
ql2 / 2
M图 Q图
5 ql 4
ql2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
Q图 M图
Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与 2 ql 4
q
1 2 ql 2
1 ql 2
l
ql
l
3 2 l ql 8
ql 2
在均匀分布荷载作用下，利用叠加法作M图 一般不能确定弯矩极值，但可以判别分布荷载区 间弯矩是否存在极值，条件是： 设均布荷载 q 两端弯矩确定的高度差为 h ,
1 2 当 h ql ，分布荷载区间内弯矩有极值。 2
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
X M A L/2 P L/2
解:
Y
F 0 F 0 M 0
X Y A
X 0 Y P() M PL / 2( )
2.截面法求指定截面内力
K
内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正。 剪力 绕作用截面顺时针转为正。 轴力 拉力为正。
例:求跨中截面内力
q
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
B
A
F Ax
C
FBy ql / 2()
l
FAy
FBy
F 0, N 0 F 0, Q 0 M 0, M ql
x C y C c C
/8 (下侧受拉)
2
3.作内力图的基本方法 内力方程式: M M ( x) 弯矩方程式 Q Q( x) 剪力方程式 例:作图示粱内力图 N N ( x) 轴力方程式
2 ql
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q
A
x
l
B
M ( x) qdx
N ( x)
M dM
N dN
微分关系: dQ( x) / dx q( x)
dM ( x) / dx Q( x) d 2 M ( x) / dx2 q( x) 1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图 自由端无外力偶 则无弯矩. Q图 截面剪力等于该截面一
2 kN.m
A 4m
3kN/m
B 2m C
16 kN.m
A 2m
40 kN
10 kN/m
C 2m 4m B
D
qa
2
4qa
D
q
B
2qa
C
A
a
a
a/2
竖向荷载作用下，斜梁两端任意支承的内力：
Mk M 0 FQk FQk cos 1 FNk ql cos tg 2